北师大版五年级数学上册导学案（共95页）

目 录
第一单元 小数除法
第一课时 精打细算………………………2
第二课时 打扫卫生………………………4
第三课时 打扫卫生 试一试……………6
第四课时 谁打电话的时间长……………8
第五课时 谁打电话的时间长 试一试…10
第六课时 人民币兑换……………………12
第七课时 人民币兑换 试一试…………14
第八课时 除得尽吗……16
第九课时 调查“生活垃圾”……18
第二单元 轴对称和平移
第一课时 轴对称再认识（一）…………20
第二课时 轴对称再认识（二）…………22
第三课时 平移……………………………24
第四课时 欣赏与设计……………………26
第三单元 倍数与因数
第一课时 倍数与因数……………………28
第二课时 2, 5 的倍数的特征 …………30
第三课时 3 的倍数的特征………………32
第四课时 找因数…………………………34
第五课时 找质数…………………………36
第四单元 多边形的面积
第一课时 比较图形的面积………………38
第二课时 认识底和高……………………40
第三课时 平行四边形的面积……………42
第四课时 平行四边形的面积 试一试…44
第五课时 三角形的面积…………………46
第六课时 三角形的面积 试一试…… 48
第七课时 梯形的面积 …………………50
第五单元 分数的意义
第一课时 分数的再认识 ………………52
第二课时 分数的再认识（二）……… 54
第三课时 分饼………………………… 56
第四课时 分数与除法………………… 58
第五课时 分数与除法 试一试…………60
第六课时 分数的基本性质…………… 62
第七课时 找最大公因数……………… 64
第八课时 约分………………………… 66
第九课时 找最小公倍数……………… 68
第十课时 分数的大小………………… 70
第六单元 组合图形的面积
第一课时 组合图形的面积…………… 72
第二课时 探索活动：成长的脚印…… 74
第三课时 公顷、平方千米…………… 76
数学好玩
第一课时 设计秋游方案……………… 78
第二课时 图形中的规律……………… 80
第三课时 尝试与猜测………………… 82
第七单元 可能性
第一课时 谁先走……………………… 84
第二课时 谁先走 试一试………………86
第三课时 摸球游戏…………………… 88
第八单元 总复习
第一课时 数与代数…………………… 90
第二课时 图形与几何………………… 92
第三课时 统计与概率………………… 94
五年级数学第一学期导学案
第一单元 小数除法
第一课时 精打细算
班级： 姓名： 座号
【知识目标】
1.结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，体会小数除法的意义。
2.正确掌握小数除以整数的计算方法，并能利用这些方法解决日常生活中的一些问题。
【重点难点】
重点：小数除法的意义，小数除以整数的计算方法。
难点：商的小数点定位。
【知识链接】
1.填空。
11.5元=( )角 67角=( )元 12.3米=（ ）分米
2.把下面各数改写成大小不变的三位小数。
6.03 12
【合作探究】
阅读课本第2页的内容，回答下面的问题。
1.在甲商店买（ ）袋牛奶，总价为（ ）元。在购物时，要想看同类商品哪个更便宜，一般直接比较它们的（ ）。
2.求甲商店牛奶的单价，列式为：________________________；
11.5元=（ ）角，115角平均分成5份，每份是（ ）角，即为（ ）元。
3.用竖式计算，并说说每一步的意思。
【自主尝试】用竖式计算：19.5÷15
【精要点拨】
例：在乙商店买牛奶，平均每袋多少元？列式计算。
思路分析：要求在乙商店买每袋用多少元，根据单价=总价÷数量，因为12.6元=126角，所以126÷6=21（角）=2.1（元）；或列式为：12.6÷6= 2.1元 ，用竖式计算时与整数除法的计算步骤基本相同，从被除数的最高位除起，唯一不同的是要确定商中小数点的位置。
【当堂检测】
1.用竖式计算：
42.7÷7= 12.5 ÷5=
2.一只蜗牛13分钟爬行了2.6米，蜗牛平均每分钟爬行多少米？
五年级数学第一学期导学案
第一单元 小数除法
第二课时 打扫卫生
班级： 姓名： 座号
【知识目标】
1.掌握小数除以整数，除到被除数的末位仍有余数的计算方法，并能准确计算。
2.利用小数除法解决日常生活中的简单问题，在具体情境中发展估算意识。
【重点难点】
重点难点:小数除以整数，除到被除数的末位仍有余数的计算方法。
【知识链接】
1.小数除以整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要与________的小数点对齐。
2.直接写出得数。
45.5÷5= 6.3÷3= 2.4÷2=
【合作探究】
阅读课本第4页的主题图，回答下面的问题。
1.买6把笤帚共花了18.9元。每把笤帚多少元？估一估，算一算。
(1)求每把笤帚多少元，就是把_____元平均分成____份，求每份是多少，用除法计算，列式为______________。
(2)怎样继续算下去呢？想一想，说一说。
方法一：估算的方法； 方法二：利用拆分的方法； 方法三：用竖式计算；
18.9元≈___元 18.9元=___元+___分
18÷6=___（元） 18÷6=___（元）
每把笤帚大于___元。 90÷6=___（分）=____（元）
___元+___元=____元
方法三讲解：用竖式计算与整数除法的计算步骤相同，先从被除数的最高位除起，18除以6商3写在被除数个位的上面，接着点上小数点；然后用被除数十分位上的9除以6商1写在十分位上，结果余数是3，在3的后面添“0”继续除，30除以6等于5,5表示5个0.01写在百分位上，这样正好除尽。所以18.9÷6=3.15（元）。
2.买4个簸箕共花了26元。每个簸箕多少元？请接着算下去。
(1)求每个簸箕多少元，就是把26元平均分成___份，求每份是多少，用除法计算，列式为：_________________。
(2)用竖式计算，说说每一步的意思。
【自主尝试】
用竖式计算下面各题。
6.9÷6= 28÷5=
【当堂检测】
1.用竖式计算。
①23.4÷4= ②376÷16=
2.一套丛书共有8本，小红买了一套共花了76元，平均每本多少元？
五年级数学第一学期导学案
第一单元 小数除法
第三课时 打扫卫生 试一试
班级： 姓名： 座号
【知识目标】
1.探究小数除以整数，除到中间不够商1的计算方法，并能准确计算。
2.一个数除以整数且商小于1的小数除法的计算方法。
【重点难点】
重点：小数除以整数，除到中间不够商1的计算方法。
难点：整数除以整数且商小于1的小数除法的计算方法。
【知识链接】
用竖式计算。
①7.8÷6= ②44÷8=
【合作探究】
阅读课本第5页的主题图，回答下面的问题。
1.霸王龙玩具每盒12个，共12.6元，平均每个多少元？
(1) 要求平均每个霸王龙多少元，根据“单价=( ) ÷( ) ”，可列式为_________________。
(2)用竖式计算，在计算过程中有没遇到困惑，与同伴交流一下。
2.剑龙玩具每盒24个，共18元，平均每个多少元？
(1) 要求每个剑龙要多少元，根据“单价=( ) ÷( ) ”，可列式为
_________________。
(2)用竖式计算，在计算过程中有没遇到困惑，与同伴交流一下。
【精要点拨】
例：用竖式计算。 (1)5.4÷5= (2)3÷8=
思路分析：(1) 5.4÷5中，被除数的整数部分与除数相等，个位正好商1，没有余数。对齐被除数的小数点，点上商的小数点，再把十分位上的4拉下来，4除以5不够除，商就要在十分位上用“0”占位。然后在4的后面添0表示40个0.01，再在商的百分位商8，刚好除尽，得5.4÷5=1.08。(2)3÷8中，被除数的整数部分3除以8不够除，商就要在个位用“0”占位，同时在0的右下角点上小数点，被除数3后面也点上小数点。被除数3后面添0继续除，表示30个0.1，在商的十分位商3，余数是6，添0继续除，在百分位商7，余数是4，添0继续除，在千分位商5，刚好除尽。得3÷8=0.375。
【当堂检测】
1.用竖式计算。
①36.6÷12= ②6÷12=
2.森林医生。
4÷25= 24÷15=
改正：
五年级数学第一学期导学案
第一单元 小数除法
第四课时 谁打电话的时间长
班级 姓名 座号
【知识目标】
1.经历探究除数是小数的除法的计算过程，体会转化思想。
2.掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确进行笔算。
【重点难点】
重点：除数是小数的除法的计算方法。
难点：理解“一个数除以小数”转化为“一个数除以整数”的算理。
【知识链接】
1.被除数和除数同时（ ）或（ ）相同的数（0除外），商不变。
2.(90×___)÷(30×2)=90÷30=3 40÷20=(40÷5) ÷(20÷___)=2
【合作探究】
阅读课本第7页的主题图，回答下面的问题。
1.笑笑打电话的时间是多少分？说说你是怎么想的。
(1)求笑笑打了多长时间的电话，可根据“数量=总价÷单价”，用除法计算，可列式：__________________。
(2)5.1÷3，怎样计算呢？
方法一：利用已学知识计算。 方法二：利用商不变规律计算
5.1元=___角，0.3元=___角 5.1÷0.3
51÷3=___(分) =(5.1×10)÷(0.3 ×10)
=___ ÷___=17(分)
2.用竖式计算，又应该怎样算呢？
3.借助图示计算，理解课本第7页的“圈一圈”。
【自主尝试】
用竖式计算：2.4÷0.3
【精要点拨】
例：用竖式计算：54÷7.2=
思路分析：用斜线划掉除数的小数点表示除数的小数点向右移动一位，扩大到原来的10倍，然后被除数也扩大到原来的10倍，540除以72没有除尽，在余数的末尾添“0”继续除。最后商得7.5。
【当堂检测】
1.填一填。
38÷0.5=( ) ÷5 5÷0.02=500÷( )
30÷1.5=( )÷( ) 0.6÷0.03=( )÷( )
2.甲乙两地相距220千米，一辆货车用了5.5小时走完全程，货车每小时行驶多少千米？（列竖式计算）
五年级数学第一学期导学案
第一单元 小数除法
第五课时 谁打电话的时间长 试一试
班级 姓名 座号____________
【知识目标】
1.进一步掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确进行笔算。
2.掌握小数除法的验算的方法。
【重点难点】
重点难点：进一步掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确进行笔算，并会验算。
【知识链接】
1.7.2÷0.09=( )÷9 32÷0.2=320÷( )
2.两个数的商是0.48，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（ ）。
【合作探究】
阅读课本第8页的主题图，回答下面的问题。
1.1.2kg苹果5.28元，每千克多少元？
(1)求每千克多少元，就是求苹果的____，根据“单价=_____÷_____”用除法计算，可列式：________________。
(2)用竖式计算，并完成下面的问题。
2.计算并验算下面各题，并与同伴交流。
5.28÷0.03 8.4÷0.56
验算的方法：小数除法的验算方法同整数除法的验算方法相同，可以用“商×除数=被除数”或“被除数÷商=除数”来验算。
【自主尝试】
用竖式计算，并验算。
0.218÷0.32
【精要点拨】
例：妈妈在菜市场买了1.5千克带鱼，用了10.05元，每千克带鱼多少元？
思路分析：理解题意，可知本题是要求带鱼的单价，根据单价=总价÷数量，可列出式子，10.05÷1.5,在用竖式计算的过程中，先用商不变规律，把被除数和除数同时扩大10倍，在根据小数除以整数的方法计算，最后的结果应为6.7元/千克。
【当堂检测】
1.用竖式计算，并验算。
1.56÷2.4= 验算： 1.44÷0.015= 验算：
2.一个瓶子能装0.25千克矿泉水，装23千克矿泉水需要多少个这样的瓶子？
五年级数学第一学期导学案
第一单元 小数除法
第六课时 人民币兑换
班级 姓名 座号__________
【知识目标】
1.通过人民币和其他币种的兑换，体会求积、商的近似数的必要性。
2.会正确求出积、商的近似数，会运用所学知识解决实际问题。
【重点难点】
重点：按照要求求出积、商的近似值。
难点：在不同的情况下，积、商的近似值的求法。
【知识链接】
为了便于各国货币之间的流通，其他币种和人民币之间可以按照一定的比率进行兑换。问题中是中国银行2012年10月x日公布的关于其他币种和人民币之间的兑换比率。计算时按此兑换比率计算。
【合作探究】
阅读课本第12页的主题图，回答下面的问题。
1.美国小朋友玛丽给笑笑寄来一本故事书，折合人民币多少元？
(1)常用的人民币单位有___、___、___。
(2)根据右表，1美元可兑换人民币___元，求这本书折合人民币多少元，就是求6.31元的6.70倍是多少，用乘法计算，可列式：________________。
(3)计算： 6.31×6.7
=42.227
≈_____（元）
(4)在用元作单位时，小数点后一位表示___,第二位表示___,第三位小数没有意义。所以在求人民币的题目中，即使没有特别要求，一般也要用“________”法保留两位小数，求出计算结果的近似值。
2.妈妈用600元人民币可兑换多少美元？
(1)求600元人民币可兑换多少美元，就是求600元里面包含有多少个6.31元，用除法计算，列式为：_____________。
(2)商要保留两位小数，那商就要除到小数点后第__位，然后用“四舍五入”法取商的近似值。
【自主尝试】
笑笑用500元人民币可兑换多少港元？
【精要点拨】
例：5000元人民币能兑换多少港元？欧元呢？新元呢？
思路分析：1港元兑换人民币0.81元，求5000元人民币可兑换多少港元，就是求5000元里面包含有几个0.81元，用除法计算，列式为：5000÷0.81；1欧元兑换人民币8.19元，求5000元人民币可兑换多少欧元，就是求5000元里面包含有几个8.19元，用除法计算，列式为：5000÷8.19；1新元兑换人民币5.11元，求5000元人民币可兑换多少新元，就是求5000元里面包含有几个5.11元，用除法计算，列式为：5000÷5.11。
【当堂检测】
1.小红的爸爸在法国工作，最近寄回家5000欧元，要到银行兑换人民币，能换多少元？
2.淘气一家计划在国庆期间到香港游玩，准备带20000元人民币去银行兑换港元，能兑换多少港元？
五年级数学第一学期导学案
第一单元 小数除法
第七课时 人民币兑换 试一试
班级 姓名 座号__________
【知识目标】
1.应用“四舍五入”法解决稍复杂的货币兑换问题。
2.体会商与被除数的大小关系。
【重点难点】
重点：知道商与被除数的大小关系。
难点：应用“四舍五入”法解决稍复杂的货币兑换问题。
【知识链接】
1.50美元可兑换多少元人民币？ 2.50元人民币可兑换多少美元？
（ 1美元兑换人民币6.31元 ）
【合作探究】
阅读课本第13页的主题图，回答下面的问题。
1.学校科技小组去日本参加活动，老师到银行把_____元人民币兑换成日元，能兑换多少日元？（100日元兑换人民币7.89元）
(1)求5000元人民币能兑换多少日元，先求出1日元可兑换多少元人民币，可列式：______________。
(2)再求5000元人民币有多少个1日元可兑换的人民币，列式为：_____。
2.对比观察，说说你发现了什么？（结果保留两位小数）
【自主尝试】
笑笑一家要去泰国旅游，爸爸打算带10000元人民币到银行兑换泰铢，能换到多少泰铢？（100泰铢兑换人民币20.32元）
【精要点拨】
例：在○里填上“>”“<”或“=”。
8.15÷1○8.15×1 48.5÷0.8○48.5÷1.2 16÷1.5○16÷0.9
思路分析：根据除数是1，商和被除数相等；除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数。可得,
【当堂检测】
1.想一想，连一连。
13.8÷2.5 32.23÷0.99
2.3÷0.6 20.05÷3
55÷6.3 4.66÷1
2.做每套童装需1.8米布，30米布最多可以做多少套这样的童装？
3.一堆煤重54吨，如果用载重量为3.5吨的货车将它运走，至少要运多少次？
五年级数学第一学期导学案
第一单元 小数除法
第八课时 除得尽吗
班级 姓名 座号___________
【知识目标】
1.通过计算蜘蛛和蜗牛每分爬行多少米，发现余数和商的特点，知道什么是循环小数。
2.会用四舍五入法对循环小数取近似值。
【重点难点】
重点：发现余数和商的特点，知道什么是循环小数。
难点：会用四舍五入法对循环小数取近似值。
【知识链接】
27÷8的商是( ),保留两位小数约是( ),精确到十分位约是( )。
【合作探究】
阅读课本第15页的主题图，回答下面的问题。
1.蜘蛛___分爬行___m，蜗牛___分爬行___m，蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？
(1)要求平均每分爬行多少米，就是求各自的速度，根据“速度=_____÷_____”,所以求蜘蛛的速度列式为__________,求蜗牛的速度列式为__________。
(2)分别列竖式计算。
蜘蛛： 蜗牛：
2.计算中你发现了什么？
答：我发现了73÷3商的小数部分不断重复出现数字___,9.4÷11商的小数部分总是重复出现数字___和___。
3.认识循环小数、循环节和循环小数的分类。
(1)一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。像24.333…，0.85454…等都是______。
(2)一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。如24.333…中的___是这个循环小数的循环节，0.85454…中的___是这个循环小数的_______。
(3)循环节是从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数；不是从小数部分第一位开始的，叫作混循环小数。如24.333…是___________，0.85454…是___________。
(4)循环节的写法，写循环小数时，可以只写一个循环节，并在首位和末位上各点一个圆点。例如：24.333…，写作____，0.85454…，写作_____。
(5)根据需要，可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。
【自主尝试】
计算下面各题，并说一说哪几道题的商是循环小数。
1÷2 1÷3 1÷5 1÷7
【精要点拨】
例：计算。（结果保留两位小数）
2÷3 5÷6
思路分析：用竖式计算，可以得到2÷3=0.666…，结果要保留两位小数时，要看第三位上的数字，第三位是6，应该进1，所以2÷3=0.666…≈0.67。
5÷6=0.833…，小数部分的第三位上是3，要舍去，所以5÷6=0.833…≈0.83。
【当堂检测】
1.判断题。
(1)8.3333是循环小数。 （ ）
(2)把循环小数3.243243…可以写作3.24…。（ ）
2.填空题。
(1)在1.5757…，0.3333，7.8999…，6.57，3.1415926…这5个数中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。
(2)0.315315…是（ ）小数，可以简单记作（ ）。
3.列竖式计算。（结果保留两位小数）
(1)1.3÷11≈ (2)50÷9≈ (3)5÷8≈
五年级数学第一学期导学案
第一单元 小数除法
第九课时 调查“生活垃圾”
班级 姓名 座号_________
【知识目标】
1.体会小数四则运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，会计算小数四则混合运算。
2.利用学过的小数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。
【重点难点】
重点：小数四则混合运算的运算顺序。
难点：运用四则混合运算解决实际问题。
【知识链接】
1.整数混合运算顺序：先( )，后( )，有括号的要先算( )里面的。
2.计算。
（1）125-25×4+6 （2）36×12÷4
【合作探究】
阅读课本第17页的主题图，回答下面的问题。
1.五(1)班调查汇报，一个人__周可产生约___kg生活垃圾。五(2)班调查汇报，这个小区周一到周五共产生生活垃圾约___吨，周末每天产生生活垃圾约___吨。
2.一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？
(1)已知一个人4周可产生30.8kg生活垃圾，4周就是4个___天，要求平均每天产生多少千克生活垃圾，可列式_____________；也可先求平均1周产生多少生活垃圾，再求平均每天产生垃圾的量，列式为____________。
(2)计算： 30.8÷(4×7) 30.8÷4÷7
= =
= =
3.与平时相比，这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？
(1)先求周一到周五平均每天产生多少吨生活垃圾，列式为_________，再求与周末的差。列综合式为_____________。
(2)计算： 1.3-3.5÷5
4.算一算，与同伴说一说运算顺序。
(1)(16.8+2.1) ÷0.7 (2)0.96÷(5.4÷0.9)
= =
= =
我发现，小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样，先______，后_______，有括号的先算______里面的。
【自主尝试】
某工程队修一条公路，计划每天修3.2千米，45天修完，实际每天修3.6千米。实际多少天修完？
【精要点拨】
例：计算。 (10.2-3) ÷(0.2×3)
思路分析：根据小数混合运算顺序，有括号的要先算括号里面的，应先算10.2-3的差与0.2×3的积，再算除法。即(10.2-3) ÷(0.2×3)=7.2÷0.6=12。
【当堂检测】
1.先说一说运算顺序，再进行计算。
(1)5.4÷(1.5+0.3) (2)33-2.5×0.4+0.5
2.两台播种机3小时能播种4.2公顷，那么一台播种机平均每小时能播种多少公顷？
五年级数学第一学期导学案
第二单元 轴对称和平移
第一课时 轴对称再认识（一）
班级 姓名 座号___________
【知识目标】
1.通过折、画等操作活动，进一步理解轴对称图形的意义和特征。
2.能画出轴对称图形的对称轴，并能正确判断轴对称图形对称轴的数量。
3.在认识、制作轴对称图形的过程中，感受物体或图形的对称美。
【重点难点】
重点：在操作活动中体会轴对称图形的特征。
难点：能判断轴对称图形对称轴的数量。
【知识链接】
1.如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的部分能够_________，这个图形就叫作____________，折痕所在的直线叫作_________。
2.轴对称图形至少有___条对称轴。
【合作探究】
观察课本第21页的主题图，回答下面的问题。
1.把附页1中的图1剪下来，折一折，填一填。轴对称图形有：_______。
将图形沿某一条直线对折，对折后折痕两侧的部分能够完全重合的，这个图形就是_______图形，否则则不是。所以轴对称图形有：_____________。
2.图③是轴对称图形吗？淘气和笑笑的观点不一样，你同意谁的说法？
根据轴对称图形的意义，图③无论沿哪条直线对折，两边图形都不能完全重合，所以图③不是_______图形。
3.你能找到几条对称轴？画一画,说一说,填一填。（完成课本21页表格）
【精要点拨】
例：下面的图形中，哪些是轴对称图形？哪些不是？是的请在( )打钩。
思路分析：除了第三个图形直角三角形外，其余图形都能够找到某一条直线，使得图形沿这一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。因此，除第三个图形外，其余图形都是轴对称图形。根据轴对称图形的特征可画出对称轴。
【当堂检测】
1.你能画出如图所示图形所有的对称轴吗？如果能，请画出来，并在（ ）填上适当的数。
2.长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴，圆形有（ ）条对称轴。
3.下面图形中是轴对称图形的有（ ）。
五年级数学第一学期导学案
第二单元 轴对称和平移
第二课时 轴对称再认识（二）
班级 姓名 座号__________
【知识目标】
1.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2.培养观察能力和空间观念，体会数学价值。
【重点难点】
重点：能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
难点：找出所给图形关键点的对应点。
【知识链接】
1.下列英文字母中，是轴对称图形的是（ ）
① S ② H ③ P ④ Q
2.下列图形中，对称轴最多的是（ ）。
　 ①等边三角形 ②正方形 ③长方形
【合作探究】
阅读课本第23页的主题图，回答下面的问题。
1.淘气根据轴对称小房子的一半(见图①)画出了整座房子(见图②)，他画得对吗？
(1)淘气画好的房子对折后不能完全重合，他画的不是___________。
(2)对称轴左右两侧小房子上相对应的点到对称轴的距离应该是相等的，小房子下边最左边一点到对称轴有___格，最右边也应该到对称轴有___格，而淘气画的小房子最右边到对称轴有___格，所以淘气画错了。
2.以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。(课本23页第3幅图)。
(1)要求画出图形的另一半，先找出原图的关键点。根据轴对称图形的对应点到对称轴的距离______。再画出与另一半相对应的关键点。
(2)按照已知图形的形状顺序连接原图各关键点的对应点，就画出了已知图形的____________。
3.以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。
【精要点拨】
例：请画出下面图形的轴对称图形。
思路分析：在图中找到关键点(即是折线的起点、转折点和终点)A、B、C;再在图中根据轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等的性质，分别描出A、B、C的对应点D、E、F。再将D、E、F按A、B、C的顺序连接，就可以得到已知图形的轴对称图形。
【当堂检测】
1.画出下面图形的轴对称图形。
(1)
(2)
五年级数学第一学期导学案
第二单元 轴对称和平移
第三课时 平移
班级 姓名 座号___________
【知识目标】
1.进一步理解平移的意义，感知平移的特征。
2.能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
【重点难点】
重点：能正确地在方格纸上画出平移后的图形。
难点：掌握平移的方法。
【知识链接】
这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：
（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（ ）现象。
（2）升国旗时，国旗的升降运动是（ ）现象。
（3）妈妈用拖布擦地，是（ ）现象。
（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（ ）现象。
【合作探究】
阅读课本第25页的主题图，回答下面的问题。
1.请你画出小旗向左平移4格后得到的图形，并与同伴交流。你能回答笑笑的问题吗？
(1)向左平移4格，就是要把图形的关键点都要向左移动___格。
(2)平移不改变图形的_____和_____，改变的是图形的位置。
(3)观察笑笑平移后的图形，找出错误的原因。
图形平移几格，是指原图形和平移后的图形各对应点之间距离是几格，并不是两个图形之间距离几格。
2.请你画出右图中小旗向上平移4格后得到的图形，
并说一说。
平移过程的两个要素是：______和______。
3.请在方格纸上画出小船先向左平移5格，再向上平移5格后的图形。（画在课本25页最后一个图）
【精要点拨】
例：把右图的三角形向右平移5格。
思路分析：题目要求要把三角形平移，首先要明确平移的方向，是向右平移；其次是要确定平移的距离，这里是要平移5格，就是所有的关键点的要向右平移5格。描出关键点的对应点，再按顺序连接起来就可以了。
【当堂检测】
1.看图填一填。（注意：图在格内所画的竖线、横线都是与格子竖线、横线重合的！）
（1）小帆船先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。
（2）三角形先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。
2.按要求作图。
（1）房子先向右平移5格。
（2）小船先向下平移4格，再向左5格。
3.(选做题)下面是镜子中看到的时间，请画出现实的时间。
五年级数学第一学期导学案
第二单元 轴对称和平移
第四课时 欣赏与设计
班级 姓名 座号__________
【知识目标】
1.在图案的欣赏与绘制的过程中，体会平移和轴对称在图案设计中的应用。
2.能应用平移、轴对称等知识，绘制简单的图案。
3.感受图案的美，培养健康的审美情趣。
【重点难点】
重点：体会平移和轴对称在图案设计中的应用。
难点：应用平移、轴对称等知识设计、绘制图案。
【知识链接】
请画出轴对称图形的另一半，并把图案图上你喜欢的颜色。
【合作探究】
观察课本第27页的图形，回答下面的问题。
1.主题图的各幅图案是怎样得到的？与同伴交流你的想法。
(1)图①如果沿竖中线对折，折痕两侧会完全重合，即图①是______图形。
(2)图②的基本图案是，所以图②可以看作由基本图案经过左右、上下_____得到的。
(3)图③的基本图案是，图③可以看作由基本图案经过_____和_____得到的。
(4)通过平移和______可以设计美丽的图案。在利用平移、轴对称设计图案时，基本图案的位置、方向可以发生变化，但是基本图案的____、____不变。
2.请你在方格纸上继续画下去。
(1)找准基本图形，本题的基本图形是由三角形组成的四角星。
(2)观察基本图形平移的方向和距离。即每个基本图案___平移 __格。
【精要点拨】
例：请你用轴对称或平移的方法，设计一幅美丽的图案。
思路分析：设计的方法：1.要选好基本图形；2.要确定设计图案的方式（轴对称还是平移，或是轴对称和平移一起用）；3.利用轴对称设计，根据基本图形特点确定对称轴；利用平移设计，先确定平移的方向和格数。
【当堂检测】
1.填空题。
(1)平移不改变图形的( )和( ),只改变图形的( )。
(2)轴对称图形沿着对称轴对折后，两侧的图形能够( )，两侧对称的点(或线段)完全重合。对称点到对称轴的( )相等。
2.以 为基本图案，通过平移或轴对称，设计一个美丽的图案。
五年级数学第一学期导学案
第三单元 倍数与因数
第一课时 倍数与因数
班级 姓名 座号___________
【知识目标】
1.理解因数与倍数的意义，联系乘法算式认识倍数与因数。
2.探索找一个数的倍数的方法，能在1～100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
【重点难点】
重点：体会倍数与因数的意义，学会找一个数的倍数的方法。
难点：理解倍数与因数之间的关系。
【知识链接】
1.表示物体个数的数叫( )，如0、1、2、3、……
2.12×( )=36 ( ) ×5=65
【合作探究】
阅读课本第31页的主题图，回答下面的问题。
1.运动会上两个班同学分别排成下面(主题图)两种队形，算一算两班各有多少人？
(1)左图共__排，每排__人；右图共__排，每排__人。
(2)根据题意，求两班各多少人，可列式：①___________或9×4=36(人)②7×5=35(人)或_____________。
2.认一认。理解倍数与因数的意义。
(1)如在算式9×4=36中，36是9和4的倍数，4和9是36的因数。
(2)在算式7×5=35中，___是___和___的倍数，___和___是___的因数。
(3)只在自然数(0除外)范围内研究倍数和_____。
3.根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
(1)在算式25×3=75中，25和3是75的______，75是25和3的______。
(2)在算式20×5=100中，20是___的因数，100是5的____。
(3)倍数和因数是相互依存的，不能说100是倍数，20是因数。
4.下面哪些数是7的倍数？与同伴交流你的想法。
(1)用这些数分别除以7，可以整除7的就是7的倍数，不能整除7的就不是7的倍数。或找一个自然数与7相乘，如果结果是这些数，那这些数就是7的倍数。所以这些数中，__________是7的倍数，__________不是7的倍数。
(2)找一个数的倍数的方法：用这个数分别与自然数1、2、3、4、……相乘，所得的积都是这个数的倍数。如5的倍数有5,10,15,20,25,30，……
(3)因为自然数的个数是无限的，所以一个数的倍数也是______。
【自主尝试】
请你找出40以内6的倍数。
【精要点拨】
例1：在算式4×6=24中，( )和( )是( )的因数；( )是( )的倍数。
例2：请找出20以内3的倍数。
思路分析：1.根据倍数与因数的意义，积就是乘数的倍数，乘数就是积的因数。所以在算式4×6=24中，(4)和(6)是(24)的因数；(24)是(4和6)的倍数。2.从3的1倍数，2倍数开始找，所以20以内3的倍数有：3,6,9,12,15,18。
【当堂检测】
1.填空题。
(1)在8×3=24中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）因数。
(2)在56÷7=8中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）因数。
(3)7是7的( )数,也是7的( )数。
2.判断题。
(1)因为48÷12=4，所以48是倍数，12和4是因数。 ( )
(2)在1.5×2=3中，3是1.5和2的倍数，2和1.5是3的因数。 ( )
(3)一个数的倍数的个数是无限的。 ( )
3.把相应的数填在圈内。
30以内的4的倍数 30以内6 的倍数
30以内既是4的倍数,又是6的倍数的数有( )。
五年级数学第一学期导学案
第三单元 倍数与因数
第二课时 2, 5的倍数的特征
班级 姓名 座号__________
【知识目标】
1.理解2,5的倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数，从中体会归纳思想。
2.了解奇数、偶数的意义，能判断一个非零自然数是奇数还是偶数。
【重点难点】
重点：理解2,5的倍数的特征。
难点：探究既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征。
【知识链接】
1.请写出21以内2的全部倍数。
2.请写出49以内5的全部倍数。
【合作探究】
阅读课本第33页的主题图，回答下面的问题。
1.在百数表中圈出5的倍数，你发现了什么？与同伴交流一下你的想法。
(1)观察到表中圈出来的5的倍数的个位上都是____或____。
(2)所以可以说，个位上是0或5的数，都是5的_____。
2.在百数表中圈出2倍数，你发现了什么？与同伴交流一下你的想法。
(1)观察到表中圈出来的2倍数的个位上都是_______________。
(2)所以可以说，个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的______。
(3)既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是：个位上的数字是____。
3.什么叫奇数，什么叫偶数。
(1)是2的倍数的数叫偶数，如___、___、___、___、____……
(2)不是2的倍数的数叫奇数，如___、___、___、___、____……
【自主尝试】
圈出下列数中5的倍数。
28 35 40 55 10 84 95 78 53 90
【精要点拨】
例，在 15 32 94 106 335 21 900 78这些数中， 2的倍数有( );5的倍数有( );既是2的倍数，又是5的倍数的数有( )。
思路分析：要判断一个数是2的倍数还是5的倍数,不管这个数是几或几十或是几百,只需观察这个数个位上的数字就可以了,根据个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数,个位上是0或5的数是5的倍数,可以到这组数据中2的倍数有：32,94,106,900；5的倍数有：15,900；既是2的倍数又是5的倍数是：900。
【当堂检测】
1.请把下面各数填到相应的圈内。
26 78 43 15 32 60 90 51 25 54
2的倍数 5的倍数
2.按要求写数。
(1)既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是( );
(2)既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是( );
(3)是5的倍数的最大三位数是( );
(4)在自然数中,最小的奇数是( ),奇数的个位上都是数字( )。
3.按要求在 填上适当的数字。
(1)是偶数，25 ； 1 。 (2)是奇数， 36 ； 15 。
(3)是5的倍数， 24 ； 10 。
(4)既是2的倍数，又是5的倍数， 11 ； 1024 。
五年级数学第一学期导学案
第三单元 倍数与因数
第三课时 3的倍数的特征
班级 姓名 座号___________
【知识目标】
1.理解3的倍数的特征，感受归纳思想。
2.能判断一个数是不是3的倍数，培养应用意识。
【重点难点】
重点：掌握3的倍数的特征，判断一个数是不是3的倍数。
难点：归纳3的倍数的特征。
【知识链接】
1.2的倍数的特征：个位上的数字是( )。
2.5的倍数的特征：个位上的数字是( )。
【合作探究】
阅读课本第35页的主题图，回答下面的问题。
请你在百数表中接着圈出3的倍数，你发现了什么？与同伴交流。
(1)圈出的3的倍数的个位上的数字是( )。[填“有规律”或“没有规律”]
(2)将每个数各个数位上的数字加起来，完成下表。
3的倍数 各个数位上的数字之和 发现
12 1+2=
15 1+5=
18 1+8=
21 2+1=
… …
(3)2016是不是3的倍数，请你说说理由是什么？
【自主尝试】
根据上面的发现，在下面的数中圈出3的倍数，并与同伴交流。
53 87 36 65 60 128 453
【精要点拨】
例：下面各数中，哪些数同时是2和3的倍数？哪些数同时是3和5的倍数？哪些数同时是2，3和5的倍数？
30 66 18 48 75 90 240
思路分析：同时是2和3的倍数，个位上必须是0,2,4,6,8，且各个数位上的数字之和是3的倍数，满足条件的数有：30,66，18,48,90,240。同时是3和5的倍数，个位上必须是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数，满足条件的数有：30,75,90,240。同时是2,3和5的倍数，个位上必须是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，满足条件的数有：30,90,240。
【当堂检测】
1.下面各数中，请圈出3的倍数。
13 12 5 4 15 20 135 242 306
2.任意选出两张数字卡片，按要求组数。
(1)组成的数是偶数：_____________________________。
(2)组成的数是5的倍数：_________________________。
(3)组成的数是3是倍数：_________________________。
(4)组成的数既是2的倍数，又是5的倍数：__________。
3.(选做题) 3个连续自然数的和是42，这三个数分别是多少？
五年级数学第一学期导学案
第三单元 倍数与因数
第四课时 找因数
班级 姓名___________ 座号_________
【知识目标】
1.掌握找一个数的因数的方法，体会类比思想。
2.在1--100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，体会一个数的因数的个数是有限的。
【重点难点】
重点：掌握找一个数的因数的方法。
难点：有序地找出某个自然数的所有因数。
【知识链接】
说一说下列式子中谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
5×8=40 6×9=54 7×8=56
【合作探究】
阅读课本第37页的主题图，回答下面的问题。
1.用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？在下面的方格纸上画一画，并与同伴交流。
2.同伴交流完后，填一填。
第一种：一排摆了( )个，摆了( )排，用算式表示：12=( )×( )；
第二种：一排摆了( )个，摆了( )排，用算式表示：12=( )×( )；
第三种：一排摆了( )个，摆了( )排，用算式表示：12=( )×( )。
2.你能找到12的全部因数吗？试一试。
(1)通过算式我们可以看出：12的因数有( )。
(2)利用写除法算式找因数。
12÷( )=12， 12÷( )=6， 12÷( )=4， 12÷( )=3，
12÷( )=2， 12÷( )=1，12的因数有( )。
(3)找一个数的因数时，为了做到不重复，不遗漏，一般是一对一对的找。
【自主尝试】
找出8的全部因数。
【精要点拨】
例：找出18的全部因数，并与同伴交流。
思路分析：找18的全部因数，就想哪两个自然数的乘积是18，从1开始找起，当出现重复就不用再算了。本题答案为：因为18 = 1×18 = 2×9 = 3×6，所以18的因数有：1,18,2,9,3,6。
【当堂检测】
1.30=( )×( ) =( )×( ) =( )×( ) =( )×( )
30的全部因数有：( )
24=( )×( ) =( )×( ) =( )×( ) =( )×( )
24的全部因数有：( )
25=( )×( ) =( )×( )
25的全部因数有：( )
7的全部因数有：( )
2.(1)一个数既是19的因数，又是19的倍数，这个数是_____。
(2)15的最大因数是____，最小倍数是____。
(3)2的因数有______，1的因数有____。
3.判断题。
(1)100的因数有无数个。 ( )
(2)1既是10的因数，又是11的因数。 ( )
(3)16的全部因数是：1,16,2,8,4,4。 ( )
五年级数学第一学期导学案
第三单元 倍数与因数
第五课时 找质数
班级 姓名 座号___________
【知识目标】
1.理解质数与合数的意义。
2.能正确判断一个数是质数或合数。
【重点难点】
重点：质数与合数的意义。
难点：判断一个数是质数或合数的方法。
【知识链接】
9的因数有：( )，36的因数有：( )。
【合作探究】
阅读课本第39的主题图，回答下面的问题。
1.用12个小正方形拼成几个长方形。
12=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
所以12的因数有：（ ）
2.用2、3、4、……11个小正方形分别可以拼成几种长方形？同桌一边拼，一边填写在39页的表格中。
3.观察表格思考问题（1）（2）,我发现：
（1）当用( )个小正方形只能拼成一种长方形，这样的数只有1和( )两个因数。
(2)用4,6,8,9,10,12个小正方形可以拼成两种或两种以上的长方形，这样的数至少有( )个因数。
4.理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数的数叫做（ ），比如（ ）、（ ）、（ ）、（ ）……。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做（ ），比如（ ）、（ ）、（ ）、（ ）……。
5.1的因数只有( )，所以1既不是( )，也不是( )。
6.2--12中，质数有_____________,合数有______________。
【精要点拨】
例：下面哪些数是质数，哪些数是合数？
2, 7, 9 , 12，19, 21, 38, 60
质数有（ ），合数有（ ）。
思路分析：判断一个数是质数或是合数，有两种方法，方法一：看这个数的因数的个数，只有2个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。方法二：判断一个自然数是不是质数，可以用所有比它小的质数从小到大依次去除这个自然数，除不尽且有余数，它就是质数，否则就是合数。我们一般会用第一种方法来判断。质数有(2,7,19),合数有(9,12,21,38,60).
【当堂检测】
1.分一分。
1 2 3 7 9 15 75 112 51
合数 质数
2.填空。
（1）自然数1-20中，质数有( )；合数有( )，既不是合数也不是质数的是( )。
（2）观察20以内的质数发现，最小的质数是（ ），最小的合数是( )， 既是偶数，又是质数的是( )，既是奇数，又是合数的有( )。
五年级数学第一学期导学案
第四单元 多边形的面积
第一课时 比较图形的面积
班级 姓名 座号___________
【知识目标】
1.借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2.知道比较图形面积大小的基本方法，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用。
3.体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
【重点难点】
重点：选择适当的方法比较图形面积的大小。
难点：运用分割和移补对图形进行“等积变形”。
【知识链接】
1.一个长方形的长是6cm，宽是3cm，它的面积是多少平方厘米？
2.一个正方形的边长是4cm，这个正方形的面积是多少平方厘米
【合作探究】
阅读课本第49页的主题图，回答下面的问题。
1.观察比较下面各图形的面积大小关系，课本49页主题图，剪下附页2拼一拼。
(1)数方格法。数出每个图形各占几个格，它就面积就是几(用数方格的方法时，不够一格的算半格)。如图①共占4.5个格子，图①的面积就是4.5；图②共占6格，图②的面积就是6；同理，图③的面积是_____；图④的面积是____；图⑤的面积是____；图⑥的面积是____；图⑦的面积是____；图⑧的面积是____；图⑨的面积是____；图⑩的面积是____。
(2)重叠法。借助图形变换使两个图形重叠，如果能够完全重合，就说明这两个图形的面积相等。如把图①和图③重叠，是可以完全重合的，图①和图③的面积就是相等的。这样的还有图②和图___的面积相等；图⑤和图___的面积也相等。
(3)拼组法。将两个图形拼组在一起，看是否与其他图形相同。如将图⑥变换与图⑤拼组，组成一个____四边形。即图⑤和图⑥的面积合起来就是图⑧的面积。
(4)分割移补法。两个图形的形状不相同，也不能完全重合，但可以把图形分割平移，变成一种比较相似的图形，再比较它们的大小。移补不改变图形的面积大小，这就是数学上的“______________”。如将图⑨的前面三角形部分分割下来，再向左平移4个方格，就可把左边的凹陷的补齐。
2.10个图形中图___和图___的面积相等；图②、图___和图___的面积相等；图⑧、图___和图___的面积相等；图①和图③的面积合起来与图___的面积相等；图⑤和图⑥的面积合起来与图___的面积相等。
【自主尝试】
求下面图形的面积。
____平方厘米 ____平方厘米 ____平方厘米
【当堂检测】
1.判断题。
(1)如果两个图形的面积相等，这两个图形的形状也一定相同。 ( )
(2)两个图形如果能够完全重合，那么面积一定相等。 ( )
(3)比较两个图形面积大小有多种方法，有数方格法、重叠法、拼组法等。( )
2.右面的方格纸中，每个小方格的边长表示1厘米。请画出3个面积都是9平方厘米的不同图形。
五年级数学第一学期导学案
第四单元 多边形的面积
第二课时 认识底和高
班级 姓名 座号__________
【知识目标】
1.认识平行四边形，三角形和梯形的高。
2.能借助三角尺画出平行四边形、三角形和梯形的高。
【重点难点】
重点：能借助三角尺画出平行四边形、三角形和梯形的高。
难点：理解底和高的对应关系。
【知识链接】
过点A作直线BC的垂线，与同伴说说你是怎样画的。
【合作探究】
阅读课本第51页的主题图，回答下面的问题。
1.你认为“限高”指的是哪一条线段的长度？画一画。（课本51页）
(1)桥洞的形状是____形，(这里的“限高”是指通过的车辆的高度应低于4.5m)。
(2)指出限高指的是哪一条线段。
(3)右图中的限高线就是梯形的高。梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底，上底与下底间的垂线段都是梯形的高。请在上图标出梯形的上底、下底和高。
(4)请你画出梯形其他的高。你能画完吗？梯形有________条高。
2.认识平行四边形的底和高。
(1)从平行四边形边上任意一点向对边作垂线段，画出的这些垂线段就是这条边所对应的高。
(2)平行四边形有____条高,再各画几条高。
(3)平行四边形任意一边都可做底。
3.认识三角形的底和高。
(1)三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边所对应的顶点之间的垂线段，就是三角形的高。
(2)三角形有____条高。
(3)请你作出上图三角形中的第三条高，并标出相对应的底和高。
3、认识
【当堂检测】
1.下面各个图形中的底和对应的高分别是哪条线段？请在图中标出来。
2.画出三角形、平行四边形、梯形给定底边上的高。
五年级数学第一学期导学案
第四单元 多边形的面积
第三课时 平行四边形的面积
班级 姓名 座号__________
【知识目标】
1.通过操作活动，推导平行四边形面积计算公式，渗透转化思想。
2.能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。
【重点难点】
重点：掌握平行四边形的面积计算公式。
难点：准确运用平行四边形面积计算公式解决实际问题。
【知识链接】
长方形的面积=______________; 正方形的面积=_______________。
【合作探究】
阅读课本第53页的主题图，回答下面的问题。
1.如何求这块空地的面积？说一说你的想法和理由。
(1)空地的形状是_________形,空地的面积,转化为求平行四边形的面积。
(2)想一想,平行四边形的面积能用求长方形面积的两邻边相乘的方法吗？
2.助方格纸数一数，比一比。(课本53页图2)
从方格纸中可以看出，长方形占___个小方格，平行四边形的面积不到30个小方格。
3.你能把平行四边形转化成长方形吗？(课本53页图3)
拼成的长方形与原来的平行四边形的面积大小______。长方形的长就是原来平行四边形的_____；宽就是原平行四边形的高。
4.怎样求平行四边形的面积？想一想，并与同伴交流。
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积= 底 × 高
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=________。
【自主尝试】
请根据平行四边形面积计算公式，求出课本开头空地的面积。
【精要点拨】
例：一个平行四边形的底边长20cm,高是10cm，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
思路分析：根据平行四边形面积计算公式，S=ah，要求平行四边形的面积，就必须知道它的底和高，题中这两个条件都有了，只要把数字代入公式中就可，所以有：20×10=200(平方厘米),作答。
【当堂检测】
1.把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积（ ）。这个长方形的长与平形四边形的底（ ），宽与平行四边形的高（ ）。平行四边形的面积等于（ ），用字母表示是（ ）。
2.求出下面平行四边形的面积。
3.有一块平行四边形的玻璃，底是28分米，高是24分米。这块玻璃的面积是多少平方分米？
五年级数学第一学期导学案
第四单元 多边形的面积
第四课时 平行四边形的面积 试一试
班级 姓名 座号___________
【知识目标】
1.进一步理解平行四边形的面积计算公式，会运用公式解决相关的实际问题。
2.能够灵活应用平行四边形面积计算公式。
【重点难点】
重点：灵活应用平行四边形面积计算公式解决相应的问题。
难点：理解等底等高的平行四边形的面积相等。
【知识链接】
平行四边形的底边长12cm，高是5cm，它的面积是多少平方厘米？
【合作探究】
阅读课本第54页的“试一试”,回答下面的问题。
1.一个平行四边形广告的面积是12.8m2，高是0.8m。这条高对应的底边长是多少米？
(1)方法一：要求的是平行四边形的底边长，根据平行四边形面积计算公式：S=______；可得，底=平行四边形的面积÷_____。列式为：_____________。
(2)方法二：用方程解答，本题可设平行四边形的底边长为____cm，根据题意，可列方程为：_______________。再解答。
2.分别计算图中每个平行四边形的面积,你发现了什么？(课本54页例2)
(1)图中三个平行四边形的底都是_____，高都是_____。把三个平行四边形分别标上图①、图②、图③。
(2)根据平行四边形面积计算公式，图①的面积：_______________；图②的面积：_________________；图③的面积：___________________。
(3)通过对比图①、图②、图③的面积，我发现了：图①的面积=图②的面积____图③的面积。结论是：等底等高的平行四边形的面积_______。
【自主尝试】
图中两个平行四边形的面积是否相等，为什么？
【精要点拨】
例：已知一块平行四边形菜地的面积是90m2，底边长是15m，这条底边上对应的高是多少米？
思路分析：本题主要考察的是灵活运用平行四边形面积计算公式，要求的是平行四边形的高，根据S=ah，推导出：h=S÷a。列式为90÷15=6(m)。
【当堂检测】
1.填表。
底 高 平行四边形的面积
12cm 6cm
10dm 252 dm2
15m 270m2
2.一块平行四边形钢板，面积是800.13平方厘米，底边长17.9厘米，它的高多少厘米？
3.(选做题)一个边长为8厘米的正方形，与一个高为5厘米的平行四边形的面积相等，这个平行四边形的底边长是多少厘米？
五年级数学第一学期导学案
第四单元 多边形的面积
第五课时 三角形的面积
班级 姓名 座号___________
【知识目标】
1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式并能正确地计算三角形的面积。
2.经历三角形面积猜想与验证的探究活动，体验割补法等方法在探究中的应用。
【重点难点】
重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。
难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。
【知识链接】
1.平行四边形的面积=( ) ×( )。
2.一个平行四边形的底边长15dm，高8dm，它的面积是多少？
【合作探究】
阅读课本第56页的主题图，回答下面的问题。
1.如何求出这面流动红旗的面积？与同伴说说你的想法。(课本例题)
(1)流动红旗的形状是________形，求它的面积，就是求三角形的面积。
(2)能用数方格的方法吗？还是把三角形转化为学过的图形呢？
2.把三角形转化为我们学过的其他图形。
(1)两个完全相同的三角形可以拼成一个______________。
(2)转化后得到的平行四边形的底等于三角形的_____，高等于三角形
的______，面积是三角形面积的____倍。
3.怎样计算三角形的面积呢？想一想，并与同伴交流。
(1) 平行四边形的面积 = 底 × 高
三角形的面积×2 = 底 × 高
(2)三角形的面积=底×高÷2，如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积计算公式可以写成：S=_________。
(3)等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
【自主尝试】
解决本节课开始时提出的求出流动红旗的面积。(列式计算)
【精要点拨】
例：一个三角形的底边长是3m,高是5m，三角形的面积是多少平方米？
思路分析： 根据三角形面积计算公式，要求三角形的面积，就要知道三角形的底边长和高，这两个量题目中都已经告诉我们，我们只要将相应的数字代入即可，但是要记得除以2。列式计算：3×5÷2=7.5(平方米)，作答。
【当堂检测】
1.判断题。
（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。 （ ）
（2）三角形面积等于平行四边形面积的一半。 （ ）
（3）三角形的底越长，面积就越大。 （ ）
（4）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（ ）
2.求下面图形的面积。
五年级数学第一学期导学案
第四单元 多边形的面积
第六课时 三角形的面积 试一试
班级 姓名 座号__________
【知识目标】
1.能根据三角形的底、高和面积三者之中的任意两个量，求出第三个量。
2.体会等底等高的三角形面积相等。
【重点难点】
重点：能根据三角形的底、高和面积三者之中的任意两个量，求出第三个量。
难点：理解等底等高的三角形的面积相等。
【知识链接】
1.三角形的面积=( ) ×( ) ÷( )。
2.一个三角形的底边长150dm，高0.8dm，它的面积是多少？
【合作探究】
阅读课本第57页的“试一试”,回答下面的问题。
1.一块三角形交通标志牌(如图)，面积是35.1dm2，底是9dm。这个底对应的高是多少分米？(课本57例题1)
(1)方法一：要求的是三角形的高，根据三角形面积计算公式：S=______；可得，高 = 三角形的面积×____÷_____。列式计算：____________________。
(2)方法二：用方程解答，本题可设三角形的高为____dm，根据题意，可列方程为：_______________。再解答。
2.计算下列三角形的面积,你发现了什么？(课本57页例2)
(1)图中四个三角形的底都是_____，高都是_____。把四个三角形分别标上图①、图②、图③、图④。
(2)根据三角形面积计算公式，图①的面积：_______________；图②的面积：_________________；图③的面积：___________________；图④的面积：___________________。
(3)通过对比图①、图②、图③、图④的面积，我发现了：图①的面积=图②的面积=图③的面积____图④的面积。结论是：等底等高的三角形的面积_______，但形状可能不同。
【自主尝试】
右图中两个三角形的面积
是否相等，为什么？
【精要点拨】
例：一种直角三角形的小旗，一条直角边长15厘米，另一条直角边长24厘米，做150面这样的小旗，至少要用红布多少平方米？
思路分析：求要用红布多少平方米，就要先求出一面小旗的面积，即直角三角形的面积，因为直角三角形的两条直角边就是相对应的底和高，根据三角形面积计算公式S=ah÷2,可得，15×24÷2=180(平方厘米)，再求150面的面积：180×150=27000(平方厘米)=2.7(平方米)。也可列综合式计算。作答。
【当堂检测】
1.填表。
底(cm) 2.2 4.8
高(cm) 3 3
三角形面积(cm2) 12.6 13.2
2.一块三角形的菜地的面积是360平方米，底是50米，高是多少米？
3.(选做题)一块三角形的玻璃，底长是10.5分米，高是9.8分米。这块玻璃的面积是多少？如果1元钱可以买玻璃3.5平方分米，问买这块玻璃要用多少元钱？
五年级数学第一学期导学案
第四单元 多边形的面积
第七课时 梯形的面积
班级 姓名 座号__________
【知识目标】
1.在自主探索活动中，运用拼摆、割补等方法经历推导梯形面积公式的过程，渗透转化思想。
2.能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。
3.感受梯形面积公式的实际应用价值。
【重点难点】
重点：掌握梯形面积的计算公式，能运用公式解决实际问题。
难点：梯形面积计算公式的推导过程。
【知识链接】
平行四边形的面积=__________; 三角形的面积=______________。
【合作探究】
阅读课本第59页的主题图，回答下面的问题。
1.如何求图中图形的面积？与同伴说一说你的想法。（课本59页例题）
(1)本题是要求我们求_______的面积。
(2)想一想,能用数方格的方法吗？还是把梯形转化为其他学过的图形呢
2.把梯形转化为我们学过的其他图形。
(1)方法一：两个完全相同的梯形可以拼成一个______________。
(2)转化后得到的平行四边形的底等于梯形的上底+下底的和，高等于梯形的____，面积是梯形面积的____倍。
平行四边形的面积 = 底 × 高
梯形的面积×2 = (上底+下底) ×高
(3)方法二：把图形分割成两个等高的梯形 (如课本图3) ，这时平行四边形的底等于梯形的上底+下底的和，高等于梯形高的一半。平行四边形的面积与梯形的面积_______。
平行四边形的面积 = 底 × （高÷2）
梯形的面积 = (上底+下底) × 高÷2
3.怎样计算梯形的面积呢？想一想，并与同伴交流。
梯形的面积=(上底+下底) × 高÷2，如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，h表示高，那么，梯形的面积计算公式可以写成：
S梯形=_________。
【自主尝试】
求出堤坝横截面的面积？(前面例题)
【精要点拨】
例：一个梯形的上底是50厘米，下底长是上底的2倍，高是0.2分米，梯形的面积是多少平方厘米？
思路分析：这里是要求梯形的面积，根据梯形的面积计算公式，要求面积就要知道梯形的上底、下底和高，本题的下底不知道，所以要先求出下底的长度，高的单位不一致，做时要注意统一单位，运用公式时要记得除以2。根据题意，列式计算：50×2=100(cm),( 50+100)×(0.2×10)÷2=150（cm2）。作答。
【当堂检测】
1.求下面图形的面积。
2.一块梯形苗圃，上底是26米，下底是34米，高是18米。如果全部用来种枫树苗，那么种枫树苗的面积是多少平方米？
五年级数学第一学期导学案
第五单元 分数的意义
第一课时 分数的再认识
班级 姓名 座号__________
【知识目标】
1.在动手操作过程中，让学生进一步认识分数，体会标准不同，分数表示的意义也不同。
2.结合具体的情境，进一步体会“整体”与“部分”的关系。
【重点难点】
重点：体会部分与整体的关系。
难点：体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。
【合作探究】
1.观察教材63主题图，说一说，可以表示什么？
把一张纸平均分成（ ）份，其中（ ）份涂色，涂色部分就表示这张纸的；画了（ ）个三角形，其中的（ ）个就表示这些三角形的；把（ ）根骨头平均分成（ ）份，其中的（ ）份就是这堆骨头的。
小结：把一个整体平均分成若干份，其中的1份或几份，可以用（ ）表示。
2.动手操作：一个图形的是 ，画出这个图形。
表示把一个图形平均分成4份，其中的1份是（ ）个小正方形，说明原来图形是由（ ）个正方形组成的。淘气、笑笑和奇思所画的图形形状虽然不同，但他们的画法（ ）。
【自主尝试】
自己准备一些铅笔，拿出你所有铅笔的。说一说，为什么拿出的铅笔数不一样多？
手中有6支铅笔，拿出其中的，就是拿出（ ）支。如果有10只铅笔，拿出其中的，就是拿出（ ）支。
【精要点拨】
例：圈出下面各组图形的。
思路分析：根据分数的意义，用各组图形中的总个数除以3，每一份是几个，就圈出几个。
【方法宝典】同一个分数，对应的整体不同，也就是单位“1”不同，所表示的具体数量也不同。
【当堂检测】
一.填空。
1.“一根钢管重吨”，这是把（ ）看作单位“1”，把它平均分成（ ），钢管的重量有这样的（ ）份。
2.5个是（ ），里面有（ ）个。（ ）个是1。
3.9枝铅笔的是（ ）枝铅笔；10枝铅笔的是4枝铅笔。
二.圈一圈，填一填。
1.这些圆的是（ ）个。 2.这些正方形的是（ ）个。
三.为希望工程捐款，东东捐了自己攒的钱的，左左捐了自己攒的钱的，东东捐的钱数一定比左左多，这个说法对不对呢？
五年级数学第一学期导学案
第五单元 分数的意义
第二课时 分数的再认识（二）
班级 姓名 座号__________
【知识目标】
1.通过用纸条实际测量数学书长、宽的实践活动，进一步体会“整体”和“部分”的关系，认识分数单位。
2.结合制作“分数墙”的活动，认识分数单位。
【重点难点】
重点：认识分数单位。
难点：理解整体“1”的含义。
【合作探究】
1.用教材附页3图1的纸条，量一量数学书的长和宽各是多少。
用纸条测量数学书的宽，正好（ ）次量完，因此数学书的宽（ ）是个纸条这么长。
2.用纸条测量数学书的长，量了4次，剩下的怎么办？
数学书的长是（ ）个纸条的长度再加个纸条的长度。
知识小结：把纸条对折一次，长度是原纸条长度的；把纸条对折两次，长度是原纸条长度的。
【自主尝试】
填一填课本65页的“分数墙”，想一想，你发现了什么？
我发现了：
2个是（ ）；3个是（ ）；4个是（ ）；5个是（ ）；6个是（ ）。
【精要点拨】例：的分数单位是（ ）；的分数单位是（ ）；和的分数单位都是（ ）。
【思路分析】把单位“1”平均分成若干份，其中的1份叫做分数单位。的分数单位是；的分数单位是；和的分数单位都是。
【方法宝典】分母不同的分数，分数单位不相同；分母相同、分子不同的分数，分数单位相同。
【当堂检测】
一.填空。
1.表示把单位“1”平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份，它的分数单位是，再添上（ ）个这样的分数单位是最小的质数。
2.1dm是1m的，4dm是1m的；3角是1元的。
3.比大小：
二.观察下图中的分数,在括号里填上合适的分数。
3个是（ ），里面有（ ）个，（ ）个是1。这些分数中，最接近0的是（ ），最接近1的是（ ）。
五年级数学第一学期导学案
第五单元 分数的意义
第三课时 分 饼
班级 姓名 座号__________
【知识目标】
1.结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解真分数、假分数和带分数的意义。
2.能正确读写假分数、带分数，了解真分数、假分数和1的关系。
【重点难点】
重点：会判断一个分数是真分数还是假分数或带分数。
难点：理解真分数和假分数的意义。
【合作探究】
1.观察教材67页主题图，说一说，平均每人分到多少张饼？
先分4张饼，平均分给4个人，每人分到（ ）张饼 ；再分剩下的1张饼，平均分给4个人，每人分得（ ）张饼，每人一共分得（ ）饼。
2.认识带分数：是（ ）分数，读作：（ ）。
【自主尝试】
观察下图，是不是每人分得张饼呢？
每个饼的1份表示张饼，有5个这样的1份，表示每人分得5个张饼，5个相加是，也就是每人分得张饼。
认识真分数和假分数。
真分数的分子比分母（ ），假分数的分子（ ）或（ ）分母。
【精要点拨】
例：下列分数哪些是真分数，哪些是假分数？将它们填在下面的方框里。
思路分析：观察上面的分数，、、是真分数，在0到1的中间，说明真分数都小于1；、、、、是假分数，它们都集中在数轴上从1开始向右的部分，说明假分数都大于或等于1。
【方法宝典】分数分成两大类，真假分数各一类，真分数都小于1，假分数都大于或等于1。
【当堂检测】
一.填空。
1.分母是7的真分数有（ ）；分子是4的假分数有（ ）。
2.分数单位是的最大真分数是，最小假分数是。
3.，，，，，、中，真分数有（ ），假分数有（ ）, 带分数有（ ）。
二.如图，在上面的括号里填上适当的假分数，在下面的括号里填上适当的带分数。
五年级数学第一学期导学案
第五单元 分数的意义
第四课时 分数与除法
班级 姓名 座号__________
【知识目标】
1.理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，感受转化的思想。
2.能正确地进行假分数与带分数的互化，理解带分数与假分数互化的算理，记住转化方法。
【重点难点】
重点:理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数的商。
难点：能熟练地进行假分数、带分数与整数的互化。
【合作探究】
一.认真阅读课本69页例题，理解题意，小组讨论：怎么求每人分得多少块？
把1块蛋糕平均分给2个人，可列除法算式：
把7块蛋糕平均分给3个人，可列除法算式：
二.观察除法算式，发现分数与除法有什么关系？
观察上面的算式，我们可看出，被除数相当于（ ），除数相当于（ ），除号相当于（ ）。
得出结论：除法和分数的关系：被除数÷除数＝，用字母表示为： a÷b＝（b≠0）
【自主尝试】
1.认真观察书本69页问题3，假分数和带分数如何进行互化？
2.把化成假分数，把化成带分数。
【精要点拨】可以看成是8与的和，把整数8化成分母是4的分数是，那么＝8+＝+＝，即：＝＝，可以用式子表示为：＝；可以根据分数与除法的关系直接用27除以6，所得商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分数部分的分子，分母不变。即：＝27÷6＝。用式子表示为：＝分子÷分母＝。
学生展示汇报，师生归纳方法。
【方法宝典】1.带分数化成假分数的方法：用整数与分母的乘积再加上原来的分子作分子，分母不变。2.假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把除得的商作为整数部分，余数作为小数部分的分子，分母不变。
【当堂检测】
一.填一填。
1.用分数表示下列各式的商。
2÷5＝ 8÷9＝ 17÷30＝ 4÷15＝ 10÷3＝
2.100个鸡蛋一共重6千克，平均每个鸡蛋重多少千克？列算式是（ ），结果是千克。
3.把3米长的电线平均分成7段，每段是这根电线的，每段长米。
二.在括号里填上合适的数。
1＝＝＝ ＝
3＝＝＝ ＝（ ） ＝
三.在森林运动会上，小虎和小鹿参加了赛跑比赛，跑了相同的路程。小虎用了分，小鹿用了分，他俩谁跑得快？
五年级数学第一学期导学案
第五单元 分数的意义
第五课时 分数与除法 试一试
班级 姓名 座号__________
【知识目标】
1.理解并掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法。
2.能利用求一个数是另一个数的几分之几的方法求解实际问题。
【重点难点】
重点:掌握分数和除法的关系，会求一个数是另一个数几分之几的实际问题。
难点：进一步沟通分数与除法的关系，解决相关的实际问题。
【合作探究】探究求一个数是另一个数的几分之几的方法。
1.问题导入：蓝纸条的长是红纸条的几分之几？黄纸条的长是红纸条的几分之几？（教材70页主题图）
2.解决问题（1）蓝纸条的长是红纸条的几分之几？
方法一，用实际测量的方法：用蓝纸条去量红纸条，可以量（ ）次，就是说把红纸条平均分成（ ）份，蓝纸条的长是其中的（ ）份，说明蓝纸条的长是红纸条的。
方法二，用除法进行计算：要求蓝纸条的长是红纸条的几分之几，可以直接用蓝纸条的长度除以红纸条的长度。
列式：（ ）÷（ ）=
3.解决问题（2）黄纸条的长是红纸条的几分之几？
小组内先互相说一说，合理估计一下结果。（因为黄纸条比红纸条长，所以结果肯定大于1）
列式：（ ）÷（ ）=
4.小结求一个数是另一个数的几分之几的方法： 一个数除以另一个数，并用分数来表示它们的商。（请和同伴说一说。）
【自主尝试】
将10g糖放入100g水中，糖的质量占水的质量的几分之几？糖的质量占糖水的质量的几分之几？
【精要点拨】已知糖和水的质量，即可求出糖水的质量。糖水的质量是10+100＝110（g）。根据求一个数是另一个数的几分之几的方法为：一个数÷另一个数＝，即可求出所占的几分之几。
糖的质量占水的质量的几分之几，列式：（ ）÷（ ）=
糖的质量占糖水的质量的几分之几，列式：（ ）÷（ ）=
【方法宝典】求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法：一个数÷另一个数＝，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。
【当堂检测】
一.填空。
1.3是4的；4是3的；10的是（ ）。
2.甲数是5，乙数是7，甲数是乙数的，乙数是甲数的。
3.五（1）班男生有25人，女生有20人，男生占全班人数的，女生占全班人数的。
二.小明家一共养了3只鸡，4只鸭，10只兔。
（1）鸡的只数是鸭的几分之几？
鸭的只数是兔的几分之几？
鸡的只数是鸭和兔总只数的几分之几？
五年级数学第一学期导学案
第五单元 分数的意义
第六课时 分数的基本性质
班级 姓名 座号__________
【知识目标】
1.经历探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质。
2.能运用分数的基本性质，把一个分数化为指定分母（或分子）而大小不变的分数。
【重点难点】
重点:分数基本性质的运用。
难点:分数基本性质的探索过程。
【知识链接】
在除法中，被除数与除数同时（ ）或（ ）相同的数（0除外），（ ）。
【合作探究】
1.用分数表示涂色部分，你能得到一组相等的分数吗？（完成教材72页主题图）
我发现了：通过观察，这三个长方形大小（ ），并且涂色部分大小也（ ），虽然三个分数分子和分母不一样，但这三个分数（ ）。
2.观察这几组分数，你能得出什么结论？（交流讨论，探究规律）
从左往右看，分子分母按照什么规律变化，分数的大小怎么样？
从右往左看，分子分母按照什么规律变化，分数的大小怎么样？
3.与同伴说说你的发现。从上面的例子中我们知道：
这叫做分数的基本性质。
思考： 为什么“0除外”？
【自主尝试】
1.
2.把和都化成分母是15而大小不变的分数。
【精要点拨】根据分数的基本性质，要想保持分数的大小不变，必须是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）。解答：1.；。2.我们把的分子和分母同时乘3，就化成了分母是15而大小不变的分数；把的分子和分母同时除以2，就化成了分母是15而大小不变的分数。
【方法宝典】利用分数的基本性质，可以把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
【当堂检测】
一.判断。
1.分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变。（ ）
2.分数的分子和分母同时加上同一个数，分数的大小不变。（ ）
3.分母不相同的两个分数有可能相等。（ ）
二.填空。
1.
2.写出3个与相等的分数：、、。
3.把的分母增加10，要使分数的大小不变，分子应增加（ ）。
三.（1）把和都化成分母是24而大小不变的分数。
把和都化成分子是3而大小不变的分数。
五年级数学第一学期导学案
第五单元 分数的意义
第七课时 找最大公因数
班级 姓名 座号__________
【知识目标】
1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大的公因数。
2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
【重点难点】
重点：理解公因数和最大公因数的意义。
难点：会用恰当的方法找两个数的最大公因数。
【合作探究】
1.观察教材77页主题图，找出12和18的全部因数。
方法一：列乘法算式找因数。（ ）×（ ）＝12；
（ ）×（ ）＝12；（ ）×（ ）＝12
所以12的因数有：（ ）。
方法二：列除法算式找因数。18÷（ ）＝（ ）；
18÷（ ）＝（ ）；18÷（ ）＝（ ）
所以18的因数有：（ ）。
2.找12和18共同的因数。与同伴交流你的想法。
方法一：分别列举出12和18所有的因数，再圈出相同的因数。
12的因数：
18的因数：
方法二：列举出12的因数，再看12的因数中有哪些是18的因数。
　　3.认识公因数和最大公因数。填写书本77页：认一认，填一填。和同伴介绍公因数和最大公因数的概念：（ ）叫做它们的公因数，其中（ ）叫做它们的最大公因数。
4.观察书本：12和18公因数的表示方法，你能看懂吗？
左边圈里是12的因数，右边圈里是18的因数，两个圈重合的部分既是（ ）的因数又是（ ）的因数，是12和8的（ ）。
【自主尝试】找出18和30的公因数和最大公因数，并填一填。
【精要点拨】方法一：先分别找出18和30的因数，再从中找出18和30的公因数和最大公因数。18的因数：1，2，3，6，9，18。30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30。18和30的公因数：1，2，3，6。18和30的最大公因数是6。
方法二：先找出较小数18的因数，再从中找出18和30的公因数和最大公因数。18的因数：1，2，3，6，9，18。其中也是30的因数有：1，2，3，6，18和30的最大公因数是6。
【方法宝典】找两个数的最大公因数的方法：（1）先分别找出两个数的因数，再从中找出它们的公因数和最大公因数；（2）写出较小数的因数，再从中找出两个数的公因数和最大公因数。
【当堂检测】
一.24的因数有（ ）。36的因数有（ ）。24和36的公因数有（ ）。24和36的最大公因数有（ ）。
二.填一填。
三.写出下面各组数的最大公因数。
9和21（ ） 12和3（ ） 4和5（ ）
15和20（ ） 7和11（ ） 27和30（ ）
四.新年联欢会上，刘老师把42个大气球和30个小气球平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分得大、小气球共多少个？
五年级数学第一学期导学案
第五单元 分数的意义
第八课时 约 分
班级 姓名 座号__________
【知识目标】
1.掌握约分的含义和约分的一般方法，学会运用分数的基本性质进行约分的方法。
2.约分的书写形式，认识最简分数，能判断一个分数是否是最简分数，并能用约分的方法把分数化成最简分数。
【重点难点】
重点:学会约分的方法及其书写形式。
难点:判断一个分数是否是最简分数。
【合作探究】
一.用分数表示阴影部分（完成教材79页主题图），认真观察，你发现了什么？
1.我发现了：第1幅图把单位“1”（长方形）平均分成（ ）份，阴影部分占（ ）份，用分数表示是。
2.请参照上面的话在小组里说一说第2、3、4幅图的含义。
3.小结：这四幅图中阴影部分的面积的大小是（ ）的，所以＝＝＝。
二.理解约分的含义。
1.小组讨论：为什么、、、大小相等呢？
2.得出结论：用分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫作（ ）。分子和分母只有公因数（ ）的分数叫做最简分数。
【自主尝试】
掌握约分的方法。
1.说一说，该如何把 进行约分？
2.把这些分数约成最简分数：、、（完成教材79页）
小组讨论：约分的方法有哪些？把掌握的方法和同学说一说。
【精要点拨】例：把约成最简分数。
思路分析：观察分数的分子、分母，找出它们的公因数，有分子、分母同时除以公因数；约分的依据是分数的基本性质，约分后的分数必须是最简分数。
【方法宝典】约分的方法：（1）逐次约分法：用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到是最简分数为止。（2）一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母。
【当堂检测】
一.填空。
1.一个分数约分后，分数的大小（ ）。
2.的分子和分母的最大公因数是（ ），化成最简分数是（ ）。
3.一个最简分数，分子和分母的积是8，这个分数是（ ）。
二.把下面各分数约分。
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
三.先约分，再比较每组中两个分数的大小。
（1）和 （2）和
四.雄胜电器厂生产一批零件，有50个是合格的，只有2个是不合格的。合格的零件占这批零件的几分之几？
五年级数学第一学期导学案
第五单元 分数的意义
第九课时 找最小公倍数
班级 姓名 座号__________
【知识目标】
1.通过具体的操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中表示两个数的倍数和它们的公倍数，初步体会集合思想。
2.会用列举法找出两个自然数的公倍数。
【重点难点】
重点:理解两个数的公倍数和最小公倍数的含义。
难点:掌握求一个数公倍数和最小公倍数的方法。
【合作探究】
1.（完成教材81主题图）在表中用“ ”标出4的倍数，用“ ”标出6的倍数。
2.观察表格，哪些数上既标有“ ”,又标有“ ”？这些数有什么特点？小组内互相说一说。
既标有“ ”,又标有“ ”标记的数有 ，这些数既是（ ）的倍数，也是（ ）的倍数。
3.认识4和6的公倍数和最小公倍数。
4和6相同的倍数是它们的 。
4和6的公倍数有 。4和6的最小公倍数有 。
4.4和6公倍数的表示方法。与同伴说一说。
用图表示4和6的公倍数时，可以在左边的圆圈里写4的倍数，在右边的圆圈里写6的倍数，圆圈相交处写4和6的公倍数。
5.知识小结：公倍数和最小公倍数：（ ）叫做这几个数的公倍数，其中（ ）叫做最小公倍数。
【自主尝试】
掌握求公倍数和最小公倍数的方法。
求12和9的最小公倍数。
【精要点拨】方法一：12的倍数：12,24,36,48,60,72,…
9的倍数：9,18,27,36,45,54,63,72,… 12和9的公倍数：36，72,… 12和9的最小公倍数：36。
方法二：12的倍数：12,24,36,48,60,72,… 其中也是9的倍数有：36，72,… 12和9的最小公倍数：36。
【方法宝典】找几个数公倍数和最小公倍数的方法：方法一：分别找出每个数的一些倍数，再找出它们公倍数中最小的一个。方法二：可以先按从小到大的顺序找出较大数的一些倍数，再看其中哪个最小的数同时也是另一个数的倍数，从而确定两个数的最小公倍数。
【当堂检测】
一.填空。
1.20以内4的倍数有（ ），5的倍数有（ ），4和5的公倍数有（ ），4和5的最小公倍数是（ ）。
2.一个数既是4的倍数，也是8的倍数，这个数最小是（ ）。
3.写出50以内8和6的倍数和公倍数。
二.写出下面各组数的最小公倍数。
36和45（ ） 6和24（ ） 3，4和5（ ）
15和20（ ） 32和8（ ） 5，10和9（ ）
三.一筐鸡蛋，4个4个数，5个5个数，6个6个数，都正好数完，这筐鸡蛋至少有多少个？
五年级数学第一学期导学案
第五单元 分数的意义
第十课时 分数的大小
班级 姓名 座号__________
【知识目标】
1.理解通分的含义，掌握通分的方法，能正确进行通分。
2.探索分数比较大小的方法，运用通分的方法正确比较两个异分母分数的大小。
【重点难点】
重点:学会通分，掌握比较两个异分母分数大小的方法。
难点:应用分数大小比较的知识解决生活中的实际问题。
【合作探究】
1.观察教材83页主题图，小组讨论：操场和宿舍楼谁的占地面积大？
2.探究比较和大小的方法。
方法一：先画图，再比较。画两根长条分别表示单位“1”，把第一根长条平均分成（ ）份，涂出其中的（ ）份，表示；第二根长条平均分成（ ）份，涂出其中的（ ）份，表示。从图中看出，的阴影部分比多，因此，>。
方法二：先通分，再比较。把和化成分母相同的分数，分母7和6的最小公倍数是（ ），所以＝，＝，因此，>。
3.在小组里说一说通分的意义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。
【自主尝试】
掌握通分的方法：比一比，宿舍楼和教学楼谁的占地面积大？
全班小结通分的方法。
【精要点拨】例：把，和通分。
思路分析：先求出10，9和3的最小公倍数是90，然后根据分数的基本性质，把，和分别化成用90作分母，而且大小不变的分数。则＝＝，＝＝，＝＝。
【方法宝典】通分的方法：用原来几个分母的公倍数作分母，为了计算方便，通常选用最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个公分母作分母的分数。
【当堂检测】
一.选择。
1.下面的分数中，最小的是（ ）。
B、 C、 D、
2.通分和约分的依据是（ ）。
A、分数的意义 B、分数的基本性质 C、分数与除法的关系
3.把分数化成与它大小相同的分数，分数的分母（ ），分数值（ ）。
A、变大 B、变小 C、可能变大，也可能变小 D、不变
二.通分并比较大小。
和 和 ，和
三.小兔、小猴和小羊用同样长的彩绸做绸花，小兔用了这根彩带的，小猴用了这根彩带的，小羊用了这根彩带的 ，谁用的彩带最多？为什么？
五年级数学第一学期导学案
第六单元 组合图形的面积
第一课时 组合图形的面积
班级 姓名 座号__________
【知识目标】
1.在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法，灵活运用割补法正确计算其面积。
2.能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确地解答。
【重点难点】
重点:能用不同的方法求组合图形的面积。
难点:能正确分析求组合图形面积的方法。
【知识链接】
长方形的面积＝ 正方形的面积＝
平行四边形的面积＝ 三角形的面积＝
梯形的面积＝
【合作探究】
1.观察教材88页主题图，估一估，客厅的面积大约有多大？与同伴交流你的想法。
2.通过割补法求客厅的面积：想一想，算一算，智慧老人家客厅的面积有多大？
方法一：用分割法计算不规则图形的面积。
把这个组合图形分割成两个长方形。
图形①的面积：
图形②的面积：
组合图形的面积：
方法二：用添补法计算不规则图形的面积。
如右图，补上一个小的正方形，可以使它成为一个大的长方形。
大长方形的面积：
小长方形的面积：
组合图形的面积：
3.全班小结求组合图形面积的方法。
【自主尝试】
掌握计算图形的面积的方法。
还有其他方法计算客厅的面积吗？试一试。与同伴交流。
【精要点拨】解：（1）将组合图形分割成一个长方形和一个正方形，它的面积就是长方形和正方形的面积和。6×4+（7－4）×3＝33（m2）；
（2）将组合图形分割成两个梯形，它的面积就是两个梯形的面积和。[（6－3）+6]×4÷2+[（7－4）+7]×3÷2＝33（m2）。
【方法宝典】求组合图形面积的方法：（1）分割法：把组合图形分割成不同的基本图形，再把这些基本图形的面积相加；（2）添补法：把组合图形补充为基本图形，求出整个图形的面积，再减去补充部分的面积。
【当堂检测】
一.如右图，这间房子侧面墙属于（ ）图形， 它可以看成是一个（ ）和一个（ ）组成的图形；还可以看成是一个（ ）和一个（ ）组成的图形。
二.求下面组合图形的面积。（单位：cm）
三.如右图，一块长方形公园绿地，绿地长18米，宽14米，中间有一条宽2米的道路，求草地(阴影部分)的面积。
五年级数学第一学期导学案
第六单元 组合图形的面积
第二课时 探索活动：成