第1章全等三角形 单元测试2023-2024学年苏科版八年级上册数学（含答案）

第1章全等三角形（单元测试）2023-2024学年八年级上册数学苏科版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．在中，，与全等的三角形有一个角是，那么在中与这角对应相等的角是（ ）
A． B． C． D．或
2．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（ ）
A．AC=BD B．∠OBC=∠OCB
C．S△AOB=S△DOC D．∠BCD=∠BDC
3．以下命题是假命题的是（　　）
A．两个全等三角形的三条边对应相等 B．三条边对应相等的两个三角形全等
C．两个全等三角形的面积相等 D．面积相等的两个三角形全等
4．如图，已知，添加以下条件，不一定能判定的是（当 时，这个图称为“筝形图”）（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1．则和的关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是（　　）
A．（4，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（1，3）
7．为了测量一池塘两端的距离，小莉同学设计下列方案：过点作的垂线，在上取，过点作的垂线，交的延长线于点，测出的长即为的距离，此测量方案的原理是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（ ）

A． B． C． D．
9．如图，已知，下列添加的条件不能使的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知∠1=∠2，要使BD=CD，还应加上的条件是（ ）
①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④S△ABD=S△ACD.
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
11．如图，在正六边形ABCDEF中，点G，H分别是边BC，CD上的点，且，AG交BH于点O，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点、、、在同一直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．如图，，，则的度数为 ．
14．如图，要测量水池的宽度，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是 m．
15．如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为 米．
16．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝50°，连接AC、BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD，②∠AMB＝50°；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD．其中正确的结论是 ．（填序号）
17．如图，已知△ABC≌△ADE，E点在BC上，∠C=70°，则∠DAB的度数为 ．
18．如图，在中，，为边上的点，且，连接． 过作，并截取，连接交与． 则下列结论：①；②为的中点；③；④；其中正确的是 ．（请将正确的答案序号填入横线上）
19．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则 ．
20．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架，其中cm，，足够长，于点A，于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使与全等，则的长度为 cm．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．在证明“已知：如图，，，．求证：．”时，两位同学的证法如下：
证法一：由勾股定理，得 ，． 的面积的面积 的面积的面积 ① ②
证法二： ， ③ ，， ④
（1）反思：上述两位同学的证法中，有一位同学已完成的证明部分有一处错误，请把错误序号写出．
（2）请你选择其中一种证法，完成证明．
22．在△ABC 中，AB＝AC，D 是直线 BC 上一点（不与点 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接 CE.
（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证:△ABD≌△ACE；
（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 上时，如果∠BAC＝90°，求∠BCE 的度数；
（3）如图 3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β.点 D 在线段 CB 的延长线上时，则α、β之间有怎样 的数量关系？并证明你的结论.

23．如图，∠BAC 的角平分线与 BC 的垂直平分线交于点 D，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为 E，F．若 AB=10，AC=8，求 BE 长．
24．如图，在△ABC中， AB=AC， ∠A=30°， DM垂直平分AB交AB于点D．求∠DBC的度数.
25．已知和都是等腰直角三角形，，连接，点F为中点．

(1)如图1，求证：；
(2)将绕C点旋转到如图2所示的位置，连接，过C点作于M点．
①探究和的关系，并说明理由；
②连接，求证：F，C，M三点共线．
参考答案：
1．A
2．D
3．D
4．B
5．D
6．D
7．C
8．C
9．D
10．D
11．C
12．B
13．/28度
14．160
15．30
16．①②④
17．40°
18．①②③
19．180°/180度
20．16或30
21．（1）②；（2）略
22．（1）11；（2）90；（3）
23．BE=1
24．∠DBC=45°.
25．(1)略
(2)