22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 课时培优训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册（无答案）

第二十二章 二次函数
22.1.2 二次函数y=ax 的图象和性质
班级______ 姓名_______ 学号_____
一、选择题
1．将二次函数化为的形式，结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y＝﹣x2+a上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3
3．已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≠﹣1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1
4．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2＋1，则原抛物线的函数表达式不可能是( )
A．y＝x2－1 B．y＝(x＋3)2－4
C．y＝(x＋2)2 D．y＝(x＋4)2＋1
5．若是开口向下的抛物线，则的值（ ）
A． B． C． D．
6．关于抛物线①y=x2；②y=–x2+1；③y=（x–2）2，下列结论正确的是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同
C．形状相同 D．都有最高点
7．点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线的图象开口向下，则的值可能是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．二次函数，的图象如图所示，那么a1与a2的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一点，连结OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，若四边形AOBC为正方形，则顶点C的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（﹣1，1） C．（0，2） D．（0，﹣2）
二、填空题
11．二次函数的图象经过原点，则的值为 ．
12．已知点在抛物线上，那么 （填“>”，“=”或“<”）．
13．设直线与抛物线交于两点，点为直线上方的抛物线上一点，若的面积为，则点的坐标为 ．
14．抛物线经过点，那么 ．
15．已知二次函数，当时，随的增大而 （填“增大”或“减小”）.
16．如果二次函数的图像在y轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a的值是 ．
三、解答题
17．已知函数与的图象交点的横坐标为－1，求a的值．
18．已知是关于x的二次函数.
(1)求满足条件的k的值；
(2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？
(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？
19．已知是二次函数，且函数图象有最高点.
(1)求k的值；
(2)求顶点坐标和对称轴．
20．如图，直线与y轴交于点A，与抛物线y＝ax2交于B，C两点，且点B坐标为（2，2）．
(1)求a，b的值；
(2)连接OC、OB，求△BOC的面积．