11.3多边形及其内角和 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

11.3多边形及其内角和
一、选择题
1．从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（　　）
A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．3，3
4．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（　　）
A． B． C． D．
5．已知正多边形的每个内角都等于150°，若用这种正多边形与下列正多边形不重叠无缝隙拼接，需与下列选项中哪个正多边形组合（　　）
A．正四边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形
6．若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
7．如图，是某水塘边的一块警示牌，牌面是正五边形，这个正五边形的每个内角为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，已知，正五边形的顶点A、B在射线上，顶点E在射线上，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．正十边形的对角线条数为　 　．
10．如果一个边形过一个顶点有条对角线，那么　 　.
11．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是　 　.
12．如图，下列4个结论①，②，③，④无法比较以上四个角的大小，正确的是　 　．（填序号）
13．如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点A，则的大小为　 　度．
三、解答题
14．一个多边形的内角和与外角和的和为，它是几边形？
15．一个多边形的内角和比其外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数．
16．求出下列图形中的值．
17．如图，是四边形的一个外角，且．那么与互补吗？为什么？
18．如图所示，一块较为精密的模板中，AB，CD的延长线应该相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE=124°，∠DCF=155°，AE⊥EF，CF⊥EF，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．D
5．D
6．C
7．C
8．C
9．35
10．
11．12
12．②
13．18
14．解：设多边形的边数为，由题意得：
解得
这个多边形是十一边形．
15．解：设这个多边形的边数为n．
根据题意，得（n-2）×180°=360°×3+180°，
解得n=9．
所以这个多边形的边数为9．
16．（1）根据三角形外角的性质得，
x+（x+10）＝x+70，
解得，x＝60．
（2）根据四边形的内角和为360°得，
x+（x+10）+90+60＝360，
解得，x＝100．
17．解：与互补，理由如下：
∵，∠ABC＋＝180
∴∠ABC＋∠D＝180，
∵四边形内角和等于360，
∴+=360°-（∠ABC＋∠D）=180°
∴与互补．
18．解：设AB与CD的延长线相交于点G，如图，
则∠A+∠E+∠F+∠C+∠G=540°
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠E=∠F=90°.
∵∠BAE=124°，∠DCF=155°
G=540°-（124°+155°+90°×2）=540°-459°=81°.
∴81°≠80°，
∴不符合规定。