《15.1+分式》分层练习 2023--2024学年人教版数学八年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 《15.1+分式》分层练习 2023--2024学年人教版数学八年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 119.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-04 15:14:11 | ||
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文档简介
2023年人教版数学八年级上册
《15.1 分式》分层练习
基础巩固练习
一 、选择题
1.代数式的家中来了几位客人：，，，，，其中属于分式家族成员的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.根据分式的基本性质，分式可变形为( )
A. B. C. D.
3.下列运算中，错误的是( )
A. B. C. D.
4.把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( )
A. B. C. D.
5.下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
6.不论x取何值时，下列分式总有意义的是( )
A. B. C. D.
7.分式的值为负数的条件是( )
A. B.且 C.且 D.，且
8.若分式是最简分式，则△表示的是( )
A. B. C. D.
9.将分式与分式通分后，的分母变为，则的分子变为( )
A. B. C. D.
10.关于分式的判断，下列说法正确的是( )
A.当x＝2时，分式的值为零 B.当x＝﹣1时，分式无意义
C.当x≠2时，分式有意义 D.无论x为何值，分式的值总为负数
二 、填空题
11.使得代数式有意义的x的取值范围是_________.
12.若分式的值为零，则x的值为 .
13.下列分式，，通分的最简公分母是______.
14.下列4个分式中：①；②；③；④，最简分式有 个．
15.如果＝成立，则a的取值范围是 ．
16.当x＝4时，分式无意义；当x＝2时，此分式的值为零，则m＋n＝ .
三 、解答题
17.已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2 时，分式没有意义.求a＋b的值.
18.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数：
(1)； (2).
19.已知x，y满足＝5，求分式的值．
20.若x＋y＝2，x﹣y＝33，求的值．
能力提升练习
一 、选择题
1.当x＝3时，分式没有意义，则b的值为( )
A.﹣3 B.﹣ C. D.3
2.若分式的值为零，则m＝( )
A.﹣5 B.5 C.±5 D.0
3.下列变形中，正确的是( )
A. B. C. D.
4.不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是( )
A. B. C. D.
5.若表示一个整数，则整数x可取值的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.8个
6.已知－＝3，则代数式的值是( )
A.－ B.－ C. D.
二 、填空题
7.当x＝1时，分式无意义；当x＝4时分式的值为0，则的值是______ .
8.分式的值为0 ，分式无意义，则x＋y＝_______
9.使代数式的值为整数的全体自然数x的和是______ .
10.观察下列等式，，，…根据其中的规律，猜想_______(用含的代数式表示).
三 、解答题
11.某公司有一种产品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售，批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分到的产品让我们卖，可卖得3 500元.”
零售部经理对批发部经理说：“如果把你们分到的产品让我们卖，可卖得7 500元.”若假设零售部分到的产品是a箱，则：
(1)该产品的零售价和批发价分别是每箱多少元？
(2)若a＝100，则这批产品一共能卖多少元？
12.已知无论x取何实数，分式 总有意义，求m的取值范围.
小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开.解：
(1)请将小明对此题 ＝ ＝ 的解题过程补充完整；
(2)利用小明的思路，解决下列问题：无论x取何实数，分式都有意义，求m的取值范围.
13.阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”.类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成1(即1)带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式.如：.
解决下列问题：
(1)分式是__(填“真分式”或“假分式”)；假分式可化为带分式__形式；
(2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值.
(3)若分式的值为m，则m的取值范围是____(直接写出结果).
答案
基础巩固练习
1.C
2.C
3.A
4.B
5.A
6.D
7.D
8.D
9.A
10.C
11.答案为：x>3
12.答案为：2.
13.答案为：20ab2c3.
14.答案为：2.
15.答案为：a≠.
16.答案为：3.
17.解：∵当x＝2时，分式的值为零，
∴2－b＝0，
∴b＝2.
∵当x＝－2时，分式没有意义，
∴2×(－2)＋a＝0，
∴a＝4，
∴a＋b＝6.
18.解：(1)原式＝；(2)原式＝.
19.解：∵＝5，∴x＝5y，
∴＝＝＝.
20.解：原式＝＝.
当x＋y＝2，x﹣y＝33时，原式＝33.
能力提升练习
1.B
2.B
3.A
4.C
5.C
6.D.
7.答案为：1
8.答案为：﹣3.
9.答案为：22.
10.答案为：.
11.解：(1)该产品的零售价是每箱元，批发价是每箱元.
(2)这批产品一共能卖10 750元.
12.解：(1)＝＝
，
根据无论x取何实数，分式 总有意义，
只要当，即可满足题意，
；
(2)解：由(1)可知，
，
根据无论x取何实数，分式 总有意义，
只要当，即可满足题意，
.
13.解：(1)根据新定义可得：是真分式，
故答案为：真分式，
(2)∵且为整数，为整数，
∴或或或
解得：或或或
(3)∵而
∴ ∴ ∴
所以
《15.1 分式》分层练习
基础巩固练习
一 、选择题
1.代数式的家中来了几位客人：，，，，，其中属于分式家族成员的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.根据分式的基本性质，分式可变形为( )
A. B. C. D.
3.下列运算中，错误的是( )
A. B. C. D.
4.把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( )
A. B. C. D.
5.下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
6.不论x取何值时，下列分式总有意义的是( )
A. B. C. D.
7.分式的值为负数的条件是( )
A. B.且 C.且 D.，且
8.若分式是最简分式，则△表示的是( )
A. B. C. D.
9.将分式与分式通分后，的分母变为，则的分子变为( )
A. B. C. D.
10.关于分式的判断，下列说法正确的是( )
A.当x＝2时，分式的值为零 B.当x＝﹣1时，分式无意义
C.当x≠2时，分式有意义 D.无论x为何值，分式的值总为负数
二 、填空题
11.使得代数式有意义的x的取值范围是_________.
12.若分式的值为零，则x的值为 .
13.下列分式，，通分的最简公分母是______.
14.下列4个分式中：①；②；③；④，最简分式有 个．
15.如果＝成立，则a的取值范围是 ．
16.当x＝4时，分式无意义；当x＝2时，此分式的值为零，则m＋n＝ .
三 、解答题
17.已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2 时，分式没有意义.求a＋b的值.
18.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数：
(1)； (2).
19.已知x，y满足＝5，求分式的值．
20.若x＋y＝2，x﹣y＝33，求的值．
能力提升练习
一 、选择题
1.当x＝3时，分式没有意义，则b的值为( )
A.﹣3 B.﹣ C. D.3
2.若分式的值为零，则m＝( )
A.﹣5 B.5 C.±5 D.0
3.下列变形中，正确的是( )
A. B. C. D.
4.不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是( )
A. B. C. D.
5.若表示一个整数，则整数x可取值的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.8个
6.已知－＝3，则代数式的值是( )
A.－ B.－ C. D.
二 、填空题
7.当x＝1时，分式无意义；当x＝4时分式的值为0，则的值是______ .
8.分式的值为0 ，分式无意义，则x＋y＝_______
9.使代数式的值为整数的全体自然数x的和是______ .
10.观察下列等式，，，…根据其中的规律，猜想_______(用含的代数式表示).
三 、解答题
11.某公司有一种产品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售，批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分到的产品让我们卖，可卖得3 500元.”
零售部经理对批发部经理说：“如果把你们分到的产品让我们卖，可卖得7 500元.”若假设零售部分到的产品是a箱，则：
(1)该产品的零售价和批发价分别是每箱多少元？
(2)若a＝100，则这批产品一共能卖多少元？
12.已知无论x取何实数，分式 总有意义，求m的取值范围.
小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开.解：
(1)请将小明对此题 ＝ ＝ 的解题过程补充完整；
(2)利用小明的思路，解决下列问题：无论x取何实数，分式都有意义，求m的取值范围.
13.阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”.类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成1(即1)带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式.如：.
解决下列问题：
(1)分式是__(填“真分式”或“假分式”)；假分式可化为带分式__形式；
(2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值.
(3)若分式的值为m，则m的取值范围是____(直接写出结果).
答案
基础巩固练习
1.C
2.C
3.A
4.B
5.A
6.D
7.D
8.D
9.A
10.C
11.答案为：x>3
12.答案为：2.
13.答案为：20ab2c3.
14.答案为：2.
15.答案为：a≠.
16.答案为：3.
17.解：∵当x＝2时，分式的值为零，
∴2－b＝0，
∴b＝2.
∵当x＝－2时，分式没有意义，
∴2×(－2)＋a＝0，
∴a＝4，
∴a＋b＝6.
18.解：(1)原式＝；(2)原式＝.
19.解：∵＝5，∴x＝5y，
∴＝＝＝.
20.解：原式＝＝.
当x＋y＝2，x﹣y＝33时，原式＝33.
能力提升练习
1.B
2.B
3.A
4.C
5.C
6.D.
7.答案为：1
8.答案为：﹣3.
9.答案为：22.
10.答案为：.
11.解：(1)该产品的零售价是每箱元，批发价是每箱元.
(2)这批产品一共能卖10 750元.
12.解：(1)＝＝
，
根据无论x取何实数，分式 总有意义，
只要当，即可满足题意，
；
(2)解：由(1)可知，
，
根据无论x取何实数，分式 总有意义，
只要当，即可满足题意，
.
13.解：(1)根据新定义可得：是真分式，
故答案为：真分式，
(2)∵且为整数，为整数，
∴或或或
解得：或或或
(3)∵而
∴ ∴ ∴
所以