人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解 14.3.2公式法（2）课件 (共27张PPT)

(共27张PPT)
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复习备用
我们学过了哪些因式分解的方法？
提取公因式法：
平方差公式：
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问题引入
在乘法公式中，我们学过完全平方公式：
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人教版八年级数学上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
3.2 公式法
（2）完全平方公式
1.会用完全平方公式分解因式.
2.能灵活运用提公因式法、平方差公式和完全
平方公式分解因式.
3.通过乘法公式(a±b)2＝a2±2ab+b2的逆向变形，进一步增强观察、归纳能力和语言表达能力.
重点:运用完全平方公式分解因式.
难点:综合运用提公因式法和公式法分解因式.
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学习目标
重点难点
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知识点一：完全平方式
思考：多项式a2 +2ab+b2与a2 -2ab+b2有什么特点
新知探究
这两个多项式是两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这恰是两个数和或差的平方。
我们把a2 +2ab+b2和a2 -2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.
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典例讲评
例1：已知9a2+ka+16是一个完全平方式，则k的值是 .
解析:∵ 9a2＝(3a)2，16＝42，9a2+ka+16是一个完全平方式，
∴ ka＝±2×3a×4＝±24a，
∴ k＝±24.
知识点一：完全平方式
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学以致用
知识点一：完全平方式
是
否
否
否
+
2
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？(课本练习1)
（来自《教材》）
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学以致用
2.下列二次三项式是完全平方式的是( )
A.x2-8x-16 B.x2+8x+16
C.x2-4x-16 D.x2+4x+16
3.若4a2-kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为( )
A.6 B.12 C.±12 D.±6
B
C
知识点一：完全平方式
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新知归纳
知识点一：完全平方式
完全平方式的特征：
1、前平方，后平方，积的两倍在中央.
2、必须是三项式（或可以看成三项的）.
3、平方项符号要相同.
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知识点二：运用完全平方公式分解因式
新知探究
思考：怎样将多项式a2 +2ab+b2与a2 -2ab+b2进行因式分解？
把整式乘法的完全平方公式
的等号两边互换位置，就得到
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 -2ab+b2
a2 +2ab+b2=(a+b)2 a2 -2ab+b2=(a-b)2
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归纳总结
知识点二：运用完全平方公式分解因式
a2 +2ab+b2=(a+b)2 a2 - 2ab+b2=(a - b)2
即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
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典例讲评
例2：分解因式：(1) 16x2+24x+9 (2) –x2+4xy–4y2.
知识点二：运用完全平方公式分解因式
·
分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3,
所以16x2+24x+9是一个完全平方式。
a2
2
a
b
b2
+
·
+
=(4x+3)2.
解：16x2+24x+9= (4x)2+ 2 · 4x · 3 + 32
（来自《教材》）
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交流，最后小组交流；
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合作探究
知识点二：运用完全平方公式分解因式
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学以致用
1.分解因式：① x2+12x+36 ② -2xy-x2-y2
③ a2+2a+1 ④ 4x2-4x+1
知识点二：运用完全平方公式分解因式
（来自《教材》）
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学以致用
2.下列各式中,可以利用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.2x2+4x+1 B.4x2-12xy+9y2 C.2x2+4xy+y2 D.x2-y2+2xy
3.(易错题)若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是( ) A.4 B.-4 C.±8 D.±4
4.下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.-a2-4ab+4b2 B .a2+6ab-9b2 C.a2+2ab+4b2 D.4(a-b)2+4(a-b)+1
5若a+b＝4，则a2+2ab+b2的值是( )
A.16 B.8 C.4 D.2
知识点二：运用完全平方公式分解因式
B
D
D
A
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归纳总结
知识点二：运用完全平方公式分解因式
(1)完全平方公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式;
(2)利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式;
(3)因式分解中的完全平方公式与整式乘法中的完全平方公式的区别在于等号左右两边的内容相反.
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典例讲评
例3：分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.
知识点三：完全平方公式分解因式的综合应用
分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解.
解:(1) 3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2
有公因式要先提取公因式
一提二套三查
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典例讲评
例3：分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.
知识点三：完全平方公式分解因式的综合应用
分析:(2)中，将a+b看作一个整体，设 a+b=m，则原式化为完全平方式 m2 -12m+36.
解:(2) (a+b)2－12(a+b)+36
=(a+b)2－2·(a+b)·6+62
=(a+b－6)2.
要有整体思想
（或换元思想）
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新知归纳
知识点三：完全平方公式分解因式的综合应用
可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交流，最后小组交流；
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合作探究
知识点三：完全平方公式分解因式的综合应用
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学以致用
1.若 a2b2+a2+b2+1-2ab＝2ab，则a+b的值为( )
A.2或-2 B.2或-2或0 C.2 D.-2
2.若多项式 x2+(k-3)x+9是完全平方式，则k的值为 .
3.计算:652+552-110×65＝ .
4.将多项式4x2+1加上一个数或单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的数或单项式可以是 .(答案不唯ー)(写出两个即可）
知识点三：完全平方公式分解因式的综合应用
9或-3
A
100
4x，-4x
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学以致用
5.如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 .
知识点三：完全平方公式分解因式的综合应用
a+3b
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中考再现
1.【2011年安徽11题5分】因式分解：a2b +2ab+b = .
2.【2017年安徽12题5分】因式分解：a2b -4ab+4b = .
3.【2009年安徽12题5分】因式分解：a2 -b2-2b-1 = .
知识点三：完全平方公式分解因式的综合应用
4.【2014年安徽4题4分】下列多项式中,能因式分解的是( )
A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x2+5y D.x2-5y
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中考再现
知识点三：完全平方公式分解因式的综合应用
5.【2012年安徽4题4分】下面的多项式中,能因式分解的是( )
A. m2+n B.m2-m+1 C. m2-n D.m2-2m+1
6.【2018年安徽5题4分】下列分解因式正确的是( )
A.-x2+4x=-x(x+4) B x2 +xy+x=x(x+y)
C x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)
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思维导图
(因式分解)
完全平方公式
公式: a2 ±2ab+b2=(a±b)2
特点：“前平分、后平分、积的2倍在中央”
一般步骤：一提、二套、三查
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对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
蓦然回首
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1.课本第119页练习以及习题14.3第3、5-8题
作业布置