北师大版九年级数学上册 2.5一元二次方程根与系数的关系 填空题专题提升训练 （含答案）

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.5一元二次方程根与系数的关系》
填空题专题提升训练（附答案）
1．若关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 　 　．
2．若一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　 　．
3．关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　 　．
4．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　．
5．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是 　 　．
6．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，求方程的另一根是 　 　．
7．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x+m）＝0是“倍根方程”，则m的值为 　 　．
8．已知x＝2是一元二次方程x2＝p的一个根，则另一根是 　 　．
9．如果一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，那么x1+x2＝　 　．
10．已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1＝2，x2＝3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的两根为 　 　．
11．已知方程x2﹣4x+k＝0的一个根是x1＝﹣1，则方程的另一根x2＝　 　．
12．若a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两根，则a2+2a+b＝　 　．
13．已知x＝﹣1是方程x2+ax+4＝0的一个根，则方程的另一个根为　 　．
14．若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3＝0的两个根，则x1x2的值是　 　．
15．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，则x1﹣x1x2+x2的值为 　 　．
16．关于x的方程5x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则它的另一个根是 　 　．
17．已知方程x2﹣3x+1＝0的两根是x1，x2，则＝　 　．
18．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式的值等于 　 　．
19．设m、n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根，则m2+3m+n的值为 　 　．
20．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则＝　 　．
21．关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝1．则方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0的两根分别为 　 　．
22．已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，则a2+3ab+b2的值为 　 　．
23．若方程x2+2x﹣4＝0的两根为x1、x2，则的值为 　 　．
24．设m、n是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两个根，则m2+4m+n＝　 　．
25．若a，b为一元二次方程x2+4x﹣9＝0的两个根，则a2+a﹣3b的值为 　 　．
26．已知α，β是方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则3α3﹣10β2＝　 　．
27．设方程x2＝﹣x+1的两个根是x1，x2，则4x15+10x23的取值是 　 　．
28．若x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0两个根，则x12x2+x1x22的值为 　 　．
29．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m＝4有一个根是0，则另一个根是 　 　．
30．已知m，n是方程x2﹣2x﹣2021＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝　 　．
参考答案
1．解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝（2k）2﹣4（k﹣1） k＞0，
解得k＞0且k≠1．
故答案为：k＞0且k≠1．
2．解：根据题意得Δ＝22﹣4×1×k＝0，即4﹣4k＝0
解得k＝1．
故答案为：1．
3．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝0，
解得m＝1．
故答案为：1．
4．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，
∴△≥0且k﹣2≠0，
即42﹣4（k﹣2）×2≥0且k﹣2≠0
解得k≤4且k≠2．
故答案为：k≤4且k≠2．
5．解：∵kx2﹣2x﹣3＝0有实数根，
∴，
解得k≥﹣1且k≠0，
故答案为k≥﹣1且k≠0．
6．解：设方程的另一根为x1，由韦达定理：2x1＝﹣6，
∴x1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
7．解：∵（x﹣2）（x+m）＝0，
∴x﹣2＝0或x+m＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣m，
∵关于x的一元二次方程（x﹣2）（x+m）＝0是“倍根方程”，
∴﹣m＝2×2或﹣m＝×2，
即m＝﹣4或﹣1．
故答案为﹣4或﹣1．
8．解：设一元二次方程x2＝p的另一根是m，
依题意得：2+m＝0，
解得：m＝﹣2．
∴方程的另一根是x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
9．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝2，
故答案为：2．
10．解：设x+1＝t，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1＝0化为at2+bt+1＝0，
由题意可知：t1＝2，t2＝3，
∴x+1＝2或x+1＝3，
∴x＝1或x＝2，
∴方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的两根为x＝1或x＝2，
故答案为：x＝1或x＝2．
11．解：根据题意得x1+x2＝4，
即﹣1+x2＝4，
解得x2＝5．
故答案为5．
12．解：∵a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两根，
∴a2+a﹣2021＝0，a+b＝﹣1，
∴a2+a＝2021，
∴a2+2a+b＝a2+a+a+b＝2021﹣1＝2020，
故答案为：2020．
13．解：设另外一根为x，
由根与系数的关系可知：﹣x＝4，
∴x＝﹣4，
故答案为：﹣4
14．解：∵一元二次方程x2+4x+3＝0的二次项系数a＝1，常数项c＝3，
∴x1 x2＝＝3，
故答案为：3．
15．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝3，x1 x2＝2，
则原式＝（x1+x2）﹣x1 x2＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
16．解：法1：设方程的另一个根是a，
根据根与系数的关系得：2a＝﹣，
解得：a＝﹣；
法2：把x＝2代入方程得：20+2k﹣6＝0，
解得：k＝﹣7，
方程为5x2﹣7x﹣6＝0，
分解因式得：（5x+3）（x﹣2）＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝2，
则方程的另一根是﹣．
故答案为：﹣．
17．解：∵方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1、x2，
∴x1+x2＝3，x1 x2＝1，
∴+＝＝3．
故答案为：3．
18．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，
∴
＝x1（x1+x2）+4x2
＝4x1+4x2
＝4（x1+x2）
＝16，
故答案为：16．
19．解：∵m、n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根，
∴m2+2m﹣13＝0，m+n＝﹣2，
∴m2+2m＝13，
∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝13﹣2＝11．
故答案为：11．
20．解：根据根与系数的关系得m+n＝2，mn＝﹣1，
所以＝＝＝﹣2．
故答案为：﹣2．
21．解：两个方程的系数、结构相同，
所以﹣2、1也是关于（x﹣2）的方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0的两个根，
∴x﹣2＝﹣2或x﹣2＝1，
∴x1＝0，x2＝3．
故答案为：x1＝0，x2＝3．
22．解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，
∴a+b＝1，ab＝﹣3，
∴a2+3ab+b2
＝（a+b）2+ab
＝12+（﹣3）
＝1﹣3
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
23．解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣4，
所以则＝＝2．
故答案为：2．
24．解：∵m是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的根，
∴m2+3m﹣5＝0，
∴m2＝﹣3m+5，
∴m2+4m+n＝﹣3m+5+4m+n＝m+n+5，
∵m、n是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两个根，
∴m+n＝﹣3，
∴m2+4m+n＝﹣3+5＝2．
故答案为2．
25．解：由题意可知：a2+4a＝9，
由根与系数的关系可知：a+b＝﹣4，
则原式＝a2+4a﹣3a﹣3b
＝9﹣3（a+b）
＝9﹣3×（﹣4）
＝21．
故答案为：21．
26．解：∵α，β是方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，
∴α2+3α﹣1＝0，β2+3β﹣1＝0，α+β＝﹣3，
∴α2＝﹣3a+1，β2＝﹣3β+1，
∴α3＝﹣3α2+α＝﹣3（﹣3α+1）+α＝9α﹣3+2α＝10α﹣3，
则3α3﹣10β2＝3（10α﹣3）﹣10（﹣3β+1）＝30α﹣9+30β﹣10＝30（α+β）﹣19＝﹣109，
故答案为：﹣109．
27．解：∵方程x2＝﹣x+1的两个根是x1，x2，
∴x12＝﹣x1+1，x22＝﹣x2+1，x1+x2＝﹣1，
∴4x15＝4x1 x14
＝4x1（﹣x1+1）2
＝4x1（x12﹣2x1+1）
＝4x1（﹣x1+1﹣2x1+1）
＝4x1（﹣3x1+2）
＝﹣12x12+8x1
＝﹣12（﹣x1+1）+8x1
＝12x1﹣12+8x1
＝20x1﹣12；
10x23＝10x2（﹣x2+1）
＝﹣10x22+10x2
＝﹣10（﹣x2+1）+10x2
＝10x2﹣10+10x2
＝20x2﹣10；
则4x15+10x23＝20x1﹣12+20x2﹣10＝20（x1+x2）﹣22＝﹣20﹣22＝﹣42．
28．解：根据题意得x1+x2＝﹣2，x1 x2＝﹣3，
则x12x2+x1x22＝x1x2（x1+x2）＝﹣3×（﹣2）＝6，
故答案为：6．
29．解：依题意得：m＝4，
∴方程为2x2+3x＝0，
∴另一个根是﹣﹣0＝﹣．
故答案为：﹣．
30．解：∵m、n是方程x2﹣2x﹣2021＝0的两个根，
∴m+n＝2，mn＝﹣2021，m2﹣2m﹣2021＝0，
∴m2＝2m+2021，
∴m2+mn+2n
＝2m+2021+mn+2n
＝﹣2021+2×2+2021
＝4．
故答案为：4．