3.1.1 用字母表示数 同步演练 2023-2024学年华东师大版七年级上册数学（含解析）

3.1.1 用字母表示数（同步演练）
华师大新版七年级上学期数学
一．选择题（共7小题）
1．下列式子中①a3；②；③18%x；④（s﹣n）；⑤h﹣30米，符合代数式书写格式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．代数式2（a﹣3）2的意义是（　　）
A．a与3的差的平方的2倍 B．2乘以a减去3的平方
C．a与3的平方差的2倍 D．a减去3的平方的2倍
3．下列用语言叙述式子：﹣4表示的数量关系，表述不正确的是（　　）
A．比x的倒数小4的数 B．比x的倒数大4的数
C．x的倒数与4的差 D．1除以x的商与4的差
4．下列式子：x2、2a、p+q＝0、ab、S＝πr2、﹣5其中代数式的个数是（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（　　）
A．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
B．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折
C．按0.9（a﹣6）的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
D．按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折
6．下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达正确的是（　　）
A．a与b差的倒数 B．b与a的倒数的差
C．a的倒数与b的差 D．1除以a与b的差
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．表示x，y，3，的积的代数式为3xy
B．a是代数式，1不是代数式
C．的意义是a与3的差除b的商
D．m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m﹣n）2+2mn
二．填空题（共7小题）
8．请解释代数式4a的实际意义：　 　．
9．用语言叙述代数式（m﹣n） （﹣m）为　 　．
10．对单项式“0.9a”可以解释为：一个长方形的长是0.9米，宽是a米，这个长方形的面积是0.9a平方米．请你对“0.9a”再赋予一个含义：　 　．
11．对于代数式3m，我们可以这样解释：每千克苹果m元钱，买3千克苹果，共需3m元．请你对该代数式作出另外的解释：　 　．
12．某校去年新生人数是m，今年比去年增加5%，则代数式（1+5%）表示的意义是　 　．
13．“x与y的积”用代数式表示为xy，联系生活实例“xy”可以解释为：一件商品的单价为x元，则购买y件此商品共需要花费xy元，请结合生活实例对“2ab”赋予一个含义：　 　．
14．在（1）2x﹣1；（2）2x+1＝3x；（3）|π﹣3|＝π﹣3；（4）t+1＝3中，代数式有　 　，等式有　 　，方程有　 　（填入式子的序号）．
三．解答题（共5小题）
15．试写出一个含a的代数式，使a不论取何值，这个代数式的值不大于1．
16．用语言叙述下列代数式的意义：
（1）4a2；
（2）（1﹣5%）x；
（3）3a+b；
（4）a2﹣b2；
（5）（a﹣b）2；
（6）．
17．下列式子中，①2，②﹣3x，③，④，⑤，⑥，⑦2﹣x＞3，⑧．
是代数式的是　 　；
是单项式的是　 　；
是多项式的是　 　；
是整式的是　 　．
18．阅读下列材料，回答问题．
我们知道：一个数a的绝对值可以表示成|a|，它是一个非负数，在数轴上，|a|的几何意义是数轴上表示a这个数的点到原点的距离，这样就把|a|与数轴上的点建立了一种联系．比如说|2|的几何意义是数轴上表示2这个数的点到原点的距离，它是2，所以说|2|＝2，|﹣2|表示﹣2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它也是2，所以说|﹣2|＝2，严格来说，一个数a在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为|a﹣0|，但平时我们都写成|a|．
（1）若给定|x|＝3，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x；
（2）实际上，对于数轴上任意两个数x1、x2对应的点之间的距离，我们也可以表示为|x1﹣x2|，反过来，|x1﹣x2|这个绝对值的几何意义就是数轴上表示x1与x2这两个数的点之间的距离．你能结合上面的叙述，解释|5﹣2|＝3的几何意义吗？
（3）若|x﹣2019|＝1，请直接写出x的值．
19．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的吉祥式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的吉祥式．
问题：
（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是 　 　，取得的最小值是 　 　；所以代数式|x﹣1|　 　（填是或不是）线段AB的吉祥式．
（2）以下关于x的代数式：
①x2+1；②|x+2|﹣|x﹣1|﹣1，是线段AB的吉祥式的是 　 　．（填序号）
（3）关于x的代数式|x+1|+2a是线段AB的吉祥式，请求出有理数a的最大值和最小值．
3.1.1 用字母表示数（同步演练）华师大新版七年级上学期数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．下列式子中①a3；②；③18%x；④（s﹣n）；⑤h﹣30米，符合代数式书写格式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：①a3书写格式规范；
②应写成的形式；
③18%x书写格式规范；
④（s﹣n）书写格式规范；
⑤h﹣30米，应写成（h﹣30）米；
故选：C．
2．代数式2（a﹣3）2的意义是（　　）
A．a与3的差的平方的2倍 B．2乘以a减去3的平方
C．a与3的平方差的2倍 D．a减去3的平方的2倍
【答案】A
【解答】解：根据代数式的运算顺序，可知其意义为：a与3的差的平方的2倍；故选A．
3．下列用语言叙述式子：﹣4表示的数量关系，表述不正确的是（　　）
A．比x的倒数小4的数 B．比x的倒数大4的数
C．x的倒数与4的差 D．1除以x的商与4的差
【答案】B
【解答】解：A选项表示的是﹣4；
B选项表示的是+4；
C选项表示的是﹣4；
D选项表示﹣4．
故选：B．
4．下列式子：x2、2a、p+q＝0、ab、S＝πr2、﹣5其中代数式的个数是（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【解答】解：p+q＝0和S＝πr2含有＝，所以不是代数式．
x2、2a、ab、﹣5都是代数式．
故选：C．
5．某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（　　）
A．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
B．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折
C．按0.9（a﹣6）的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
D．按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折
【答案】A
【解答】解：某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，
按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元，故A选项正确，B选项错误
按0.9（a﹣6）的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折，故C选项错误
按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打九折，故D选项错误
故选：A．
6．下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达正确的是（　　）
A．a与b差的倒数 B．b与a的倒数的差
C．a的倒数与b的差 D．1除以a与b的差
【答案】C
【解答】解：用数学语言叙述代数式﹣b为a的倒数与b的差，
故选：C．
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．表示x，y，3，的积的代数式为3xy
B．a是代数式，1不是代数式
C．的意义是a与3的差除b的商
D．m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m﹣n）2+2mn
【答案】D
【解答】解：A、表示x，y，3，的积的代数式为xy，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、a是代数式，1也是代数式，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、的意义是：a与3的差除以b的商，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m﹣n）2+2mn，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共7小题）
8．请解释代数式4a的实际意义：　一个边长为a的正方形的周长是4a（答案不唯一）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：答案不唯一．
如一个边长为a的正方形的周长是4a．
9．用语言叙述代数式（m﹣n） （﹣m）为　m与n的差与m的相反数的积　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：用语言叙述代数式（m﹣n） （﹣m）为：
m与n的差与m的相反数的积．
故答案为：m与n的差与m的相反数的积．
10．对单项式“0.9a”可以解释为：一个长方形的长是0.9米，宽是a米，这个长方形的面积是0.9a平方米．请你对“0.9a”再赋予一个含义：　0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费0.9a元　．
【答案】0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费0.9a元．
【解答】解：0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费0.9a元，
故答案为：0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费0.9a元．
11．对于代数式3m，我们可以这样解释：每千克苹果m元钱，买3千克苹果，共需3m元．请你对该代数式作出另外的解释：　小明跑步，每分钟跑m千米，跑步3分钟，跑不路程共为3m千米．（答案不唯一）　．
【答案】小明跑步，每分钟跑m千米，跑步3分钟，跑步路程共为3m千米．（答案不唯一）
【解答】解：小明跑步，每分钟跑m千米，跑步3分钟，跑步路程共为3m千米．（答案不唯一）
故答案为：小明跑步，每分钟跑m千米，跑步3分钟，跑步路程共为3m千米．（答案不唯一）
12．某校去年新生人数是m，今年比去年增加5%，则代数式（1+5%）表示的意义是　今年是去年的百分之几　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵某校去年新生人数是m，今年比去年增加5%，
则代数式（1+5%）表示的意义是今年是去年的百分之几．
故答案为：今年是去年的百分之几．
13．“x与y的积”用代数式表示为xy，联系生活实例“xy”可以解释为：一件商品的单价为x元，则购买y件此商品共需要花费xy元，请结合生活实例对“2ab”赋予一个含义：　一辆汽车的速度是2akm/h，匀速行驶bh，则这辆汽车行驶的路程为2abkm（答案不唯一）　．
【答案】一辆汽车的速度是2akm/h，匀速行驶bh，则这辆汽车行驶的路程为2abkm（答案不唯一）．
【解答】解：一辆汽车的速度是2akm/h，匀速行驶bh，则这辆汽车行驶的路程为2abkm，
故答案为：一辆汽车的速度是2akm/h，匀速行驶bh，则这辆汽车行驶的路程为2abkm（答案不唯一）．
14．在（1）2x﹣1；（2）2x+1＝3x；（3）|π﹣3|＝π﹣3；（4）t+1＝3中，代数式有　（1）　，等式有　（2）（3）（4）　，方程有　（2）（4）　（填入式子的序号）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：在所列式子中，代数式有：（1）2x﹣1；
等式有：（2）2x+1＝3x、（3）|π﹣3|＝π﹣3、（4）t+1＝3；
方程有：（2）2x+1＝3x、（4）t+1＝3；
故答案为：（1）、（2）（3）（4）、（2）（4）；
三．解答题（共5小题）
15．试写出一个含a的代数式，使a不论取何值，这个代数式的值不大于1．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：所写代数式为：﹣a2+1．
16．用语言叙述下列代数式的意义：
（1）4a2；
（2）（1﹣5%）x；
（3）3a+b；
（4）a2﹣b2；
（5）（a﹣b）2；
（6）．
【答案】（1）a 的平方的4倍；
（2）x与1减去5%的差的积；
（3）a的3倍与b的和；
（4）a与b的平方差；
（5）a与b差的平方；
（6）x减去1除以y的商的差．
【解答】解：（1）4a2表示a的平方的4倍；
（2）（1﹣5%）x表示x与1减去5%差的积；
（3）3a+b表示a的3倍与b的和；
（4）a2﹣b2表示a与b的平方差；
（5）（a﹣b）2表示a、b的差的平方；
（6）x﹣表示x减去1除以y的商的差．
17．下列式子中，①2，②﹣3x，③，④，⑤，⑥，⑦2﹣x＞3，⑧．
是代数式的是　①②③④⑤⑥⑧　；
是单项式的是　①②　；
是多项式的是　③④⑧　；
是整式的是　①②③④⑧　．
【答案】①②③④⑤⑥⑧；①②；③④⑧；①②③④⑧．
【解答】解：下列式子中，①2，②﹣3x，③，④，⑤，⑥，⑦2﹣x＞3，⑧中，是代数式的是①②③④⑤⑥⑧；
是单项式的是①②；
是多项式的是③④⑧；
是整式的是①②③④⑧．
故答案为：①②③④⑤⑥⑧；①②；③④⑧；①②③④⑧．
18．阅读下列材料，回答问题．
我们知道：一个数a的绝对值可以表示成|a|，它是一个非负数，在数轴上，|a|的几何意义是数轴上表示a这个数的点到原点的距离，这样就把|a|与数轴上的点建立了一种联系．比如说|2|的几何意义是数轴上表示2这个数的点到原点的距离，它是2，所以说|2|＝2，|﹣2|表示﹣2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它也是2，所以说|﹣2|＝2，严格来说，一个数a在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为|a﹣0|，但平时我们都写成|a|．
（1）若给定|x|＝3，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x；
（2）实际上，对于数轴上任意两个数x1、x2对应的点之间的距离，我们也可以表示为|x1﹣x2|，反过来，|x1﹣x2|这个绝对值的几何意义就是数轴上表示x1与x2这两个数的点之间的距离．你能结合上面的叙述，解释|5﹣2|＝3的几何意义吗？
（3）若|x﹣2019|＝1，请直接写出x的值．
【答案】（1）表示在数轴上，数x对应的点到原点的距离为3，x为3或﹣3；
（2）数轴上表示5与2这两个数的点之间的距离为3；
（3）x＝2020或2018．
【解答】解：（1）|x|＝3表示在数轴上，数x对应的点到原点的距离为3，这样的点有2个，所以x为3或﹣3；
（2）由题意得：|5﹣2|＝3的几何意义就是数轴上表示5与2这两个数的点之间的距离为3；
（3）∵|±1|＝1，
∴x﹣2019＝1或x﹣2019＝﹣1，
∴x＝2019+1或x＝﹣1+2019，
∴x＝2020或2018．
19．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的吉祥式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的吉祥式．
问题：
（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是 　5　，取得的最小值是 　0　；所以代数式|x﹣1|　不是　（填是或不是）线段AB的吉祥式．
（2）以下关于x的代数式：
①x2+1；②|x+2|﹣|x﹣1|﹣1，是线段AB的吉祥式的是 　②　．（填序号）
（3）关于x的代数式|x+1|+2a是线段AB的吉祥式，请求出有理数a的最大值和最小值．
【答案】（1）5，0，不是；
（2）②；
（3）a的最大值是，a的最小值是﹣2．
【解答】解：（1）当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的吉祥式．
故答案为：5，0，不是；
（2）当﹣4≤x＜﹣2时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）+（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的吉祥式．
故答案为：②；
（3）|x+1|+2a≤4，，在﹣4和4之间的最小值是，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最大值是，
|x+1|+2a≥﹣4，，在﹣4和4之间的最大值是﹣2，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最小值是﹣2．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/4 8:30:28；用户：天空之城；邮箱：2230668592@；学号：20667957