《双曲线及其标准方程》课件1[1]

课件19张PPT。双曲线及其标准方程1. 椭圆的定义2. 引入问题：复习回顾双曲线图象拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0) 思考：①如图(A)，②如图(B)，上面 两条合起来叫做双曲线由①②可得：（差的绝对值）① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距.0<2a<2c ； 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.一、 双曲线定义（类比椭圆）思考：说明： | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线求曲线方程的步骤：二、 双曲线的标准方程1. 建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1| - |MF2|=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程思考：若建系时,焦点在y轴上呢?看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？讨论：F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）讨论： 当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆 。解：由各种方程的标准方程知，当 时方程表示的曲线是椭圆当 时方程表示的曲线是圆当 时方程表示的曲线是双曲线三、例题选讲例1 已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程例1 已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程变式训练：已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程
变式训练：已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程
课堂练习：1、已知点F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，动点P满足
|PF1| - |PF2|= 10，则P点的轨迹是( ) A、双曲线 B、双曲线一支
C、直线 D、一条射线2、若椭圆 与双曲线
的焦点相同,则 a = 3D例2 已知方程 表示双曲线，
求 的取值范围。分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在 轴也可能在 轴，故而只要让 的系数异号即可。练习：课后练习3例3、已知 两地相距 ，在 地听到炮弹爆炸声比在 地晚 ，且声速为 ，求炮弹爆炸点的轨迹.分析：依题意有，爆炸地点距 两地的距离差值为一个定值，故而可知，爆炸点在以 为焦点的双曲线上，又在 地听到的晚，所以爆炸点离 较远，应是靠近 的一支。 相距2000m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是330m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。变式训练3课堂小结： 本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。作业：教材 P61习题2.3A组 第 1、2题
练习：
课后练习1、2