13.3等腰三角形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

13.3等腰三角形
一、选择题
1．等腰三角形的两边长分别为13cm、6cm，那么第三边长为（　　）
A．7cm B．13cm C．6cm D．8cm
2．如图，在中，，D为边的中点，下列结论不一定正确的是（　　）
A． B． C．平分 D．
3．如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了点，若，则秋千旋转的角度为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，等腰三角形中，，，是的平分线，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（　　）
A． B． C． D．
6．如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形．若∠EAB=20°，则∠DCE等于（　　）．
A．45° B．40° C．30° D．25°
7．如图，中，于点D，于点E，于点F，，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，AD是等边的中线，，则的度数为（　　）
A．30° B．20° C．25° D．15°
二、填空题
9．已知等腰三角形的顶角的度数为108°，则底角的度数为　 　．
10．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为　 　．
11．如图，是等边边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为　 　．
12．将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为　 　cm．
13．如图，在中，，点D是内部一点，，点E是边上一点，若平分，，则的度数为　 　．
三、解答题
14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，且EC∥AD．证明：△ACE是等腰三角形．
15．如图，△ADC，△BCE都是正三角形求证：AE=BD．
16．如图，在中，，点E、F在上，连接，且．已知，试证明．
17．如图，在中，，，于点D，且．
（1）求的度数；
（2）试判断的形状，并说明理由．
18．如图，在中，，平分，交平点，且，过作交于点．求证：
（1）是等边三角形；
（2）点是的中点．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．B
5．C
6．B
7．C
8．D
9．
10．6或2或4
11．
12．2
13．70
14．证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EC∥AD，
∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，
∴∠E＝∠ACE，
∴△ACE是等腰三角形．
15．证明：∵△ADC，△BCE都是正三角形，
∴∠ACD=∠ECB=60°，DC=AC，CE=CB，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE=BD
16．证明：如图所示，取中点G，连接，
∵，
∴在线段的垂直平分线上，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在在中，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
17．（1）解：∵，，
∴平分，
∵，∴
（2）解：是等边三角形．理由如下：
∵，，即是的垂直平分线，
∴，
由（1）知，
∴是等边三角形．
18．（1）证明：如图所示，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴E是的中点