第二章 一元二次方程 单元测试卷2023-2024学年北师大版 九年级上册数学（含答案）

2023-2024学年九年级上册数学北师大版
第二章《一元二次方程》单元测试卷
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，，且，则k的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
5．一个菱形的水池，它的两条对角线的差为2米，水池的边长为5米，则这个菱形的面积是(　　)
A．48米2 B．32米2 C．24米2 D．16米2
6．若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．16（1+x）2=81 B．16（1﹣x）2=81 C．81（1+x）2=16 D．81（1﹣x）2=16
8．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．（x﹣3）x=x2+2 B．ax2+bx+c=0 C．x2=1 D．x2﹣ +2=0
9．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
10．若一元二次方程中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程必有一根是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
12．已知实数m是关于x的方程x2－3x－1=0的一根，则代数式2m2－6m +5值为 ．
13．设分别为一元二次方程x2+2x-2019=0的两个实数根，则m2+3m+n= .
14．将一元二次方程4x2＝﹣2x+9化为一般形式，其各项系数的和为 ．
15．已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值是 ．
16．已知一元二次方程的两个根为，则 ．
17．一件商品原来售价元，经过两次连续降价，现在售价元，则平均每次降价的百分率是 ．
18．阅读材料：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝，x1 x2＝．
根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两个实数根，则的值为 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．已知关于x的方程．
(1)当方程一个根为时，求m的值．
(2)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根．
(3)若等腰的一腰长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．则的面积为______．
20．解方程：
（1）x2+2x﹣2=0 （2）3x2+4x﹣7=0
（3）（x+3）（x﹣1）=5 （4）（3﹣x）2+x2=9．
21．阅读材料：我们学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性．我们可以利用完全平方式的知识，将一般的二次代数式，转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”．通过配方，我们可以求代数式的最大（小）值．
例如：求代数式的最小值．
解：我们可以先将代数式配方：
再利用完全平方式的非负性：∵，∴，∴的最小值是4．
(1)求代数式的最小值；
(2)求代数式的最大值；
(3)某居民小区要在一块两面靠墙（墙长无限）的空地上建一个长方形花园，另两边用总长为20m的栅栏围成．如图，设，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
22．如图所示，在中，，，，点P从点A出发沿AC以的速度向点C移动，点Q从点B出发沿BC以的速度向点C移动．
(1)如果P，Q两点同时出发，当某个点先到达终点时，运动终止．问：几秒钟后的面积等于？
(2)如果P，Q两点同时出发，且点Q到达点C后立即返回，速度保持不变，直到点P到达点C后同时停止运动，那么在整个移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积等于？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．
23．已知关于x的一元二次方程 kx2＋(2k＋1)x＋k＋2＝0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若该方程的两根x1、x2满足＝－3，求k的值．
24．如图，一架长米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为米．
（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；
（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？
参考答案：
1．D
2．B
3．A
4．A
5．C
6．A
7．A
8．C
9．D
10．C
11．且a≠0
12．7
13．2017
14．﹣3．
15．
16．/
17．
18．－2
19．(1)
(2)略
(3)
20．（1）x=﹣1；（2）x=1或x=﹣；（3）x=2或x=﹣4；（4）x=0或x=3．
21．(1)
(2)16
(3)当时，花园的面积最大，最大面积是100
22．(1)后的面积为
(2)存在，或
23．（1） k＜且k≠0 （2）-5
24．（1）米；（2）米．