苏科版八年级数学上册 第1章全等三角形 基础解答题专题提升训练 （含答案）

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》
基础解答题专题提升训练（附答案）
1．尺规作圆
已知：线段，，（如图）．
求作：，使，，．
（不写作法，保留作图痕迹，请不要在原来的图形上直接作图）

2．为了制作燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图所示，，，，证明：．

3．如图，，，，是四点共线，，，，连接，．求证：．

4．如图，中，D是延长线上一点，满足，过点C作，过点D作，与交于点E，求证：．

5．如图，在中，是上的中线，点F、E分别在和的延长线上，且，连接、．试说明：．

6．已知如图，四边形中，，，求证：．

7．如图，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，，的长是偶数，则长为__________．
8．如图，点，分别在和上，，点是上一点，的延长线交延长线于点．

(1)若，，求的度数；
(2)若点是的中点，与全等吗？请说明理由．
9．如图，四边形中，，，，，与相交于点F．
(1)求证：
(2)判断线段与的位置关系，并说明理由．
10．小强为了测量一幢高楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点．测得在点观察旗杆顶端的视线与地面的夹角，测得在点观察楼顶的视线与地面的夹角，量得到楼底的距离与旗杆的高度相等，均为米，量得旗杆与楼之间的距离为米，如图，小强计算出了楼高，楼高是多少米．

11．如图，已知，，，在同一直线上，，，．

(1)与全等吗？请说明理由；
(2)写出图中其余两对全等的三角形．
12．如图，＝，＝，点在边上，＝，和相交于点． 求证：．

13．如图，与交于点，且．试说明：．
14．如图甲，中，是过点A的直线，于D，于E，求证∶

(1)；
(2)若将绕点A旋转至图乙的位置，其它条件不变，与的关系如何，请予以证明．
15．已知如图，，，，，、交于点．

(1)求证：；
(2)猜想线段、的关系．
16．如图，在和中，，，，．
(1)求证：；
(2)分别连接，，，探索线段，，之间的位置关系和数量关系，并证明结论．
17．如图，四边形中，，平分，，．
(1)根据给出的条件，找出图中一对全等三角形并证明；
(2)探求和的大小关系，并加以证明．
18．如图，、于点、，与交于点，，连接．求证：

(1)；
(2)．
19．如图，在中，，，于点，于点．求证：
(1)；
(2)．
20．如图，在中，点是上一点，，过点作，且，连接，．

(1)求证：；
(2)若是的中点，的面积是20，求的面积．
参考答案
1．解：如图所示：即为所求．

2．证明：∵，
∴，
∴，
∴在和中，
∴
3．证明：∵，
∴，即，
又∵，，
∴，
∴．
4．解：∵，
∴，，
∵，
∴，
在与中，
，
．
5．解：∵是上的中线，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
∴．
6．证明：连接，
，，，
．
．

7．（1）证明：是边的中点，
，
，
，，
在和中，
，
；
（2）由（1）可知，
，
在中，
，
，
，
又，
，
的长是偶数，
．
8．（1）解：，，
，
又，，
；
（2）不全等，理由如下：
点是的中点，
，
，
只确定了这两个条件，无法证明全等．
9．（1）解：在和中，
∴．
（2）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
10．解：根据题意，得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴（米）．
11．（1）解：与全等，
理由：∵，

∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：还有两对，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴在和中，
，
∴；
∵，
∴，
∴．
12．解：证明：和相交于点，
．
在和中，，
．
又，
，
．
在和中，
，
．
13．解：∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
14．（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，证明如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在和中
，
∴，
∴，
∴．
15．（1）解：证明：如图所示：作的延长线于，

，，
，，
，
；
（2），
，
在和中，
，
，
；，
，
，
在和中，
，
，
，
．
16．（1）证明：如图所示，设交于O，
∵，，
∴，
∴，
同理可证，
又∵，
∴
（2）解：，，证明如下：
如图所示，连接，
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
同理可证，，
∴，．
17．（1）解：，证明如下：
∵平分，，．
∴，，
又∵，
∴；
（2）解：，证明如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
18．解：（1）∵，于点、
∴
在和中
∴（）
∴
（2）在和中
∴（）
∴
19．（1）证明： 于点，于点，，
，
，
在和中，
．
（2）解：由（1）知，，
，，
，
，
．
20．（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
．
是的中点，
．