课件19张PPT。双曲线及其标准方程1. 椭圆的定义2. 引入问题:复习回顾双曲线图象拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0) 思考:①如图(A),②如图(B),上面 两条合起来叫做双曲线由①②可得:(差的绝对值)① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距.0<2a<2c ; 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.一、 双曲线定义(类比椭圆)思考:说明: | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线求曲线方程的步骤:二、 双曲线的标准方程1. 建系.以F1,F2所在的直线为x轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点.设M(x , y),则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1| - |MF2|=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程思考:若建系时,焦点在y轴上呢?看 前的系数,哪一个为正,则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?讨论:F(±c,0)F(±c,0)a>0,b>0,但a不一定大于b,c2=a2+b2a>b>0,a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|-|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F(0,±c)F(0,±c)讨论: 当 取何值时,方程 表示椭圆,双曲线,圆 。解:由各种方程的标准方程知,当 时方程表示的曲线是椭圆当 时方程表示的曲线是圆当 时方程表示的曲线是双曲线三、例题选讲例1 已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程例1 已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程变式训练:已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程
变式训练:已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程
课堂练习:1、已知点F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3),动点P满足
|PF1| - |PF2|= 10,则P点的轨迹是( ) A、双曲线 B、双曲线一支
C、直线 D、一条射线2、若椭圆 与双曲线
的焦点相同,则 a = 3D例2 已知方程 表示双曲线,
求 的取值范围。分析:由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在 轴也可能在 轴,故而只要让 的系数异号即可。练习:课后练习3例3、已知 两地相距 ,在 地听到炮弹爆炸声比在 地晚 ,且声速为 ,求炮弹爆炸点的轨迹.分析:依题意有,爆炸地点距 两地的距离差值为一个定值,故而可知,爆炸点在以 为焦点的双曲线上,又在 地听到的晚,所以爆炸点离 较远,应是靠近 的一支。 相距2000m的两个哨所A、B,听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是330m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s,试判断爆炸点在什么样的曲线上,并求出曲线的方程。变式训练3课堂小结: 本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程,要注意使用类比的方法,仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。作业:教材 P61习题2.3A组 第 1、2题
练习:
课后练习1、2