指数函数(湖南省湘潭市湘潭县)
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课件19张PPT。2.6 指数函数 (2)1. 定义: 函数
叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.复 习：（5）当 x>0 时， y>1； 当 x<0 时，00 时，01.性质（6）：底数 a 越大，函数图象在 y 轴右侧部分
越远离 x 轴正半轴 .例1 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一
年剩留的质量约是原来的84%.画出这种物质的剩留量
随时间变化的图象，并从图象上求出约经过多少年，
剩留量是原来的一半（结果保留一个有效数字）。解：设最初的质量是1，经过 x 年，剩留量是 y .则经过1年，剩留量经过2年，剩留量……经过x年，剩留量经过3年，剩留量根据函数关系列表：10．840．710．590．500．420．35…0123456…由图知 y=0.5只需 x≈4. 答：约经过4年，
剩留量是原来的一半。例2 说明下列函数的图象与指数函数 y = 2x
的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1） y = 2x+1 ； （2） y = 2x-2 .解：（1）比较函数 y = 2x+1 与 y = 2x 的关系 ： y = 2-3+1 与 y = 2-2 y = 2-2+1 与 y = 2-1 y = 22+1 与 y = 23……由此可知，将指数函数 y = 2x
的图象向左平移1个单位长度，
就得到函数 y = 2x+1 的图象. y = 2x y = 2x+1相等，相等，相等，例2 说明下列函数的图象与指数函数 y = 2x
的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1） y = 2x+1 ； （2） y = 2x-2 .解：（2）比较函数 y = 2x-2 与 y = 2x 的关系 ： y = 2-1-2 与 y = 2-3 y = 20-2 与 y = 2-2 y = 23-2 与 y = 21……由此可知，将指数函数 y = 2x
的图象向右平移2个单位长度，
就得到函数 y = 2x-2 的图象. y = 2x y = 2x-2相等，相等，相等，将 y=f(x) 的图象向左平移a个单位(a>0) 将 y=f(x) 的图象向右平移a个单位(a>0) 将 y=f(x) 的图象向上平移a个单位(a>0) 将 y=f(x) 的图象向下平移a个单位(a>0) 可得到 y=f(x+a) 的图象；结论：一般地，可得到 y=f(x-a) 的图象；可得到 y= f(x)+a 的图象；可得到 y= f(x)-a 的图象 .例3．比较大小解：解：解：由指数函数的性质知解：另解：利用指数函数性质比较幂的大小要注意三点：说明：或利用性质：底数 a 越大，函数图象在 y 轴右侧部分越远离 x 轴正半轴 .课堂练习：求函数 解：要使函数有意义，只需满足：变式引申：解：要使函数有意义，只需满足：作业： 习题2.6 1，2，3，4，5.P 73 练习：1，2.
叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.复 习：（5）当 x>0 时， y>1； 当 x<0 时，0
越远离 x 轴正半轴 .例1 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一
年剩留的质量约是原来的84%.画出这种物质的剩留量
随时间变化的图象，并从图象上求出约经过多少年，
剩留量是原来的一半（结果保留一个有效数字）。解：设最初的质量是1，经过 x 年，剩留量是 y .则经过1年，剩留量经过2年，剩留量……经过x年，剩留量经过3年，剩留量根据函数关系列表：10．840．710．590．500．420．35…0123456…由图知 y=0.5只需 x≈4. 答：约经过4年，
剩留量是原来的一半。例2 说明下列函数的图象与指数函数 y = 2x
的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1） y = 2x+1 ； （2） y = 2x-2 .解：（1）比较函数 y = 2x+1 与 y = 2x 的关系 ： y = 2-3+1 与 y = 2-2 y = 2-2+1 与 y = 2-1 y = 22+1 与 y = 23……由此可知，将指数函数 y = 2x
的图象向左平移1个单位长度，
就得到函数 y = 2x+1 的图象. y = 2x y = 2x+1相等，相等，相等，例2 说明下列函数的图象与指数函数 y = 2x
的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1） y = 2x+1 ； （2） y = 2x-2 .解：（2）比较函数 y = 2x-2 与 y = 2x 的关系 ： y = 2-1-2 与 y = 2-3 y = 20-2 与 y = 2-2 y = 23-2 与 y = 21……由此可知，将指数函数 y = 2x
的图象向右平移2个单位长度，
就得到函数 y = 2x-2 的图象. y = 2x y = 2x-2相等，相等，相等，将 y=f(x) 的图象向左平移a个单位(a>0) 将 y=f(x) 的图象向右平移a个单位(a>0) 将 y=f(x) 的图象向上平移a个单位(a>0) 将 y=f(x) 的图象向下平移a个单位(a>0) 可得到 y=f(x+a) 的图象；结论：一般地，可得到 y=f(x-a) 的图象；可得到 y= f(x)+a 的图象；可得到 y= f(x)-a 的图象 .例3．比较大小解：解：解：由指数函数的性质知解：另解：利用指数函数性质比较幂的大小要注意三点：说明：或利用性质：底数 a 越大，函数图象在 y 轴右侧部分越远离 x 轴正半轴 .课堂练习：求函数 解：要使函数有意义，只需满足：变式引申：解：要使函数有意义，只需满足：作业： 习题2.6 1，2，3，4，5.P 73 练习：1，2.