数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系（共20张ppt）

(共20张PPT)
1.2集合间的基本关系
一、教学目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情境中，了解空集的含义.
2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法.
3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.
二、教学重难点
1、教学重点
集合之间包含与相等的含义.
2、教学难点
子集、真子集的关系.
列举法，描述法
属于、不属于
1.集合有哪两种表示方法？
3.对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？
2.元素与集合有哪几种关系？
类比法
实数间的基本关系
集合间的基本关系
问题
图示法(Venn图)
常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如 , 图1-1表示任意一个集合A
图1-2表示集合 {1，2，3，4，5}
图1-1
图1-2
A
1,2,3,4,5
优点： 直观，体现了数形结合思想，可以作为同学 们学习集合这一章的辅助手段。
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① A ={l，2，3}，B ={1，2，3，4，5}；
② C为奇强中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；
在（1）中，集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素.这时我们说集合 A 包含于集合 B ，或集合 B 包含集合 A .同样，在（2）中，集合 C 包含于集合 D ，集合 D 包含集合 C .
问题　类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集合之间有哪些关系？
③ E={x | x是两边相等的三角形}, F={x| x是等腰三角形} ．
问　你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？
从元素与集合之间的关系．
问　请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子
有什么共同特点？
在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素
都是第二个集合中的元素．
问　上述三组集合中，前两组的两个集合间关系与第三组的
两个集合间的关系有什么不同之处呢？
不同之处是：
前两组集合中，集合B中有的元素属于集合A，
有的元素不属于集合A；
第三组集合中，集合A中的任何一个元素都属于集合B，
反过来，集合B中的任何一个元素也都属于集合A．
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。 记作：
读作：“A包含于B”(或“B包含A”)
子集
人教A版（2019）数学必修第一册1.1.2集合间的基本关系 课件(共16张PPT)
人教A版（2019）数学必修第一册1.1.2集合间的基本关系 课件(共16张PPT)
反身性
传递性
问　通过类比实数关系中的性质
你能发现集合之间的关系有哪些性质？
(1)任何一个集合是它本身的子集，即
(2)对于集合如果，且那么.
概念理解
集合相等的两种定义：
①若A与B中元素一样，则A=B;
②
真子集
A
B
A
对于两个集合A与B,如果A B,但存在元素x∈B且 ,则称集合A是集合B的真子集(proper subset)．
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合的子集。
例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为
空集是任何非空集合的真子集
几个结论
①空集是任何集合的子集Φ A
②空集是任何非空集合的真子集Φ A（A ≠ Φ）
③任何一个集合是它本身的子集，即A A
④对于集合A，B，C，如果 A B,且B C，
则A C
C
B
A
思考
1.包含关系{a} A 与属于关a∈A有什么区别？
2.集合A B与集合A B有什么区别 ？
前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.
1. 写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a，b，c}的所有子集为: ，{a}，{b}，{c},{a，b},{a，c},{c，b},{a，b，c}.真子集为： ，{a}，{b}，{c},{a，b},{a，c},{c，b}.
写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.
写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.
2. 已知集合A＝{(x,y)|x＋y＝2,x,y∈N},试写出A的所有子集．
【解】　因为A＝{(x,y)|x＋y＝2,x,y∈N},
所以A＝{(0,2),(1,1),(2,0)}．
所以A的子集有： ,{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2),(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1),(2,0)}，{(0,2),(1,1),(2,0)}．
3.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由.
（1）A={1，2，3}，B={x|x是8的约数}
（2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}
【解】（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.
(2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的
平行四边形，所以集合A是集合B的子集
4.集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有(　　)
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个.
【解析】　根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四个，故选B.
B
5.设集合A＝{x|1A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}
D
【解析】　由A＝{x|1


课堂小结
1.集合间的基本关系：子集、集合相等、真子集、空集
2.常用结论：①空集是任何集合的子集
②任何一个集合是它本身的子集，即
③对于集合A, B, C，如果且B，那么
④对于集合A, B,如果 且则.
3.集合的子集、真子集的个数问题：
集合的子集个数为2n
真子集的个数为2n-1；非空真子集个数为2n-2