苏科版八年级数学上册 第1章全等三角形 单元同步练习题 （含答案）

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》单元同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列不能够判定两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．有两条直角边对应相等 B．有一条斜边和一个锐角对应相等
C．有一条直角边和一条斜边对应相等 D．有两个锐角对应相等
2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配．

A．① B．② C．③ D．①和②
3．如图，D是上一点，交于点E，， ，，，则的长度为（　　）
A．2 B．2.5 C．4 D．5
4．如图，在中，，，是边上的中线，则的长度可能是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如图，点E，F在上，，，．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在由个相同的小正方形拼成的网格中，（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知是的中线，E、F分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法中：①；②；③；④．正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．如图，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（ ）
A．2 B．1或 C．2或 D．1或2
二、填空题
9．如图，四边形 与四边形是全等图形，则 的大小是 °．
10．如图，已知，，请你再添加一个条件： ，使．
11．如下图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定的依据是 ．
12．三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数等于 ．
13．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有 个(不含△ABC).
14．如图， ，垂足分别为D，E， .则BE的长是 .
15．如图所示：、、在一条直线上，，，，，，则 ．
16．如图，在中，，，为边上一点，连接．将绕点顺时针旋转得到线段，连接．若，则的长为 ．
三、解答题
17．如图所示，在四边形中，，点E在上，且，．求证：．

18．如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且．若，，求的长．
19．将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接．已知，，．

(1)试说明．
(2)若，求的度数．
20．在中，，，直线m过点C，分别过点A、B作直线m的垂线段，垂足分别为点D、E.

(1)如图1，当点A、B在直线m的同侧时，
①求证：.（推理过程请注明理由）
②直接写出线段的数量关系.
(2)如图2，当点A、B在直线m的异侧时，请问（1）中有关于线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由.
21．在中，、分别是、的将分线，与相交于点．

(1)如图1，如果，，那么________．
(2)如图2，如果，不是直角，那么（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)小月同学在完成（2）之后，发现、、三者之间存在着一定的数量关系，于是她在边上截取了，连接，把、转换到边上来，请你写出小月同学发现，并完成她的说理过程．
参考答案
1．解：A、符合判定，故本选项不符合题意；
B、符合判定或，故本选项不符合题意；
C、符合判定，故本选项不符合题意．
D、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：A．由题可知①能确定两角和夹边，根据ASA可以确定整块玻璃，故选项符合题意；
B．②边和角都不能确定，故选项不符合题意
C．③只能确定一个角，故选项不符合题意
D．最省事的办法是带①去，故选项不符合题意；
故选A．
3．解：，
，，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
的长度为4．
故选：C．
4．解：延长到点E，使，
∵是边上的中线，
，
又，
，
，
在中，，
，
，
，
，
故选：A．
5．解：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∵，，
∴，
∴的度数为，
故选：B．
6．解：如图所示，连接，
在和中，
，
，
，
，
．
故选：C．
7．解：∵是的中线，
∴，故①正确，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，故②正确，
在中，，故③正确；
没有理由能判定，则④错误．
综上，正确的有①②③．
故选：A．
8．解：由题意知，，，，
与全等，分两种情况求解：
①当时，，即，解得；
②当时，，即，解得，，即，解得；
综上所述，的值是1或，
故选：B．
9．解： 四边形与四边形是全等图形，
，
四边形内角和为，
，
故答案为： ．
10．解：∵，
∴，即，
①当时，
∴，
②当时，
，
∴，
③当时，
，
∴，
故答案为：（或，等，答案不唯一）．
11．解：由用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图步骤可知，如图所示：
，
判断的依据是，
故答案为：．
12．解：如图所示：
由图形可得：，
∵三个三角形全等，
∴由三角形内角和定理及全等性质可得，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．解：如图
所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．
故答案为：7．
14．解： ，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
15．解：在与中，
，
即，
；
又，，
；
；
，
，
，，
．
故答案为：．
16．解：过点作的垂线，交的延长线于点，
∴，
∵，，
∴，，
∵绕点顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
∴，
∴在和，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴在直角三角形中，，
∴，
∴．
故答案为：．
17．证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
18．解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
∴．
∵，，
∴，
∴．
19．（1）解：因为，
所以，
即．
在和中，
，
所以．
（2）因为，
所以，．
在和中，
，
所以，
所以，
所以．
20．（1）①证明：于D，于E，（已知），
（垂直定义），
（三角形内角和定理），
，（已知）
，（平角定义）
，（同角的余角相等）
在和中，
，
.
②∵，
∴，
∴
即：.
（2）不成立，；
理由：，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
．
21．（1）解：∵，，
∴，
，分别是，平分线，
，，
∴．
（2）结论仍然成立，
理由：，分别是，平分线，
，，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
．
（3），理由：如图2，

由（2）知，，
，
，在边上截取了，连接，
是的平分线，，
在和中，，
，
，，
，
是的平分线，
，
在和中，，
，
∴，
．