第三章 整式的加减 单元测试 2023-2024学年华东师大版七年级上册数学（含解析）

第三章 整式的加减（单元测试）
华东师大新版七年级上册数学
一．选择题（共8小题）
1．“a与b的差的5倍”用代数式表示为（　　）
A． B．5（a﹣b） C．5a﹣b D．a﹣5b
2．代数式x﹣y2的意义为（　　）
A．x与y的差的平方 B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差 D．x与y的相反数的平方差
3．下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
D．多项式2x2+xy+3是三次三项式
4．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（　　）
A．﹣a﹣1 B．﹣a+1 C．a+1 D．a﹣1
5．已知a﹣2b＝3，则代数式2a﹣4b+1的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C．4 D．7
6．用棋子摆出如图所示的一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子（　　）
A．4n枚 B．（4n﹣4）枚 C．（4n+4）枚 D．n2枚
7．一组按规律排列的式子：﹣2，，，，…．第n个式子是（　　）（n为正整数）
A． B．
C． D．
8．设a，b为自然数，定义aΔb＝a2+b2﹣ab，则（3△4）+（﹣4△5）的值（　　）
A．34 B．58 C．74 D．98
二．填空题（共5小题）
9．计算5ab﹣7ab+3ab的结果等于 　 　．
10．若﹣3xm+1y2022与2x2021yn是同类项，则|m﹣n|的值是 　 　．
11．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足 　 　．
12．一个四位自然数M，若各个数位上的数字均不为0且个位数字大于1，且满足百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的3倍，则称这个四位数M为“倍三数”．
例如：M＝1843，∵8+4＝3×（1+3），∴1843是“倍三数”；如果一个“倍三数”M的各数位上的数字之和为16，并且规定：将这个“倍三数”M的十位与百位交换得到M′，记，记M的千位上的数字与个位上的数字之差的绝对值为Q（M）．若为正整数，所有符合条件的M的值 　 　．
13．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为　 　．
三．解答题（共6小题）
14．（1）化简：（a2﹣ab+1）﹣（4a2+2ab）；
（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
15．已知如图，半圆的直径长为D，D＝5，则图中阴影部分面积是多少？
16．已知A，B为多项式，且A＝2x2﹣mx+1，B＝nx2﹣3．
（1）若A与B的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值；
（2）在数轴上，将表示数m的点记为M，表示数n的点记为N．在（1）的条件下，数轴上的点P满足P到点M的距离是P到点N距离的2倍，求点P表示的数．
17．如图，在某月的日历表中用方框任意框出4个数．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
（1）分别写出b，c，d与a之间的关系．
（2）判断ad﹣bc的值是否发生变化？请说明理由．
（3）比较a2+d2与b2+c2的大小．
18．观察等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
根据以上等式的规律，解答下列问题：
（1）直接写出第5个等式：　 　；
（2）猜想并写出第n个等式，证明你所猜想的正确性．
19．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3
（1）试求（﹣2）※3的值
（2）若1※x＝3，求x的值
（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．
第三章 整式的加减（单元测试）
华东师大新版七年级上册数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．“a与b的差的5倍”用代数式表示为（　　）
A． B．5（a﹣b） C．5a﹣b D．a﹣5b
【答案】B
【解答】解：“a与b的差的5倍”用代数式表示为：5（a﹣b）．
故选：B．
2．代数式x﹣y2的意义为（　　）
A．x与y的差的平方 B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差 D．x与y的相反数的平方差
【答案】B
【解答】解：字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差．
故选：B．
3．下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
D．多项式2x2+xy+3是三次三项式
【答案】C
【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；
B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；
C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故此选项正确；
D、多项式2x2+xy+3是二次三项式，故此选项错误．
故选：C．
4．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（　　）
A．﹣a﹣1 B．﹣a+1 C．a+1 D．a﹣1
【答案】B
【解答】解：由图可得，
点A表示的数为a﹣1，
∵OA＝OB，
∴点B表示的数为﹣（a﹣1）＝﹣a+1，
故选：B．
5．已知a﹣2b＝3，则代数式2a﹣4b+1的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C．4 D．7
【答案】D
【解答】解：∵a﹣2b＝3，
∴原式＝2（a﹣2b）+1＝6+1＝7．
故选：D．
6．用棋子摆出如图所示的一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子（　　）
A．4n枚 B．（4n﹣4）枚 C．（4n+4）枚 D．n2枚
【答案】A
【解答】解：n＝1时，棋子个数为4＝1×4；
n＝2时，棋子个数为8＝2×4；
n＝3时，棋子个数为12＝3×4；
…，
n＝n时，棋子个数为n×4＝4n．
故选：A．
7．一组按规律排列的式子：﹣2，，，，…．第n个式子是（　　）（n为正整数）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：，，，，……的分子相差3，故分子满足3n﹣1，分母是连续整数n，符号为奇数位为负，偶数位为正，即为（﹣1）n，
∴第n个式子是，
故选：D．
8．设a，b为自然数，定义aΔb＝a2+b2﹣ab，则（3△4）+（﹣4△5）的值（　　）
A．34 B．58 C．74 D．98
【答案】C
【解答】解：∵aΔb＝a2+b2﹣ab，
∴3△4＝32+42﹣3×4＝9+16﹣12＝13，﹣4△5＝（﹣4）2+52﹣（﹣4）×5＝16+25+20＝61，
∴（3△4）+（﹣4△5）
＝13+61
＝74，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
9．计算5ab﹣7ab+3ab的结果等于 　ab　．
【答案】ab．
【解答】解：原式＝（5﹣7+3）ab
＝ab．
故答案为：ab．
10．若﹣3xm+1y2022与2x2021yn是同类项，则|m﹣n|的值是 　2　．
【答案】2．
【解答】解：由题意得：
m+1＝2021，n＝2022，
∴m＝2020，
∴|m﹣n|＝|2020﹣2022|＝|﹣2|＝2，
故答案为：2．
11．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足 　a＝3b　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，
∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S＝AE AF﹣PC CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，
则3b﹣a＝0，即a＝3b．
故答案为：a＝3b．
12．一个四位自然数M，若各个数位上的数字均不为0且个位数字大于1，且满足百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的3倍，则称这个四位数M为“倍三数”．
例如：M＝1843，∵8+4＝3×（1+3），∴1843是“倍三数”；如果一个“倍三数”M的各数位上的数字之和为16，并且规定：将这个“倍三数”M的十位与百位交换得到M′，记，记M的千位上的数字与个位上的数字之差的绝对值为Q（M）．若为正整数，所有符合条件的M的值 　1933或1393．　．
【答案】1933或1393．
【解答】解：设M的十位数字为a，个位数为b，
则千位数字为（4﹣b），百位数字为（12﹣a），
∴M＝1000（4﹣b）+100（12﹣a）+10a+b＝5200﹣999b﹣90a，
M′＝1000（4﹣b）+100a+10（12﹣a）+b＝4120﹣999b+90a，
∴G（M）＝||＝|6﹣a|，
Q（M）＝|4﹣b﹣b|＝|4﹣2b|，
∴＝||为正整数，
∵b＞1，4﹣b＞0，0＜a＜9，0＜12﹣a≤9，且都为整数，
∴当a＝3时，b＝3，此时M＝1933，
当a＝6时，b＝3，此时M＝1393，
故答案为：1933或1393．
13．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为　﹣8　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4，
∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣8．
故答案为：﹣8．
三．解答题（共6小题）
14．（1）化简：（a2﹣ab+1）﹣（4a2+2ab）；
（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
【答案】（1）﹣3a2﹣3ab+1；
（2）﹣2x2+5x﹣4；﹣22．
【解答】解：（1）（a2﹣ab+1）﹣（4a2+2ab）
＝a2﹣ab+1﹣4a2﹣2ab
＝﹣3a2﹣3ab+1；
（2）
＝4x﹣4﹣2x2+x
＝﹣2x2+5x﹣4，
把x＝﹣2代入得：原式＝﹣2×（﹣2）2+5×（﹣2）﹣4＝﹣8﹣10﹣4＝﹣22．
15．已知如图，半圆的直径长为D，D＝5，则图中阴影部分面积是多少？
【答案】．
【解答】解：由题知，
可将图中的阴影部分移到一起，则组成的图形是半圆的一半．
又图中半圆的直径长为5，
所以半圆的面积为：＝．
故图中阴影部分面积是．
16．已知A，B为多项式，且A＝2x2﹣mx+1，B＝nx2﹣3．
（1）若A与B的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值；
（2）在数轴上，将表示数m的点记为M，表示数n的点记为N．在（1）的条件下，数轴上的点P满足P到点M的距离是P到点N距离的2倍，求点P表示的数．
【答案】（1）m＝0，n＝6．（2）P表示的数为12或4．
【解答】解：（1）A B＝（2x2﹣mx+1）（nx2﹣3）＝2nx4﹣mnx3+（n﹣6）x2+3mx﹣3．
依题意，mn＝0，n﹣6＝0，
解得 m＝0，n＝6．
（2）设点P表示的数为a，由题意得：|a|＝2|a﹣6|，
①若 a＝2（a﹣6），解得 a＝12；
②若 a＝﹣2（a﹣6），解得 a＝4．
所以，点P表示的数为12或4．
17．如图，在某月的日历表中用方框任意框出4个数．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
（1）分别写出b，c，d与a之间的关系．
（2）判断ad﹣bc的值是否发生变化？请说明理由．
（3）比较a2+d2与b2+c2的大小．
【答案】（1）b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8；
（2）ad﹣bc的值不发生变化；
（3）a2+d2＞b2+c2．
【解答】解：（1）观察某月的日历表可知：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8；
（2）ad﹣bc的值不发生变化，理由如下：ad﹣bc＝a（a+8）﹣（a+1）（a+7）＝a2+8a﹣（a2+8a+7）＝a2+8a﹣a2﹣8a﹣7＝﹣7．
所以ad﹣bc的值不发生变化；
（3）a2+d2＝a2+（a+8）2＝2a2+16a+64，b2+c2＝（a+1）2+（a+7）2＝2a2+16a+50，
∵2a2+16a+64﹣2a2﹣16a﹣50＝14＞0，
∴2a2+16a+64＞2a2+16a+50，
即a2+d2＞b2+c2．
18．观察等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
根据以上等式的规律，解答下列问题：
（1）直接写出第5个等式：　＝　；
（2）猜想并写出第n个等式，证明你所猜想的正确性．
【答案】（1）＝，
（2）＝．证明见解析．
【解答】解：（1）先得到第一个分数的分子分母分别为7，6×8，
第二个分数的分子分母分别为1，7，
第三个分数的分子分母分别为1，6×7×8，
故得：．
（2）第n个等式：
证明：∵左边＝＝＝右边，
∴得证．
19．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3
（1）试求（﹣2）※3的值
（2）若1※x＝3，求x的值
（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8；
（2）∵1※x＝3，
∴12+2x＝3，
∴2x＝3﹣1，
∴x＝1；
（3）﹣2※x＝﹣2+x，
（﹣2）2+2×（﹣2）x＝﹣2+x，
4﹣4x＝﹣2+x，
﹣4x﹣x＝﹣2﹣4，
﹣5x＝﹣6，
x＝．