2023—2024学年华东师大版数学七年级上册3.4整式的加减（含解析）

3.4 整式的加减（同步特训）
华东师大新版七年级上学期数学
一．选择题（共10小题）
1．﹣（﹣a+b﹣1）去括号结果正确的是（　　）
A．﹣a+b﹣1 B．a+b+1 C．﹣a+b+1 D．a﹣b+1
2．下列计算正确的是（　　）
A．x5﹣x4＝x B．﹣xy+yx＝0 C．3x+3y＝6xy D．x+x＝x2
3．在各组中（1）9a2x和9ax2；（2）xy2和﹣xy2；（3）2a2b和3a2b；（4）a2和2a；（5）ax2y和axy2；（6）4x2y和﹣yx2，是同类项的共有（　　）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
4．已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x的取值无关，试求2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2的值（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4
5．陈老师做了一个周长为2a+4b的长方形教具，其中一边长为a﹣b，则另一边长为（　　）
A．3b B．a+5b C．2a D．3a﹣5b
6．已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则|a|﹣|a+b|﹣|b﹣a|的值为（　　）
A．2b+a B．2b﹣a C．a D．b
7．当x＝2，y＝﹣1时，代数式x+2y﹣（3x﹣4y）的值是（　　）
A．﹣9 B．9 C．﹣10 D．10
8．下列各式中，去括号正确的是（　　）
A．﹣（﹣2x+3）＝2x﹣3 B．﹣（2x﹣3）＝2x+3
C．﹣（﹣2x﹣3）＝﹣2x+3 D．﹣（2x+3）＝﹣2x+3
9．若A为五次多项式，B为四次多项式，则A+B一定是（　　）
A．次数不高于九次多项式
B．四次多项式
C．五次多项式或五次单项式
D．次数不定
10．在矩形ABCD内，将一张边长为a和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（　　）
A．AB B．AD C．a D．b
二．填空题（共10小题）
11．若关于x，y的多项式4xy3﹣2nx2﹣3xy+6x2不含x2项，则n＝　 　．
12．2an与﹣a2是同类项．则常数n的值为 　 　．
13．已知长方形的长是5a﹣2b，宽是2a+b，则长方形的周长为　 　．
14．若ab＝a+3，则2ab+3a﹣5ab+10＝　 　．
15．在括号内填上恰当的项：ax﹣bx﹣ay+by＝（ax﹣ay）﹣（　 　）．
16．若代数式（2ax2+4x﹣6y+1）﹣（bx2﹣2bx+11y+2）的值与x的取值范围无关，则ab＝　 　．
17．已知A、B表示两个不同的多项式，且A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，则多项式B是　 　．
18．若4a2b2n+1与amb3的和是5amb2n+1，则m+n＝　 　．
19．已知m为十位数字是8的三位数，且m﹣40n＝24（n为自然数），则m的可能取值有 　 　种．
20．一列火车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人，又上车若干人，则车上共有乘客（10a﹣6b）人．则上车的乘客有　 　人．
三．解答题（共6小题）
21．计算：
（1）（2x2y+3xy2）﹣（6x2y﹣3xy2）；
（2）（4a2b﹣3ab）+（﹣5a2b+2ab）；
（3）（6m2﹣4m﹣3）+（2m2﹣4m+1）；
（4）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）；
（5）3x2﹣[5x﹣（x﹣3）+2x2]．
22．（1）a2﹣3ab+5﹣a2﹣3ab﹣7；
（2）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）；
（3）化简求值：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）]+2xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
23．已知代数式A＝x2+xy﹣，B＝2x2﹣2xy+x﹣1．
（1）求2A﹣B；
（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；
24．已知|ab﹣2|与（a+1）2互为相反数，求下列代数式的值：（4a2﹣5ab）﹣（b2+2a2）+2（3ab﹣b2﹣b2）．
25．规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示a，b两个数中较大的一个．例如（3，1）＝1，[3，1]＝3．
（1）计算：（﹣2，3）+[]．
（2）化简：（m，m﹣2）+[﹣m，﹣m﹣1]．
26．定义：若a+b＝3，则称a与b是关于3的实验数．
（1）4与 　 　是关于3的实验数，　 　与5﹣2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+5，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）+2]，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由．
（3）若c＝（x﹣3）﹣1，d＝（x+2）﹣3，且c与d是关于3的实验数，求x的值．
3.4 整式的加减（同步特训）华东师大新版七年级上学期数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣（﹣a+b﹣1）去括号结果正确的是（　　）
A．﹣a+b﹣1 B．a+b+1 C．﹣a+b+1 D．a﹣b+1
【答案】D
【解答】解：原式＝a﹣b+1．
故选：D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．x5﹣x4＝x B．﹣xy+yx＝0 C．3x+3y＝6xy D．x+x＝x2
【答案】B
【解答】解：A、x5﹣x4，无法计算，故此选项错误；
B、﹣xy+yx＝0，正确；
C、3x+3y，无法计算，故此选项错误；
D、x+x＝2x，故此选项错误；
故选：B．
3．在各组中（1）9a2x和9ax2；（2）xy2和﹣xy2；（3）2a2b和3a2b；（4）a2和2a；（5）ax2y和axy2；（6）4x2y和﹣yx2，是同类项的共有（　　）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
【答案】B
【解答】解：（1）所含相同字母的指数不同，故本选项错误；
（2）符合同类项的定义，故本选项正确；
（3）符合同类项的定义，故本选项正确；
（4）所含相同字母的指数不同，故本选项错误；
（5）所含相同字母的指数不同，故本选项错误；
（6）符合同类项的定义，故本选项正确；
综上可得（2）（3）（6）正确．
故选：B．
4．已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x的取值无关，试求2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2的值（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4
【答案】D
【解答】解：（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x3﹣3）＝2ax2+3x﹣1﹣3x+2x2+3
＝2ax2+2x2+2
＝（2a+2）x2+2，
多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x的取值无关，得
2a+2＝0．
解得a＝﹣1，
2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2＝2a3﹣[a2﹣2a﹣2+a]﹣2
＝2a3﹣a2+a，
当a＝﹣1时，＝原式＝﹣2﹣1﹣1＝﹣4，
故选：D．
5．陈老师做了一个周长为2a+4b的长方形教具，其中一边长为a﹣b，则另一边长为（　　）
A．3b B．a+5b C．2a D．3a﹣5b
【答案】A
【解答】解：另一边长为﹣（a﹣b）＝a+2b﹣a+b＝3b，
故选：A．
6．已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则|a|﹣|a+b|﹣|b﹣a|的值为（　　）
A．2b+a B．2b﹣a C．a D．b
【答案】C
【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b﹣a＞0，
∴原式＝﹣a+a+b﹣b+a＝a．
故选：C．
7．当x＝2，y＝﹣1时，代数式x+2y﹣（3x﹣4y）的值是（　　）
A．﹣9 B．9 C．﹣10 D．10
【答案】C
【解答】解：原式＝x+2y﹣3x+4y
＝﹣2x+6y，
当x＝2，y＝﹣1时，
∴原式＝﹣4﹣6＝﹣10，
故选：C．
8．下列各式中，去括号正确的是（　　）
A．﹣（﹣2x+3）＝2x﹣3 B．﹣（2x﹣3）＝2x+3
C．﹣（﹣2x﹣3）＝﹣2x+3 D．﹣（2x+3）＝﹣2x+3
【答案】A
【解答】解：A、﹣（﹣2x+3）＝2x﹣3，故A正确；
B、﹣（2x﹣3）＝﹣2x+3，故B错误；
C、﹣（﹣2x﹣3）＝2x+3，故C错误；
D、﹣（2x+3）＝﹣2x﹣3，故D错误．
故选：A．
9．若A为五次多项式，B为四次多项式，则A+B一定是（　　）
A．次数不高于九次多项式
B．四次多项式
C．五次多项式或五次单项式
D．次数不定
【答案】C
【解答】解：∵A是五次多项式，B是四次多项式，
∴A+B的次数是5．
∴A+B一定是五次多项式或五次单项式，
故选：C．
10．在矩形ABCD内，将一张边长为a和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（　　）
A．AB B．AD C．a D．b
【答案】A
【解答】解：图1中阴影部分的周长＝2AD+2AB﹣4b，
图2中阴影部分的周长＝2AD﹣2b+4AB﹣2b，
l＝2AD﹣4b+4AB﹣（2AD+2AB﹣4b）＝2AD﹣4b+4AB﹣2AD﹣2AB+4b＝2AB．
故若要知道l的值，只要测量图中线段AB的长．
故选：A．
二．填空题（共10小题）
11．若关于x，y的多项式4xy3﹣2nx2﹣3xy+6x2不含x2项，则n＝　3　．
【答案】3．
【解答】解：4xy3﹣2nx2﹣3xy+6x2＝4xy3+（6﹣2n）x2﹣3xy，
∵关于x，y的多项式4xy3﹣2nx2﹣3xy+6x2不含x2的项，
∴6﹣2n＝0，
解得n＝3．
故答案为：3．
12．2an与﹣a2是同类项．则常数n的值为 　2　．
【答案】2．
【解答】解：2an与﹣a2是同类项．则常数n的值为：2，
故答案为：2．
13．已知长方形的长是5a﹣2b，宽是2a+b，则长方形的周长为　14a﹣2b　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵长方形的长是5a﹣2b，宽是2a+b，
∴长方形的周长为：2（5a﹣2b+2a+b）＝14a﹣2b．
故答案为：14a﹣2b．
14．若ab＝a+3，则2ab+3a﹣5ab+10＝　1　．
【答案】1．
【解答】解：ab＝a+3，
∴ab﹣a＝3，
又∵2ab+3a﹣5ab+10
＝﹣3ab+3a+10
＝﹣3（ab﹣a）+10
＝﹣3×3+10
＝1，
故答案为：1．
15．在括号内填上恰当的项：ax﹣bx﹣ay+by＝（ax﹣ay）﹣（　bx﹣by　）．
【答案】bx﹣by．
【解答】解：原式＝ax﹣ay﹣bx+by
＝（ax﹣ay）﹣（bx﹣by），
故答案为：bx﹣by．
16．若代数式（2ax2+4x﹣6y+1）﹣（bx2﹣2bx+11y+2）的值与x的取值范围无关，则ab＝　2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝2ax2+4x﹣6y+1﹣bx2+2bx﹣11y﹣2
＝（2a﹣b）x2+（4+2b）x﹣17y﹣1
由于该代数式与x的值无关，
故2a﹣b＝0，4+2b＝0，
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
∴ab＝2，
故答案为：2
17．已知A、B表示两个不同的多项式，且A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，则多项式B是　﹣3x2+2x﹣2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，
∴B＝A﹣（x2﹣1）
＝﹣2x2+2x﹣3﹣（x2﹣1）
＝﹣3x2+2x﹣2．
故答案为：﹣3x2+2x﹣2．
18．若4a2b2n+1与amb3的和是5amb2n+1，则m+n＝　3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵4a2b2n+1与amb3的和是5amb2n+1，
∴单项式4a2b2n+1与amb3是同类项，
∴m＝2，2n+1＝3，
∴n＝1，
则m+n＝2+1＝3．
故答案为：3．
19．已知m为十位数字是8的三位数，且m﹣40n＝24（n为自然数），则m的可能取值有 　5　种．
【答案】2．
【解答】解：∵m为十位数字是8的三位数，且m﹣40n＝24，
∴40n的个位数字必为0，且其十位上的数字为8﹣2＝6，从而得m的个位数字为4，
∴当n＝4时，40n＝160，则m＝184；
当n＝14时，40n＝560，则m＝584；
当n＝24时，40n＝960，则m＝984；
当n＝9时，40n＝360，则m＝384；
当n＝19时，40n＝760，则m＝784；．
故m的取值有5种．
故答案为：5．
20．一列火车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人，又上车若干人，则车上共有乘客（10a﹣6b）人．则上车的乘客有　（7a﹣5b）　人．
【答案】（7a﹣5b）．
【解答】解：根据题意得：
（10a﹣6b）﹣（6a﹣2b）
＝10a﹣6b﹣3a+b
＝（7a﹣5b）人．
故上车的乘客是（7a﹣5b）人．
故答案为：（7a﹣5b）．
三．解答题（共6小题）
21．计算：
（1）（2x2y+3xy2）﹣（6x2y﹣3xy2）；
（2）（4a2b﹣3ab）+（﹣5a2b+2ab）；
（3）（6m2﹣4m﹣3）+（2m2﹣4m+1）；
（4）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）；
（5）3x2﹣[5x﹣（x﹣3）+2x2]．
【答案】（1）﹣4x2y+6xy2；
（2）﹣a2b﹣ab；
（3）8m2﹣8m﹣2；
（4）﹣3a2+34a﹣13；
（5）x2﹣x﹣3．
【解答】解：（1）原式＝2x2y+3xy2﹣6x2y+3xy2
＝﹣4x2y+6xy2；
（2）原式＝4a2b﹣3ab﹣5a2b+2ab
＝﹣a2b﹣ab；
（3）原式＝6m2﹣4m﹣3+2m2﹣4m+1
＝8m2﹣8m﹣2；
（4）原式＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2
＝﹣3a2+34a﹣13；
（5）原式＝3x2﹣（5x﹣x+3+2x2）
＝3x2﹣5x+x﹣3﹣2x2
＝x2﹣x﹣3．
22．（1）a2﹣3ab+5﹣a2﹣3ab﹣7；
（2）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）；
（3）化简求值：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）]+2xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）原式＝（a2﹣a2）+（﹣3ab﹣3ab）+（5﹣7）
＝﹣6ab﹣2
（2）原式＝7x+4x2﹣8﹣4x2+2x﹣6
＝4x2﹣4x2+7x+2x﹣8﹣6
＝9x﹣14
（3）原式＝﹣5x2y﹣2x2y+3xy﹣6x2y+2xy
＝﹣13x2y+5xy
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝﹣13×（﹣1）2×（﹣2）+5×（﹣1）×（﹣2）
＝26+10
＝36．
23．已知代数式A＝x2+xy﹣，B＝2x2﹣2xy+x﹣1．
（1）求2A﹣B；
（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵A＝x2+xy﹣，B＝2x2﹣2xy+x﹣1，
∴2A﹣B＝2（x2+xy﹣21）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）＝4xy﹣x；
（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，2A﹣B＝4xy﹣x＝4×（﹣1）×（﹣2）﹣（﹣1）＝9．
24．已知|ab﹣2|与（a+1）2互为相反数，求下列代数式的值：（4a2﹣5ab）﹣（b2+2a2）+2（3ab﹣b2﹣b2）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝4a2﹣5ab﹣b2﹣2a2+6ab﹣b2﹣b2
＝2a2﹣b2+ab，
∵|ab﹣2|与（a+1）2互为相反数，
∴ab＝2，a＝﹣1，
则b＝﹣2，
故原式＝2﹣4+2＝0．
25．规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示a，b两个数中较大的一个．例如（3，1）＝1，[3，1]＝3．
（1）计算：（﹣2，3）+[]．
（2）化简：（m，m﹣2）+[﹣m，﹣m﹣1]．
【答案】（1）﹣；
（2）﹣2．
【解答】解：（1）由题意可知：
（﹣2，3），[﹣，﹣]
＝﹣2+（﹣）
＝﹣；
（2）根据题意得：
m﹣2+（﹣m）＝m﹣2﹣m＝﹣2．
26．定义：若a+b＝3，则称a与b是关于3的实验数．
（1）4与 　﹣1　是关于3的实验数，　2x﹣2　与5﹣2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+5，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）+2]，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由．
（3）若c＝（x﹣3）﹣1，d＝（x+2）﹣3，且c与d是关于3的实验数，求x的值．
【答案】（1）﹣1，2x﹣2；
（2）a与b是关于3 的实验数，理由见解答．
（3）4．
【解答】解：（1）∵4+（﹣1）＝3，（2x﹣2）+（5﹣2x）＝2x﹣2+5﹣2x＝3，
∴4与﹣1是关于3的实验数，2x﹣2与5﹣2x是关于3的实验数，
故答案为：﹣1，2x﹣2；
（2）a与b是关于3 的实验数，
理由：∵a+b＝2x2﹣3（x2+x）+5+2x﹣[3x﹣（4x+x2 ）+2]
＝2x2﹣3x2﹣3x+5+2x﹣（3x﹣4x﹣x2+2）
＝2x2﹣3x2﹣3x+5+2x﹣3x+4x+x2﹣2
＝3，
∴a与b是关于3 的实验数；
（3）∵c与d是关于3的实验数，c＝（x﹣3）﹣1，d＝（x+2）﹣3，
∴c+d＝（x﹣3）﹣1+（x+2）﹣3＝3，
解得x＝4．
∴x的值为4．