1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
1.5.2 全称量词命题
和存在量词命题的否定
1.5 全称量词与存在量词
通过探究数学中一些实例，掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，提升抽象概括能力．
通过例题和习题的学习，能够正确地对含有一个量词的命题进行否定并能判断真假．
学习目标
一、复习引入
1.什么是全称量词和存在量词？
2.什么是全称量词命题和存在量词命题？
3.如何对全称量词命题和存在量词命题进行否定？
二、探究新知
问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定.
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）x∈R，x2-2x+1≥0.
分析：（1） x∈M，p(x)；否定：存在一个矩形不是平行四边形.
（2） x∈M，p(x)；否定：存在一个素数不是奇数.
（3） x∈M，p(x)；否定：存在x∈R，x2-2x+1<0.
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
从形式上看，三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
问题2：写出命题的否定.
（1）p：x∈R，x2＋2x+2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分.
分析：（1）存在x∈R，x2＋2x+2>0；
（2）任何三角形都不是等边三角形；
（3）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分.
一般地，对含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题进行否定，有下面的结论：
全称量词命题P： x∈M，p(x)，它的否定￢P： x∈M，￢p(x)；
存在量词命题P： x∈M，p(x)，它的否定￢P： x∈M，￢p(x).
全称量词命题的否定是存在量词命题.存在量词命题的否定是全称量词命题.
在具体操作时就是在命题P中把全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，并把量词作用范围进行否定.
即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.
三、理解新知
关键量词的否定
词语 是 一定是 都是 大于 小于
词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于
词语 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 所有x不成立
词语的否定 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立 存在一个x成立
四、应用举例
例1.写出下列全称量词命题的否定：
（1）所有人都晨练；
（2）x∈R，x2＋x+1>0；
（3）平行四边形的对边相等；
（4）x∈R，x2－x+1＝0.
解：（1）该命题的否定：有的人不晨练；
（2）该命题的否定：存在x∈R，x2＋x+1≤0；
（3）该命题的否定：存在平行四边形，它的对边不相等；
（4）该命题的否定：存在x∈R，x2－x+1≠0.
例2.写出下列命题的否定：
（1）所有自然数的平方是正数；
（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根；
（3）对任意实数x， 存在实数y，使x+y＞0；
（4）有些质数是奇数.
解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数；
（2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根；
（3）的否定：存在实数x，对所有实数y，有x+y≤0；
（4）的否定：所有的质数都不是奇数.
例3.写出下列命题的否定：
（1）若x2＞4，则x＞2；
（2）若m≥0，则x2+x-m=0有实数根；
（3）可以被5整除的整数，末位是0；
解：（1）存在实数x，虽然满足x2＞4，但x≤2.或者说：存在小于或等于2的数x，满足x2＞4.
（2）虽然实数m≥0，但存在一个x，使x2+x-m=0无实数根.
（3）存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0.
例3.写出下列命题的否定.
（4）被8整除的数能被4整除；
（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.
（4）存在一个数能被8整除，但不能被4整除.
（5）存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等.
五、随堂练习
1.命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则命题p的否定是（ ）
A.存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根
B.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根
C.对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根
D.至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根
B
2.命题“ x∈R，x2-x+3>0”的否定是___________________.
x∈R，x2-x+3≤0
3.“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是__________________________________________.
存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除
4.写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）若m>1，则方程x2-2x+m=0有实数根；
（2）平方和为0的两个实数都为0；
（3）若△ABC是锐角三角形， 则△ABC的任何一个内角是锐角；
（4）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0．
解：（1）若m>1，则方程x2-2x+m=0没有实数根；真命题.
（2）平方和为0的两个实数不都为0；假命题.
（3）若△ABC是锐角三角形， 则△ABC的内角不都是锐角；
假命题.
（4）若abc=0，则a，b，c中没有一个为0；假命题.
六、归纳小结
如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？
一般地，对含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题进行否定，有下面的结论：
全称量词命题P： x∈M，p(x)，它的否定￢P： x∈M，￢p(x)；
存在量词命题P： x∈M，p(x)，它的否定￢P： x∈M，￢p(x).
全称量词命题的否定是存在量词命题.存在量词命题的否定是全称量词命题.
否定时既要否定量词，又要否定性质，所以找出量词，明确命题所提供的性质是解题的关键.
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