2023-2024学年华东师大版七年级上册数学 第4章 图形的初步认识 单元测试 （含答案）

第4章 图形的初步认识(单元测试）
华东师大新版七年级上册数学
一．选择题（共7小题）
1．时钟的时针由4点转到5点45分，时针转过的角度是（　　）
A．52030' B．50045' C．5405' D．10045'
2．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）
A．69° B．111° C．141° D．159°
3．如图，点A，O，B在同一条直线上，OC平分∠DOB，已知，∠AOE＝30°30'，∠DOC＝65°15'，则∠DOE的度数是（　　）
A．70° B．78° C．80° D．84°
4．如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．∠DAO可用∠DAC表示 B．∠COB也可用∠O表示
C．∠2也可用∠OBC表示 D．∠CDB也可用∠1表示
5．用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图：
这个几何体是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（　　）
A．左视图面积最大
B．俯视图面积最小
C．左视图面积和正视图面积相等
D．俯视图面积和正视图面积相等
7．如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC＝∠AOB，则下列结论成立的是（　　）
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOC＜∠AOB
C．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝2∠BOC
D．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝3∠BOC
二．填空题（共9小题）
8．如图，将其折叠成一个正方体时，数字　 　与数字2所在的平面相对．
9．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是 　 　
10．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE＝40°时，则∠AOB的度数是　 　．
11．在同一平面内，过三点中的两点画直线，最多可以画3条直线；过四点中的两点画直线，最多可以画6条直线；若平面内有n个点，过其中的两点画直线，最多可以画15条直线，则n＝　 　．
12．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中与“爱”字相对的是　 　．
13．如图，在边长为100cm的正方形卡纸的四个角，各剪去一个边长为10cm的正方形，折成一个无盖的长方体盒子，则这个盒子的体积是 　 　cm3．
14．从一个十一边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把十一边形分割成　 　个三角形．
15．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤正方体、⑥三棱柱这六种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是　 　（填上序号即可）．
16．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝　 　度．
三．解答题（共5小题）
17．如图，点A，B，C不在同一条直线上．
（1）画直线AB；
（2）尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得AD＝2AB（不写作法，保留作图痕迹）．
18．如图所示，图（1）为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，图2为图1的表面展开图（字在外表面上），请根据要求回答问题：
（1）面“爱”的对面是面 　 　；
（2）如果面“丽”是右面，面“安”在后面，哪一面会在上面？
（3）图（1）中，M，N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M，N的位置；并求出（2）中三角形ABM的面积．
19．如图甲，点O是线段AB上一点，C、D两点分别从O、B同时出发，以2cm/s、4cm/s的速度在直线AB上运动，点C在线段OA之间，点D在线段OB之间．
（1）设C、D两点同时沿直线AB向左运动t秒时，AC：OD＝1：2，求的值；
（2）在（1）的条件下，若C、D运动秒后都停止运动，此时恰有OD﹣AC＝BD，求CD的长；
（3）在（2）的条件下，将线段CD在线段AB上左右滑动如图乙（点C在OA之间，点D在OB之间），若M、N分别为AC、BD的中点，试说明线段MN的长度总不发生变化．
20．如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
21．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．
（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 　 　；
（2）数轴上表示a和﹣5的两点A和B之间的距离是 　 　；
（3）若数轴上三个有理数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为 　 　；
（4）当a＝　 　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 　 　．
第4章 图形的初步认识(单元测试）华东师大新版七年级上册数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．时钟的时针由4点转到5点45分，时针转过的角度是（　　）
A．52030' B．50045' C．5405' D．10045'
【答案】A
【解答】解：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每相邻两个数字之间有5个格，每格之间的度数为6°，
时钟的时针由4点转到5点45分，时针转过的5+5×格，
时针转过的度数＝6°×（5+5×）＝52°30′．
故选：A．
2．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）
A．69° B．111° C．141° D．159°
【答案】C
【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，
∠3＝90°﹣54°＝36°，
∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，
故选：C．
3．如图，点A，O，B在同一条直线上，OC平分∠DOB，已知，∠AOE＝30°30'，∠DOC＝65°15'，则∠DOE的度数是（　　）
A．70° B．78° C．80° D．84°
【答案】C
【解答】解：∵OC平分∠DOB，∠DOC＝65°15'，
∴∠BOD＝2∠DOC＝130°30′，
∴∠AOD＝180°﹣130°30′＝49°30′，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝49°30′+30°30′＝80°．
故选：C．
4．如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．∠DAO可用∠DAC表示 B．∠COB也可用∠O表示
C．∠2也可用∠OBC表示 D．∠CDB也可用∠1表示
【答案】B
【解答】解：A、∠DAO可用∠DAC表示，本选项说法正确；
B、∠COB不能用∠O表示，本选项说法错误；
C、∠2也可用∠OBC表示，本选项说法正确；
D、∠CDB也可用∠1表示，本选项说法正确；
故选：B．
5．用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图：
这个几何体是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由俯视图可知，小正方体摆出的几何体为：，
故选：B．
6．如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（　　）
A．左视图面积最大
B．俯视图面积最小
C．左视图面积和正视图面积相等
D．俯视图面积和正视图面积相等
【答案】D
【解答】解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，
所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．
故选：D．
7．如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC＝∠AOB，则下列结论成立的是（　　）
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOC＜∠AOB
C．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝2∠BOC
D．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝3∠BOC
【答案】D
【解答】解：分两种情况：
当∠BOC在∠AOB的外部，如图：
∵∠BOC＝∠AOB，
∴∠AOC＝3∠BOC，
当∠BOC在∠AOB的内部，如图：
∵∠BOC＝∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC，
故选：D．
二．填空题（共9小题）
8．如图，将其折叠成一个正方体时，数字　5　与数字2所在的平面相对．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，数字5会在与数字2所在的平面相对的平面上．
故答案为：5．
9．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是 　35°　
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设这个角为x度．
则180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣20°，
解得：x＝35°．
答：这个角的度数是35°．
故答案为：35°．
10．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE＝40°时，则∠AOB的度数是　110°　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，
∴∠BOC＝80°，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，
故答案为：110°．
11．在同一平面内，过三点中的两点画直线，最多可以画3条直线；过四点中的两点画直线，最多可以画6条直线；若平面内有n个点，过其中的两点画直线，最多可以画15条直线，则n＝　6　．
【答案】6．
【解答】解：在同一平面内，过三点中的两点画直线，最多可以画3条直线；过四点中的两点画直线，最多可以画6条直线；若平面内有n个点，过其中的两点画直线，最多可画：1+2+3+…+n﹣1＝＝15（条），
解得：n＝6（负值舍去），
故答案为：6．
12．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中与“爱”字相对的是　国　．
【答案】国．
【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，该正方体中与“爱”字相对的是国．
故答案为：国．
13．如图，在边长为100cm的正方形卡纸的四个角，各剪去一个边长为10cm的正方形，折成一个无盖的长方体盒子，则这个盒子的体积是 　64000　cm3．
【答案】64000．
【解答】解：这个盒子的体积是（100﹣10×2）2×10＝64000（cm3）．
故答案为：64000．
14．从一个十一边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把十一边形分割成　9　个三角形．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：通过分析可知，n＝11，n﹣2＝9，
则形成的三角形个数为9．
故答案为9．
15．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤正方体、⑥三棱柱这六种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是　②⑤　（填上序号即可）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：①长方体主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形，但是长方形的边长不一样长；
②球主视图、左视图、俯视图都是圆；
③圆锥主视图、左视图都是三角形．；俯视图是带圆心的圆；
④圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆；
⑤正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；
⑥三棱柱主视图是长方形，中间还有一条竖线；左视图是长方形，俯视图是三角形；
故答案为：②⑤．
16．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝　155　度．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，
∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝×50°＝25°，
∴∠BOD＝∠COB+∠COD＝130°+25°＝155°．
故答案为：155．
三．解答题（共5小题）
17．如图，点A，B，C不在同一条直线上．
（1）画直线AB；
（2）尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得AD＝2AB（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】（1）图形见解答；
（2）图形见解答．
【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；
（2）如图，射线CF1和CF2即为所求．
18．如图所示，图（1）为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，图2为图1的表面展开图（字在外表面上），请根据要求回答问题：
（1）面“爱”的对面是面 　安　；
（2）如果面“丽”是右面，面“安”在后面，哪一面会在上面？
（3）图（1）中，M，N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M，N的位置；并求出（2）中三角形ABM的面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美”与“淮”是相对面，
“丽”与“我”是相对面，
“安”与“爱”是相对面；
故答案为：安；
（2）淮在上面；
（3）如图，∵点M是所在棱中点，
∴点M到AB的距离为×10＝5，
∴△ABM的面积＝×10×5＝25．
或△ABM′的面积＝×10×21＝105．
19．如图甲，点O是线段AB上一点，C、D两点分别从O、B同时出发，以2cm/s、4cm/s的速度在直线AB上运动，点C在线段OA之间，点D在线段OB之间．
（1）设C、D两点同时沿直线AB向左运动t秒时，AC：OD＝1：2，求的值；
（2）在（1）的条件下，若C、D运动秒后都停止运动，此时恰有OD﹣AC＝BD，求CD的长；
（3）在（2）的条件下，将线段CD在线段AB上左右滑动如图乙（点C在OA之间，点D在OB之间），若M、N分别为AC、BD的中点，试说明线段MN的长度总不发生变化．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设AC＝x，则OD＝2x，
又∵OC＝2t，DB＝4t
∴OA＝x+2t，OB＝2x+4t，
∴；
（2）设AC＝x，OD＝2x，又OC＝×2＝5（cm），BD＝×4＝10（cm），由OD﹣AC＝BD，得
2x﹣x＝×10，x＝5，
OD＝2x＝2×5＝10（cm），
CD＝OD+OC＝10+5＝15（cm）；
（3）在（2）中有AC＝5（cm），BD＝10（cm），CD＝15，AB＝AC+BD+CD＝30（cm），
设AM＝CM＝x，BN＝DN＝y，
∵2x+15+2y＝30，x+y＝7.5，
∴MN＝CM+CD+DN＝x+15+y＝22.5．
20．如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，
∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；
（2）MN＝acm．理由如下：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm；
（3）解：如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．
21．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．
（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 　5　；
（2）数轴上表示a和﹣5的两点A和B之间的距离是 　|a+5|　；
（3）若数轴上三个有理数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为 　6或8　；
（4）当a＝　1　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 　7　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）2﹣（﹣3）＝5，
故答案为：5；
（2）|AB|＝|a﹣（﹣5）|＝|a+5|，
故答案为：|a+5|；
（3）当a＞b＞c时，|b﹣c|＝|a﹣c|﹣|a﹣b|＝7﹣1＝6；
当b＞a＞c时，|b﹣c|＝|a﹣c|+|a﹣b|＝7+1＝8；
C点在A，B两点之间时不符合题意，
综上|b﹣c|的值为6或8，
故答案为：6或8；
（4）∵当﹣3≤a≤4时，|a+3|+|a﹣4|的最小值为7，
∴只需要|a﹣1|的值最小即可，
此时a＝1，|a﹣1|＝0，
∴当a＝1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7．
故答案为：1；7．