14.2 勾股定理的应用[上学期]
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课件21张PPT。14.2 勾股定理的应用八年级数学（上册）? 华师大版学习目标1.知识与技能：牢固掌握勾股定理及其逆定理,并能利用它们
解决简单的实际问题2.过程与方法：通过解决实际问题，体会数学来源于生活，又
应用于生活，并学会如何将数学知识应用于实
际生活如何选择适当的数学模型解决数学问题。
3.情感态度与价值观:敢于面对数学学习中的困难，增加遇
到困难时选择其它方法的经验，进一步体会数
学的应用价值，形成积极参与数学活动的意识。
4.重点与难点：重点：勾股定理及其逆定理的实际应用。
难点：如何将实际问题中的“数”转化为定理中
的“形”，再转化为“数”。
解题关键理解题意，并画出符合条件的图形。
知识回顾勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gou－gu theorem）如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2 + b2a2=c2－b2b2 =c2-a2公式变形勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。a2 + b2 = c2互逆1、已知： Rt⊿ ABC
中，∠C=90度，c ＝10，a＝6，求bABCABCP例1.如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？
8mBCA6m解：根据题意由勾股定理得：
AC2= 62 + 82`
=36+64
=100
即：AC=10（-10不合，舍去）
答：梯子至少长10米。实际应用1.如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？排除万难ABC 例2.甲乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨
行走，上午10：00时，求甲乙两人的距离。1小时后，乙出发，以5千米/小时的速度向北
8：00甲先出发，以6千米/小时的速度向东行走，AOB分析：由题意可得：在⊿AOB中，∠AOB等于90度，OB表示甲走的路程，OA表示乙走的路程，AB表示10点时甲乙两人的距离。解：在Rt⊿AOB中，OA=OB=所以由勾股定理可得：答：甲乙两人的距离为13千米 学校组织野外考察活动.目的是测量一个小湖泊的最宽处有多少米?活动要求:
1.团队合作,设计出可行的测量方案。
2.找出需要测量计算所必须的数据。实地考察1.构造一个直角三角形ABC。2.测量出AC，BC的距离。3.利用勾股定理计算出AB的距离。参考方案：例3.葭生池中 今有方池一丈， 葭生其中央， 出水一尺， 引葭赴岸， 适与岸齐。 问：水深、葭长各几何？ X-1X1尺解：可设葭长为x尺，则水深为(x-1)尺则有: (x-1)2+52=x2解得： x=13所以：葭长13尺，水深12尺。葭(jiá) 牛刀小试：印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲;
出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边。
渔人观看忙向前, 花离原位二尺远；
能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？”“平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边。
渔人观看忙向前, 花离原位二尺远；能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？”分析：先把实际问题转化成数学问题。求：AB的长。根据勾股定理得： 解得 x = 3.75 (尺）答：湖水深3.75尺。解：设AB= x,则BD = x + 0.5,所以BC = BD = x + 0.5,在Rt△ABC中，∠BAC = 90o ，所以有：（ x + 0.5 ）2 = x2 + 22求：AB的长。12C例4.已知：四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?3413名题鉴赏葛藤是自然界中一种聪明的植物,它自己腰杆不硬,为了享
受更多的阳光雨露,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝
招,就是它绕树盘升的路线,总是沿最短路线螺旋前进!难
道植物也懂数学?通过阅读以上信息,你能设计一种方法解决下列问题吗?如果树的周长为3cm,绕一圈升高4cm,则它爬行的路线是什么?课时小结 谈谈你这节课的收获有哪些?
①会用勾股定理解决简单应用题.
②学会构造直角三角形．
③从生活中发现数学的奥妙.作业设计1、P58练习1、22、60页习题第2、6题课后探索 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。谢谢指导!
解决简单的实际问题2.过程与方法：通过解决实际问题，体会数学来源于生活，又
应用于生活，并学会如何将数学知识应用于实
际生活如何选择适当的数学模型解决数学问题。
3.情感态度与价值观:敢于面对数学学习中的困难，增加遇
到困难时选择其它方法的经验，进一步体会数
学的应用价值，形成积极参与数学活动的意识。
4.重点与难点：重点：勾股定理及其逆定理的实际应用。
难点：如何将实际问题中的“数”转化为定理中
的“形”，再转化为“数”。
解题关键理解题意，并画出符合条件的图形。
知识回顾勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gou－gu theorem）如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2 + b2a2=c2－b2b2 =c2-a2公式变形勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。a2 + b2 = c2互逆1、已知： Rt⊿ ABC
中，∠C=90度，c ＝10，a＝6，求bABCABCP例1.如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？
8mBCA6m解：根据题意由勾股定理得：
AC2= 62 + 82`
=36+64
=100
即：AC=10（-10不合，舍去）
答：梯子至少长10米。实际应用1.如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？排除万难ABC 例2.甲乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨
行走，上午10：00时，求甲乙两人的距离。1小时后，乙出发，以5千米/小时的速度向北
8：00甲先出发，以6千米/小时的速度向东行走，AOB分析：由题意可得：在⊿AOB中，∠AOB等于90度，OB表示甲走的路程，OA表示乙走的路程，AB表示10点时甲乙两人的距离。解：在Rt⊿AOB中，OA=OB=所以由勾股定理可得：答：甲乙两人的距离为13千米 学校组织野外考察活动.目的是测量一个小湖泊的最宽处有多少米?活动要求:
1.团队合作,设计出可行的测量方案。
2.找出需要测量计算所必须的数据。实地考察1.构造一个直角三角形ABC。2.测量出AC，BC的距离。3.利用勾股定理计算出AB的距离。参考方案：例3.葭生池中 今有方池一丈， 葭生其中央， 出水一尺， 引葭赴岸， 适与岸齐。 问：水深、葭长各几何？ X-1X1尺解：可设葭长为x尺，则水深为(x-1)尺则有: (x-1)2+52=x2解得： x=13所以：葭长13尺，水深12尺。葭(jiá) 牛刀小试：印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲;
出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边。
渔人观看忙向前, 花离原位二尺远；
能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？”“平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边。
渔人观看忙向前, 花离原位二尺远；能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？”分析：先把实际问题转化成数学问题。求：AB的长。根据勾股定理得： 解得 x = 3.75 (尺）答：湖水深3.75尺。解：设AB= x,则BD = x + 0.5,所以BC = BD = x + 0.5,在Rt△ABC中，∠BAC = 90o ，所以有：（ x + 0.5 ）2 = x2 + 22求：AB的长。12C例4.已知：四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?3413名题鉴赏葛藤是自然界中一种聪明的植物,它自己腰杆不硬,为了享
受更多的阳光雨露,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝
招,就是它绕树盘升的路线,总是沿最短路线螺旋前进!难
道植物也懂数学?通过阅读以上信息,你能设计一种方法解决下列问题吗?如果树的周长为3cm,绕一圈升高4cm,则它爬行的路线是什么?课时小结 谈谈你这节课的收获有哪些?
①会用勾股定理解决简单应用题.
②学会构造直角三角形．
③从生活中发现数学的奥妙.作业设计1、P58练习1、22、60页习题第2、6题课后探索 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。谢谢指导!