上海市华二附中2023-2024学年上学期开学考试高三数学试卷（含答案）

华二附中高三开学考数学试卷
2023.09
一.填空题
3”-1
1.lim-
n83+1+1
2.已知cos0=-,则sin(0+)=
5
3.过点(-1，-2)斜率为3的直线的点斜式方程是
4.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位)，则其共轭复数z=
5.己知数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=
6.已知向量a=(1,-2),b=(3,4),则向量a在向量b的方向上的投影向量为
7.若直线1的一个法向量是n=(1,-2),则1的倾斜角的大小是
8.己知复数z=a+bi(a、b∈R)满足|z=1,则ab的取值范围是
9.若平面向量a、万满足引2a+b曰a-35=1,则1a+b1的取值范围是
10.已知数列{an}满足：a1=1，an+1-an∈{a,42,…,an}(n∈N),记数列的前n项和为
Sn，若所有满足条件的数列{a,},S。的最大值为M,最小值为m,则M+m=
1.若a,}满足4=2,4，=6,4，=12，且S:-S.+-3(n∈N且n≥2，若
S-S+1
表示不超过r的最大整数，么=a+],数列}的前n项和为了，则Tm=
12.向量集合S={aa=(x,y),x,y∈R},对于任意&、B∈S，以及任意2∈(0,1)，都有
+(1-元)B∈S,则称S为“C类集”，现有四个命题：
①若S为“C类集”，则集合M={uaa∈S,∈R}也是“C类集”；
②若S、T都是“C类集”，则集合M={a+b|a∈S,b∈T}也是“C类集”：
③若A、A,都是“C类集”，则AUA,也是“C类集”：
④若A、A,都是“C类集”，且交集非空，则A∩A也是“C类集”.
其中正确的命题有
(填所有正确命题的序号)
二.选择题
13.用数学归纳法证明2-1>”对任意n>k(n、kN)都成立，则k的最小值为()
2”+1n+1
A.1
B.2
C.3
D.4
14.“sina=
2,是“a=交”的()条件
4
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
15.己知数列{an}的首项a,=a,且0a-4,a >4
6-an,an≤4
,Sn是此数列的前n
项和，则以下结论正确的是()
A.不存在a和n使得Sn=2021
B.不存在a和n使得S,=2022
C.不存在a和n使得S,=2023
D.不存在a和n使得S,=2024
16.在平面直角坐标系中，己知A(-1,0)、B(1,0),若对于y轴上的任意n个不同的点P、
P、、Pn，总存在两个不同的点P、P（i,j=1,2,…n),使得
Isin∠APB-sin∠AP,BK，,则n的最小值为()
A.3
B.4
C.5
D.6
三.解答题
17.设直线1的方程是2x+my-1=0,其倾斜角为.
①若a<3,求实数m的取值范围
(2)若将倾斜角a用m表示，求关于m的函数关系
18.对任意复数z=x+yi(x,y∈R),定义g(z)=3(Cosy+isin y).
(1)若g(z)=3,求复数z
(2)若z=a+bi(a,b∈R)中的a为常数，则令g(z)=f(b),对任意b,是否一定有
常数m(m≠0)，使得f(b+m)=f(b) 若存在，则m是否唯一？请说明理由