数学人教A版（2019）必修第一册1.1集合的概念（共21张ppt）

(共21张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念
1
元素和集合的含义
2
元素、集合及其关系的表示
3
集合的表示方法
研究对象
（1）110之间的所有偶数；
（2）卢老师所在初中今年入学的全体高一新生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线M的距离等于定长d的所有点；
（5）方程的所有解；
（6）地球上的四大洋
2，4，6，8，10
全体高一新生
每一个正方形
两条平行直线
北冰洋、大西洋
太平洋、印度洋
研究对象聚在一块就构成了集合
一般地，我们把研究对象统称为元素；
把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)
集合的定义
元素和集合的含义
1
集合的三个特性
1
描述性：集合是一个原始的、不定义的概念，像初中学过的点、直线一样，只作描述性说明。
2
广泛性：集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，如数、点、图形、多项式、方程、人、物等
3
整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的意思，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是这些对象的总体，而非个别对象
元素和集合的含义
1
集合中元素的性质
2
确定性
对于给定的集合，它的元素必须是确定的，确定性指元素的特征描述要确定，依据特征描述能确定一个对象在不在集合中。特征模糊的对象不能构成集合，如“小河流”、“难题”、“较大的数”等.
互异性
一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现，这提醒我们解决集合问题要检验，特别是题中含有参数（即字母)时，一定要检验求出的参数是否满足集合中元素的互异性
无序性
集合中的元素可以任意排列，无先后顺序
3
集合相等与集合分类
集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
集合是相等的集合
集合分类
1
有限集：含有有限个元素的集合
2
无限集：含有无限个元素的集合
4
集合与元素的表示及其关系
集合与元素的表示
一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
用小写拉丁字母…等表示元素
集合与元素的关系
如果是是集合A的元素，那么就说属于集合A，记作A；
如果是不是集合A的元素，那么就说不属于集合A，记作 A；
5
集合的表示方法
全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合称为实数集，记作R；
1
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；
2
全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+；
3
4
5
1、自然语言
5
集合的表示方法
2、列举法
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为｛大西洋，太平洋，北冰洋，印度洋｝；
“方程的所有实数根”组成的集合可以表示为｛0，2｝；
像这样，把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号｛｝括起来表示集合的方法
叫做列举法。
注意事项：(1)集合中的元素要列举全面，元素之间用“，”隔开；
(2)一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序，但不能重复；
(3)花括号“{ }”表示“所有”“整体”的含义，如N,Z,Q,R等本身就表示
集合，使用时不能再如“{ }”，如将实数集R写成{实数集}、{全体实数}、
{R}都是不正确的
5
集合的表示方法
哪些集合适合用列举法表示呢？
（1）含有有限个元素且元素个数较少的集合
（2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况
下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集
N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝
（3）当集合所含元素属性特征不易表述时，用列举法比较方便，如
｛｝
用列举法表示下列集合
（1）小于10的所有自然数的集合
（2）方程的所有实数根组成的集合
【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝
（2）｛0，1｝
由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式，
如｛9，8，7，6，5，4，3，2，1｝等
5
集合的表示方法
例题精讲
3、描述法
5
集合的表示方法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P()的元素所组成的集合表示为｛ ∈A|P()｝，这种表示集合的方法称为描述法。
例如，我们可以把奇数集表示为｛ ∈Z| =，∈Z｝
温馨提示：有时也用冒号或者分号代替竖线，写成｛ ∈A：P()｝或｛ ∈A；P()｝
注意事项：
5
集合的表示方法
（1）竖线前面表示的是集合的元素，｛ |｝， ｛ |｝，
｛ |｝分别是三个不同的集合。
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式。
（3）不能出现未说明的字母，如｛｝未说明的取值情况，故集合中的
元素不确定。
（4）所有描述内容都要写在花括号里面，如写法｛|｝，∈Z不符合
要求，应改为｛，∈Z ｝
（5）多层描述时，要准确适用“或”“且”等表示元素关系的词语，如
{|}
5
集合的表示方法
例2：试分别用描述法和列举法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合A；
解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0，
因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}。
方程x2-2=0有两个实数根为，
因此，用列举法表示为A={}。
例题精讲
6
集合的表示方法
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
解：设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10因此，用描述法表示为B={x∈Z∣10大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，
因此，用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但是具有多义性，有时难于表达。
列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集。
描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法。
方程的解集
｛1,2,3｝
｛| ｝
6
集合的表示方法
7
课时训练
1、判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1) A,B是平面a内的定点，在平面a内与A,B等距离的点；
(2) 高中学生中的游泳能手.
(1)在平面a内与定点A,B等距离的点可以组成集合，因为这些点是确定的，即线段AB垂直平分线上的点.
(2)高中学生中的游泳能手不能组成集合，因为是否为游泳能手没有具体的划分标准。
解析
7
课时训练
2.用符号“∈”或“ ”填空：
0 N； -3 N;
0.5 Z； Z；
Q；
∈
∈
∈



7
课时训练
3、用适当的方法表示下列集合：
（1）由方程的所有实数根组成的集合；
（2）一次函数与图象的交点组成的集合；
（3）不等式的解集；
解析
（1）；
（2）或；
（3）或；
谢谢观看