1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023--2024学年北师大版数学九年级上册（无答案）

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定
一、选择题
1. 如图，已知点P是平分线上的一点，，，M是的中点，．若点C是上一个动点，则的最小值为（　　）．
A．6 B．5 C．4 D．3
2. 如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
3. 如图，矩形的对角线、相交于点，过点作交于点，若，，则的长为（　　）

A． B．6 C． D．5
4. 如图，矩形的对角线和相交于点，平分交于点，如果，那么的度数为（ ）

A． B． C． D．
5. 如图，将矩形绕点A旋转一定角度得到矩形，使得点恰好落在边上，若，则的长为（ ）
A．1 B．3 C． D．
6. 如图，的对角线，相交于点，添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是（ ）

A． B．
C． D．
7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，平分，交于E．则下列结论：①是等腰三角形；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8. 如图1，矩形中，点E为的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9. 如图，四边形是平行四边形，连接，过点A作于点M，交于点E，连接，若，点M为的中点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，在矩形中，，，为的中点，连接并延长，交的延长线于点，点为上一点，当时，则的长度为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
11. 如图，在中，，D为线段的中点，则 _______°．
12. 如图，在矩形中，相交于点O，若，则矩形ABCD的面积_____．
13. 如图，已知矩形纸片，，，将B点折到的中点E，折痕的长度为___________．

14. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点是的中点，连接．若，则________．

三、解答题
15. 如图，在矩形中，，，垂足分别为E、F．求证：．
16. 如图，在中，，分别是边，的中点，过点作交延长线于点，连接，．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)请对的边或角添加一个条件，使得四边形成为菱形，并进行证明．
17. 在平面直角坐标系中为原点点点在轴的正半轴上矩形的顶点，，分别在，，上，．

(1)如图①，求点的坐标；
(2)将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，．设，矩形与重叠部分的面积为．
① 如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，，分别与相交于点，，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
② 当时，求的值（直接写出结果即可）．
18. 教材再现：
（1）如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，，则的值为________．
知识应用：
（2）如图，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点(不与点，重合)，过点分别作直线，的垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，，的周长是否为定值？若是，请求出的周长；若不是，请说明理由．
（3）如图，当点是等边外一点时，过点分别作直线、、的垂线、垂足分别为点、、．若，请直接写出的面积．