《抛物线的简单几何性质》课件2[1]
文档属性
| 名称 | 《抛物线的简单几何性质》课件2[1] |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 419.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-02-27 15:13:06 | ||
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文档简介
课件20张PPT。§2.4.2 抛物线的简单
几何性质（1）定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.抛物线的定义及标准方程y2=-2px
(p>0)x2=2py
(p>0)y2=2px
(p>0)x2=-2py
(p>0)一、温故知新由抛物线y2 =2px（p>0）所以抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质?抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称.则 (-y)2 = 2px若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px， 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2 = 2px (p>0)中，
令y=0,则x=0.即：抛物线y2 = 2px (p>0)的顶点（0，0）.注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1. 下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。（二）归纳：抛物线的几何性质y2 = 2px
（p>0）y2 = -2px
（p>0）x2 = 2py
（p>0）x2 = -2py
（p>0）x≥0
y∈Rx≤0
y∈Ry≥0
x∈Ry ≤ 0
x∈R(0,0)x轴y轴1特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有
对称中心;3.抛物线只有一个顶点、
一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，
与抛物线相交于两点，连接这
两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2FP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（2）焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。 因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），解:所以设方程为：因此所求抛物线标准方程为：三、典例精析坐标轴当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠0)
(x2=2my (m≠0)),可避免讨论 例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），求它的标准方程.例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源
位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深
40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。(40,30)解:设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得A (40,30),代入方程得:302=2p·40解之: p=故所求抛物线的标准方程为: y2= x,焦点为( ,0)练习：1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是 .2、已知点A（-2，3）与抛物线
的焦点的距离是5，则P= 。 4例3、斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。四、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于１；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大.1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率：5、通径：再见！1.已知M为抛物线 上一动点，F为抛物线的焦点，
定点P(3,1),则 的最小值为（ ）
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 B.例3:图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米. 水下降1米后，水面宽多少？oA思考题2BA（2,－2）x2=－2yB（1，y）y=－0.5B到水面的距离为1.5米不能安全通过y=－3代入得例题3探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变
成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的
设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都
经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能
的理论依据。
几何性质（1）定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.抛物线的定义及标准方程y2=-2px
(p>0)x2=2py
(p>0)y2=2px
(p>0)x2=-2py
(p>0)一、温故知新由抛物线y2 =2px（p>0）所以抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质?抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称.则 (-y)2 = 2px若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px， 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2 = 2px (p>0)中，
令y=0,则x=0.即：抛物线y2 = 2px (p>0)的顶点（0，0）.注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1. 下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。（二）归纳：抛物线的几何性质y2 = 2px
（p>0）y2 = -2px
（p>0）x2 = 2py
（p>0）x2 = -2py
（p>0）x≥0
y∈Rx≤0
y∈Ry≥0
x∈Ry ≤ 0
x∈R(0,0)x轴y轴1特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有
对称中心;3.抛物线只有一个顶点、
一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，
与抛物线相交于两点，连接这
两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2FP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（2）焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。 因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），解:所以设方程为：因此所求抛物线标准方程为：三、典例精析坐标轴当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠0)
(x2=2my (m≠0)),可避免讨论 例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），求它的标准方程.例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源
位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深
40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。(40,30)解:设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得A (40,30),代入方程得:302=2p·40解之: p=故所求抛物线的标准方程为: y2= x,焦点为( ,0)练习：1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是 .2、已知点A（-2，3）与抛物线
的焦点的距离是5，则P= 。 4例3、斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。四、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于１；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大.1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率：5、通径：再见！1.已知M为抛物线 上一动点，F为抛物线的焦点，
定点P(3,1),则 的最小值为（ ）
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 B.例3:图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米. 水下降1米后，水面宽多少？oA思考题2BA（2,－2）x2=－2yB（1，y）y=－0.5B到水面的距离为1.5米不能安全通过y=－3代入得例题3探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变
成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的
设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都
经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能
的理论依据。