1.5.1乘方 同步练习题 2023-2024学年人教版七年级数学上册（含答案）

2023-2024学年人教版七年级数学上册《1.5.1乘方》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．对于式子：，下列说法正确的是（ ）
A．指数是 B．底数是2 C．幂是 D．表示3个2相乘
2．在这四个有理数中，负数有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．的值是（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．不能确定
5．下列各组数中，不相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．观察下列等式：，，，，…．通过观察，用你发现的规律确定的个位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
7．用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（ ）
A． B．8 C． D．4
8．为了求的值，可令，则，因此，所以．请仿照以上推理计算出的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9． ．
10．有理数a、b满足，则的值为 ．
11．计算： ．
12．计算的结果是 ．
13．若，，且，，则的值为 ．
14．已知, 互为相反数，, 互为倒数，且有．则式子 ．
15．对于任意有理数，定义一种新运算：规定，如，则 ．
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则输出的结果为 ．

三、解答题
17．（1）将下列各数填在相应的大括号里：
，，，，0，．
整数：{ …}；
分数：{ …}；
正有理数：{ …}；
负有理数：{ …}；
（2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来．
18．
19．（1）
（2）
20．
21．（1）计算下面两组算式：
①与；
②与；
（2）根据以上计算结果想开去：等于什么 （直接写出结果）
（3）猜想与验证：当为正整数时，等于什么 请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求的值．
22．已知一个棱长为的立方体铁块．
(1)如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中（杯子底面直径和高度均为），则溢出水的体积为________．
(2)将铁块恰好分割成16个棱长为的立方体与6个棱长为的立方体，求的值．
23．【阅读】求值．
【运用】仿照此法计算：
解：设①
将等式①的两边同时乘以2得：②
由②①得：，
即：，
(1)；
(2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作次，依次得到小正方形．

完成下列问题：
①小正方形的面积等于 ；
②求正方形的面积和．
参考答案
1．解：该式子的指数为3，底数为，幂为，表示3个相乘，
故选：C．
2．解：，，，，
结果是负数的有2个，
故选：B．
3．解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4．解：
，
故选：A．
5．解：、，，∴与相等，故本选项错误，排除；
、，，∴与相等，故本选项错误；
、，，∴与不相等，故本选项正确；
、，，∴与相等，故本选项错误．
故选：．
6．解：继续计算：，…，
显然个位数字是按2，4，8，6这一规律循环的，
而，所以的个位数字是8；
故选：C．
7．解：
；
故选：C．
8．解：令，则，
∴，
∴，
即，
故选：D．
9．解：．
故答案为：．
10．解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：1．
11．解：．
故答案为：32．
12．解：，
，
，
．
13．解：，，
，，
，，
，
，，
，
故答案为：．
14．解：∵, 互为相反数，, 互为倒数，且，
∴，，，
当时，原式，
当时，原式，
综上，原式的值为或13，
故答案为：或13．
15．解：由题意得：
故
故答案为：．
16．解：由，第1次运算的结果为，
第2次运算的结果为8，
∵，
∴输出的结果为8．
故答案为：8．
17．解：（1）整数：{，，，0}；
分数：{， }；
正有理数：{，}；
负有理数：{，，}；
（2）各数的点在数轴上表示如下：

用“”号把这些数连接起来为：．
18．解：
19．解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．解：
21．解：（1）①，
；
②，
；
（2）；
（3），理由如下：
；
（4）
．
22．（1）解：溢出水的体积为：，
故答案为：512．
（2）解：棱长为的立方体的体积为：
，
∵，
∴．
23．解：（1）设
，得：
，得：
则
（2）①∵，……，
∴，
故答案为：；
② ①，
得：②，
得：，
∴，
即．