第21章《二次函数与反比例函数》单元测试题 2023-2024学年九年级上册数学沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第21章《二次函数与反比例函数》单元测试题 2023-2024学年九年级上册数学沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 441.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-04 15:55:09 | ||
图片预览
文档简介
2023-2024学年九年级上册数学沪科版
第21章《二次函数与反比例函数》单元测试题
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．若双曲线（），经过点，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法比较与的大小
2．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为．下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．若是抛物线上两点，则
3．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
A．0．71s B．0．70s C．0．63s D．0．36s
4．关于反比例函数y=，下列说法不正确的是（ ）
A．点（3，1）在它的图象上 B．它的图象分别位于第一、三象限
C．当y＞﹣1时，x <﹣3 D．当x＞0时，y随x的增大而减小
5．二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②③④，其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
6．如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C5．若P(14，m)在第5段抛物线C5上，则m值为（ ）
A．2 B．1.5 C．-2 D．-2.25
7．若点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y=（a≠0）上，且y1＜y2＜y3，则m的值不可能是（ ）
A．5 B．3 C．－3 D．－5
8．点、在反比例函数的图象上，且，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．若抛物线经过第四象限的点），则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个大于1的不相等实数根 B．有两个小于1的不相等实数根
C．有一个大于1另一个小于1的实数根 D．没有实数根
10．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为14m，则所围成矩形的最大面积是（ ）
A．50m2 B．49m2 C．46m2 D．48m2
11．如图，平面直角坐标系xOy中，线段BC∥x轴、线段AB∥y轴，点B坐标为(4，3)，反比例函数y＝（x＞0）的图像与线段AB交于点D，与线段BC交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，则点B'的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，线段，点、在上，．已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动，在点移动过程中作如下操作：先以点为圆心，、的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为．则关于的函数图像大致是（ ）
A．B．C．D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．已知反比例函数y＝的图象如图，则m的取值范围是 ．
14．如图，正比例函数y＝x和反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限交于点A，且OA＝2，则k的值为 ．
15．如图，等边，点在轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则的值是 ．
16．如图，正方形ABCD的顶点C，D在反比例函数的图象上，顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，则点C的坐标为 ．
17．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为且经过点（2，0）．下列说法：①若（﹣3，y1），（π，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；②c＝2b；③关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）一定有两个不同的解；④（其中m为实数）．其中说法正确的是 ．
18．若函数y＝x﹣1与的图象的交点坐标为（m，n），则的值为 ．
19．反比例函数与正比例函数交于A、B两点，过点A作轴于点C．连接BC，若的面积为3，则k的值为 ．
20．如图，点A在反比例函数图象上运动，以线段OA为直径的圆交该双曲线于点C，交y轴于点B，若弧CB=弧CO，则点A的坐标为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．如图，学校要用一段长为40米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米．
(1)若矩形的面积为150平方米，求矩形的边的长．
(2)要想使花圃的面积最大，边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？
22．已知函数是关于x的二次函数．
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．经过点B的直线与y轴交于点，与抛物线交于点E．
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)若点P为抛物线的对称轴上的动点，当的周长最小时，求点P的坐标；
(3)若点M是直线上的动点，过M作轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M、N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24．在平面直角坐标系中，中的点是边上的一点，过点的反比例函数与边交于点，连接.
（1）如图1，若点的坐标为，点的坐标为，且的面积为5，求直线和反比例函数的解析式；
（2）如图2，若，过作，与交于点，若，并且的面积为，求反比例函数的解析式及点的坐标.
25．已知直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，且.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在上，点在的延长线上，且，连接交于点，点为第一象限内的一点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，连接，设的长度为，的面积为，请用含的式子表示，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接、，将沿翻折到的位置（与对应），若，求点的坐标.
参考答案：
1．B
2．D
3．D
4．C
5．C
6．A
7．C
8．A
9．C
10．B
11．B
12．D
13．m<1
14．2
15．
16．（1，2）
17．①②③④
18．
19．3
20．
21．(1)10米
(2)边的长应为16米时，花圃面积最大为平方米
22．（1）m1=2，m2=﹣3；（2）当m=2时，抛物线有最低点，最低点为：（0，1），当x＞0时，y随x的增大而增大；（3）当m=﹣3时，函数有最大值，最大值为1，当x＞0时，y随x的增大而减小
23．(1)，
(2)
(3)存在，或
24．（1），；（2），
25．（1）；（2）(0＜t＜4）；（3）K(1,-1)
第21章《二次函数与反比例函数》单元测试题
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．若双曲线（），经过点，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法比较与的大小
2．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为．下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．若是抛物线上两点，则
3．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
A．0．71s B．0．70s C．0．63s D．0．36s
4．关于反比例函数y=，下列说法不正确的是（ ）
A．点（3，1）在它的图象上 B．它的图象分别位于第一、三象限
C．当y＞﹣1时，x <﹣3 D．当x＞0时，y随x的增大而减小
5．二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②③④，其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
6．如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C5．若P(14，m)在第5段抛物线C5上，则m值为（ ）
A．2 B．1.5 C．-2 D．-2.25
7．若点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y=（a≠0）上，且y1＜y2＜y3，则m的值不可能是（ ）
A．5 B．3 C．－3 D．－5
8．点、在反比例函数的图象上，且，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．若抛物线经过第四象限的点），则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个大于1的不相等实数根 B．有两个小于1的不相等实数根
C．有一个大于1另一个小于1的实数根 D．没有实数根
10．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为14m，则所围成矩形的最大面积是（ ）
A．50m2 B．49m2 C．46m2 D．48m2
11．如图，平面直角坐标系xOy中，线段BC∥x轴、线段AB∥y轴，点B坐标为(4，3)，反比例函数y＝（x＞0）的图像与线段AB交于点D，与线段BC交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，则点B'的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，线段，点、在上，．已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动，在点移动过程中作如下操作：先以点为圆心，、的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为．则关于的函数图像大致是（ ）
A．B．C．D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．已知反比例函数y＝的图象如图，则m的取值范围是 ．
14．如图，正比例函数y＝x和反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限交于点A，且OA＝2，则k的值为 ．
15．如图，等边，点在轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则的值是 ．
16．如图，正方形ABCD的顶点C，D在反比例函数的图象上，顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，则点C的坐标为 ．
17．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为且经过点（2，0）．下列说法：①若（﹣3，y1），（π，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；②c＝2b；③关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）一定有两个不同的解；④（其中m为实数）．其中说法正确的是 ．
18．若函数y＝x﹣1与的图象的交点坐标为（m，n），则的值为 ．
19．反比例函数与正比例函数交于A、B两点，过点A作轴于点C．连接BC，若的面积为3，则k的值为 ．
20．如图，点A在反比例函数图象上运动，以线段OA为直径的圆交该双曲线于点C，交y轴于点B，若弧CB=弧CO，则点A的坐标为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．如图，学校要用一段长为40米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米．
(1)若矩形的面积为150平方米，求矩形的边的长．
(2)要想使花圃的面积最大，边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？
22．已知函数是关于x的二次函数．
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．经过点B的直线与y轴交于点，与抛物线交于点E．
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)若点P为抛物线的对称轴上的动点，当的周长最小时，求点P的坐标；
(3)若点M是直线上的动点，过M作轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M、N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24．在平面直角坐标系中，中的点是边上的一点，过点的反比例函数与边交于点，连接.
（1）如图1，若点的坐标为，点的坐标为，且的面积为5，求直线和反比例函数的解析式；
（2）如图2，若，过作，与交于点，若，并且的面积为，求反比例函数的解析式及点的坐标.
25．已知直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，且.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在上，点在的延长线上，且，连接交于点，点为第一象限内的一点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，连接，设的长度为，的面积为，请用含的式子表示，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接、，将沿翻折到的位置（与对应），若，求点的坐标.
参考答案：
1．B
2．D
3．D
4．C
5．C
6．A
7．C
8．A
9．C
10．B
11．B
12．D
13．m<1
14．2
15．
16．（1，2）
17．①②③④
18．
19．3
20．
21．(1)10米
(2)边的长应为16米时，花圃面积最大为平方米
22．（1）m1=2，m2=﹣3；（2）当m=2时，抛物线有最低点，最低点为：（0，1），当x＞0时，y随x的增大而增大；（3）当m=﹣3时，函数有最大值，最大值为1，当x＞0时，y随x的增大而减小
23．(1)，
(2)
(3)存在，或
24．（1），；（2），
25．（1）；（2）(0＜t＜4）；（3）K(1,-1)