上海市实验学校2024届2023-2024学年上学期高三暑假阶段反馈数学试卷（PDF版含答案）

15.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交
弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，己知圆O的半径
为2，点P是圆O内的定点，且OP=√2，弦AC、BD均过点P,则下列说法错误的是(
A.PA·PC为定值
B.OA·OC的取值范围是[-2,0]
C.当AC⊥BD时，AB.CD为定值
D.|ACBD的最大值为16
16.数学家欧拉发现简单凸多面体的顶点数V、棱数E及面数F之间有固定的关系，即著名
的欧拉公式：V-E+F=2.如图所示为上世纪八十年代科学家首次发现的碳60的电子显
微镜图，它是由五边形和六边形面构成的多面体，共有60个顶点，每个顶点均为碳原子，
且每个顶点引出三条棱，形似足球，根据以上信息，碳60的所有面中五边形的个数是()
A.12
B.20
C.32
D.40
三.解答题
17.已知f(x)=V2sin(ox+p),g(x)=V2 coswx,o>0,p∈[0，π)，它们的最小正
周期为π
(1)若y=f(x)是奇函数，求f(x)和g(x)在[0，π]上的公共减区间D:
(2)若y=∫)+g(x)的一个零点为x=-元，求∫)+g()的最大值.
6
18.如图，在四棱台ABCD-ABC,D,中，底面ABCD为矩形，平面DCC,D,⊥平面ABCD,
AD=DD =DC =CC=DC=1.
(1)求证：BD⊥DD:
A
(2)求直线BD和平面ABB,A所成角的正弦值.
19.己知函数f(x)=2sinx-xcoSx-x,f'(x)是f(x)的导数.
(1)证明：f'(x)在区间(0，π)上存在唯一零点；
(2)若x∈[O,π]时，f(x)≥ax,求a的取值范围.
20.设4、4分别是椭圆T:号+广-1(a>1)的左、右顶点，点B为椭圆的上顶点
(1)若「的离心率为V6
,求Γ的方程：
3
(2)设a=V2,F,是Γ的右焦点，点Q是Γ上的任意动点（不在直线BF上），求
△QBF,的面积S的最大值；
(3)设Q=3,点P是直线x=6上的动点，点C和D是Γ上异于左、右顶点的两点，
且C、D分别在直线PA,和PA,上，求证：直线CD恒过一定点.
yh
B
A
21.己知函数g(x)=3,h(x)=[g(x)].
(1)解方程：x+log[2g(x)-8]=log3[h(x)+9];
8()+V3'9()=,3
(2)令p(x)=8(x)
3
2018
h(x)+3
2019、
23
3
2018、,2019
p2302=92022
22）+92022
(3)若f(m=x+)+是R上的奇函数，且(x)-1+I2-kg(]>0对任意
g(x)+b
实数x恒成立，求实数k的取值范围，