数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.3空间向量及其运算的坐标表示（共51张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.3空间向量及其运算的坐标表示（共51张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-04 17:58:15 | ||
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文档简介
(共51张PPT)
1.3空间向量及其运算的坐标表示
章节：第一章空间向量与立体几何
标题：
1.3.1空间直角坐标系
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置. 数学抽象直观想象
逻辑推理
数学运算
2.掌握空间向量的线性运算和数量积的坐标表示. 3.能借助空间向量的坐标表示，探索并得出空间两点间的距离公式. 4.能利用空间向量的坐标运算解决垂直、夹角、长度等问题 环节2：教学重难点
重点：
1.掌握空间向量的线性运算和数量积的坐标表示
2.能利用空间向量的坐标运算解决垂直、夹角、长度等问题
难点：能利用空间向量的坐标运算解决垂直、夹角、长度等问题
PART 02
新课讲授
1.复习回顾
1.空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得
.
若三个向量不共面，我们把叫做空间向量的一个基底，都叫做基向量。
空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.
2.正交基底：特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用表示.
由空间向量基本定理知，对空间中的任意向量，均可以分解为三个向量，， ，使.
像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解.
是否共面
三个空间向量是否能构成一个基底
假设，运用空间向量基本定理，建立，的方程组，
若有解，则共面，不能作为基底；
若无解，则不共面，能作为基底．
3.判断基底
2.空间直角坐标系与空间点的坐标
回顾 平面直角坐标系如何定义？
在平面内选取一点和一个单位正交基底以为原点，分别以, 的方向为轴,轴的正方向建立平面直角坐标系.
O
A(x,y)
如图，对平面内任一向量，存在唯一实数对，使=
类比平面直角坐标系得空间直角坐标系
情景一：
问题1 类比到空间直角坐标系中，空间直叫坐标系包含哪些要素？这些要素满足哪些条件？
三要素 平面 空间
原点 原点 原点
坐标轴 两条相互垂直的数轴： 轴、y轴 两条相互垂直的数轴：
轴、y轴、轴
单位长度 单位长度为1 单位长度为1
概念1：
空间直角坐标系，其中为单位正交基底，为原点，坐标轴为轴、轴、轴，坐标平面为平面， 平面，平面.
它们把空间分成八个部分.
x
y
z
i
j
k
O
问题2 如何画出空间直角坐标系？
横轴
纵轴
竖轴
①画轴：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.
②建系：建立右手直角坐标系 .
注意：三线要两两垂直！
在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.
情景二：
问题3 对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？
对平面内任一向量，存在唯一实数对，使=
i
j
O
k
x
y
z
A
由空间向量基本定理，
存在唯一的有序实数组，使.
点在空间直角坐标系中的坐标：
：横坐标； ：纵坐标； ：竖坐标
向量的坐标表示为=
点
向量
概念2：
在空间直角坐标系中,给定向量,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组,使=x+y+z.
有序实数组叫做在空间直角坐标系z中的坐标,可简记作=.
这样在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示.
x
y
z
O
i
j
k
A(x,y,z)
1.平移
2.向量的运算（加减法）
3.末减初
课堂例题
例1 如图，在长方体中，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)写出四点的坐标；
(2)写出向量，，，的坐标.
O
x
y
z
A
B
C
B′
A′
C′
D′
解(1):因为，所以，
因为，所以，
点在轴，轴，轴上的射影分别为, 且在坐标轴上的坐标分别为, 所以
点在轴，轴，轴上的射影分别为, 且在坐标轴上的坐标分别为, 所以.
(2):，
.
O
x
y
z
A
B
C
B′
A′
C′
D′
课堂例题
PART 03
新课小结
1.空间直角坐标系:空间直角坐标系，其中为单位正交基底，为原点，坐标轴为轴、轴、轴，坐标平面为平面， 平面，平面.
2.在空间直角坐标系中,给定向量,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组,使=x+y+z.
有序实数组叫做在空间直角坐标系z中的坐标,可简记作=.
章节：第一章空间向量与立体几何
标题：1.3.2空间向量运算的坐标表示
目
录
行业PPT模板http://www./hangye/
1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置. 数学抽象直观想象
逻辑推理
数学运算
2.掌握空间向量的线性运算和数量积的坐标表示. 3.能借助空间向量的坐标表示，探索并得出空间两点间的距离公式. 4.能利用空间向量的坐标运算解决垂直、夹角、长度等问题 环节2：教学重难点
重点：
1.掌握空间向量的线性运算和数量积的坐标表示
2.能利用空间向量的坐标运算解决垂直、夹角、长度等问题
难点：能利用空间向量的坐标运算解决垂直、夹角、长度等问题
PART 02
新课讲授
1.空间向量的坐标运算表示
问题1 平面向量中有哪些运算？
名 称 坐 标 表 示
加法
减法
数乘
数量积
情景一：
名 称 坐 标 表 示
模长
夹角
平行
垂直
问题2 你能否类比到空间向量的运算？
设
与平面向量运算的坐标表示一样，我们有：
下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示
设则
所以
利用向量数量积的分配律以及
得，
空间向量的运算证明，希望大家在课后自主证明
空间向量运算的坐标表示
设
名 称 坐 标 表 示
加法
减法
数乘
数量积
概念1：
名 称 坐 标 表 示
模长
夹角
平行 当时
垂直
问题3 你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？
如图建立空间直角坐标系，
设，是空间中任意两点，
则.
.
O
空间两点间的距离公式
课堂例题
例2 如图，在正方体中，分别是，的中点.求证.
证明:不妨设正方体的棱长为1，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则所以.
又，，所以.
所以.
所以，即.
课堂例题
例3 如图，在棱长为1的正方体中，为的中点，分别在棱，上，，.
(1)求的长.
(2)求与所成角的余弦值.
解(1):建立如图所示的空间直角坐标系，
则点的坐标为点的坐标为.
于是.
解(2):由已知，得，
，，
所以，
所以
所以
所以，与所成角的余弦值是.
PART 03
新课小结
空间向量运算的坐标表示
设
名 称 坐 标 表 示
加法
减法
数乘
数量积
名 称 坐 标 表 示
模长
夹角
平行 当时
垂直
PART 04
作业巩固
课本P18 练习
课本P22 练习
课本P22 练习
课本P22 习题1.3
课本P22 习题1.3
课本P22 习题1.3
拓广探索
拓广探索
1.3空间向量及其运算的坐标表示
章节：第一章空间向量与立体几何
标题：
1.3.1空间直角坐标系
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置. 数学抽象直观想象
逻辑推理
数学运算
2.掌握空间向量的线性运算和数量积的坐标表示. 3.能借助空间向量的坐标表示，探索并得出空间两点间的距离公式. 4.能利用空间向量的坐标运算解决垂直、夹角、长度等问题 环节2：教学重难点
重点：
1.掌握空间向量的线性运算和数量积的坐标表示
2.能利用空间向量的坐标运算解决垂直、夹角、长度等问题
难点：能利用空间向量的坐标运算解决垂直、夹角、长度等问题
PART 02
新课讲授
1.复习回顾
1.空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得
.
若三个向量不共面，我们把叫做空间向量的一个基底，都叫做基向量。
空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.
2.正交基底：特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用表示.
由空间向量基本定理知，对空间中的任意向量，均可以分解为三个向量，， ，使.
像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解.
是否共面
三个空间向量是否能构成一个基底
假设，运用空间向量基本定理，建立，的方程组，
若有解，则共面，不能作为基底；
若无解，则不共面，能作为基底．
3.判断基底
2.空间直角坐标系与空间点的坐标
回顾 平面直角坐标系如何定义？
在平面内选取一点和一个单位正交基底以为原点，分别以, 的方向为轴,轴的正方向建立平面直角坐标系.
O
A(x,y)
如图，对平面内任一向量，存在唯一实数对，使=
类比平面直角坐标系得空间直角坐标系
情景一：
问题1 类比到空间直角坐标系中，空间直叫坐标系包含哪些要素？这些要素满足哪些条件？
三要素 平面 空间
原点 原点 原点
坐标轴 两条相互垂直的数轴： 轴、y轴 两条相互垂直的数轴：
轴、y轴、轴
单位长度 单位长度为1 单位长度为1
概念1：
空间直角坐标系，其中为单位正交基底，为原点，坐标轴为轴、轴、轴，坐标平面为平面， 平面，平面.
它们把空间分成八个部分.
x
y
z
i
j
k
O
问题2 如何画出空间直角坐标系？
横轴
纵轴
竖轴
①画轴：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.
②建系：建立右手直角坐标系 .
注意：三线要两两垂直！
在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.
情景二：
问题3 对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？
对平面内任一向量，存在唯一实数对，使=
i
j
O
k
x
y
z
A
由空间向量基本定理，
存在唯一的有序实数组，使.
点在空间直角坐标系中的坐标：
：横坐标； ：纵坐标； ：竖坐标
向量的坐标表示为=
点
向量
概念2：
在空间直角坐标系中,给定向量,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组,使=x+y+z.
有序实数组叫做在空间直角坐标系z中的坐标,可简记作=.
这样在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示.
x
y
z
O
i
j
k
A(x,y,z)
1.平移
2.向量的运算（加减法）
3.末减初
课堂例题
例1 如图，在长方体中，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)写出四点的坐标；
(2)写出向量，，，的坐标.
O
x
y
z
A
B
C
B′
A′
C′
D′
解(1):因为，所以，
因为，所以，
点在轴，轴，轴上的射影分别为, 且在坐标轴上的坐标分别为, 所以
点在轴，轴，轴上的射影分别为, 且在坐标轴上的坐标分别为, 所以.
(2):，
.
O
x
y
z
A
B
C
B′
A′
C′
D′
课堂例题
PART 03
新课小结
1.空间直角坐标系:空间直角坐标系，其中为单位正交基底，为原点，坐标轴为轴、轴、轴，坐标平面为平面， 平面，平面.
2.在空间直角坐标系中,给定向量,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组,使=x+y+z.
有序实数组叫做在空间直角坐标系z中的坐标,可简记作=.
章节：第一章空间向量与立体几何
标题：1.3.2空间向量运算的坐标表示
目
录
行业PPT模板http://www./hangye/
1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置. 数学抽象直观想象
逻辑推理
数学运算
2.掌握空间向量的线性运算和数量积的坐标表示. 3.能借助空间向量的坐标表示，探索并得出空间两点间的距离公式. 4.能利用空间向量的坐标运算解决垂直、夹角、长度等问题 环节2：教学重难点
重点：
1.掌握空间向量的线性运算和数量积的坐标表示
2.能利用空间向量的坐标运算解决垂直、夹角、长度等问题
难点：能利用空间向量的坐标运算解决垂直、夹角、长度等问题
PART 02
新课讲授
1.空间向量的坐标运算表示
问题1 平面向量中有哪些运算？
名 称 坐 标 表 示
加法
减法
数乘
数量积
情景一：
名 称 坐 标 表 示
模长
夹角
平行
垂直
问题2 你能否类比到空间向量的运算？
设
与平面向量运算的坐标表示一样，我们有：
下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示
设则
所以
利用向量数量积的分配律以及
得，
空间向量的运算证明，希望大家在课后自主证明
空间向量运算的坐标表示
设
名 称 坐 标 表 示
加法
减法
数乘
数量积
概念1：
名 称 坐 标 表 示
模长
夹角
平行 当时
垂直
问题3 你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？
如图建立空间直角坐标系，
设，是空间中任意两点，
则.
.
O
空间两点间的距离公式
课堂例题
例2 如图，在正方体中，分别是，的中点.求证.
证明:不妨设正方体的棱长为1，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则所以.
又，，所以.
所以.
所以，即.
课堂例题
例3 如图，在棱长为1的正方体中，为的中点，分别在棱，上，，.
(1)求的长.
(2)求与所成角的余弦值.
解(1):建立如图所示的空间直角坐标系，
则点的坐标为点的坐标为.
于是.
解(2):由已知，得，
，，
所以，
所以
所以
所以，与所成角的余弦值是.
PART 03
新课小结
空间向量运算的坐标表示
设
名 称 坐 标 表 示
加法
减法
数乘
数量积
名 称 坐 标 表 示
模长
夹角
平行 当时
垂直
PART 04
作业巩固
课本P18 练习
课本P22 练习
课本P22 练习
课本P22 习题1.3
课本P22 习题1.3
课本P22 习题1.3
拓广探索
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