八年级数学上册 11.1.1三角形的边教学课件 17张PPT
文档属性
| 名称 | 八年级数学上册 11.1.1三角形的边教学课件 17张PPT |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 853.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-04 16:48:44 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
鄱阳楼
鄱阳湖大桥
PART 01
三角形的边
A
B
C
1.三角形的定义：
三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
A
B
C
线段AB，BC，AC
（或 c，a，b）
点A，B，C
∠A ，∠B ，∠C
2.三角形的构成要素及表示方法：
a
c
b
边 ：
三角形用符号“△”表示
顶点是A、B、C三角形，
记作：“△ ABC”
读作：“三角形ABC”
顶点：
（内）角：
50°
100°
30°
30°
90°
60°
80°
60°
40°
A
D
B
C
E
△ABD △ADE
△AEC △ABE
△ADC △ABC
3
3
3
3
3
5.2
2.5
3
0.8
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
3.三角形的分类：
小实验：
学生拿出课前准备好的小木棍搭三角形（小木棍从长为7㎝、10㎝、13㎝、20㎝的四根木棍中随机选择3根）。
4.探究三角形的三边关系
A
B
C
乌龟要从点B 出发沿着三角形的边爬到点C，有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？
路线1: B C
路线2: B A C
AB + AC ＞ BC ①
同理有 AC + BC ＞AB ②
AB + BC ＞AC ③
即三角形任意两边的和大于第三边
4.探究三角形的三边关系
(两点之间，线段最短 )
追问 那么三角形两边的差有什么关系呢？
三角形任意两边的差小于第三边
4.探究三角形的三边关系
马路
人行横道
学以致用
由A到B，为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道？
三角形两边的和大于第三边
A
B
C
两点之间，线段最短
用较小两条线段的和与第三条线段做比较：若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.
追问 解决这类问题我们有没有较为简单的方法？
趁热打铁
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 8 、4、3 （ ）
（2） 11、6、5 （ ）
（3） 10、6、5 （ ）
解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm．
x + 2x + 2x =18
解得 x =3.6
所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
应用提升
（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？
解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7.
如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，
则4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，
不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长为4 的等腰三角形．
由以上讨论可知，
可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．
① 4 cm长的边为底边
② 4 cm长的边为腰
分析：本题应分类讨论
若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。
解：设第三边的长为x，
根据两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边得：
7-2 ＜ x＜7+2
解得： 5 ＜ x ＜ 9
又因为它是奇数，因此x只能取7。
在已知两边求第三边时，利用两边的和大于第三 边，两边的差小于第三边，就能够得出第三边的范围。
小牛试刀
课堂小结（你收获了什么？）
1、三角形的基本概念、分类、三边关系；
2、判断三条已知线段能否组成三角形时，可采用一种较为简便的方法；如果两条较短线段的和大于第三条最长的线段,那么这三条线段能组成一个三角形.
3、确定三角形第三边的取值范围：
两边之差<第三边< 两边之和
1、若三角形ABC的三边长为a、b、c,试化简：
|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
拓展作业
2、 如图：点P 是△ABC内部一点,连接BP 延长后交AC于点D．
（1）试探究线AB+BC+CA 与线段2BD的大小关系；
（2）试探究AB+AC与 PB+PC的大小关系．
3、教科书第8页第1、2、6、7题。
2、解：（1）在△ABD中，AB+AD >BD．
在△BCD中，BC+CD >BD．
上述两式相加可得：
AB+AD+CD+BC >2BD ．
（2）在△ABD中，AB+AD >BP+PD,
在△PDC中有PD+DC >PC，
上述两式相加可得：
AB+AD+PD+CD >BP+PD+PC，
即AB+AC >BP+PC．
拓展作业
1、解：根据三角形三边关系知：
b+c>a, a+c>b, a+b>c
所以原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c
=a+b+c
鄱阳楼
鄱阳湖大桥
PART 01
三角形的边
A
B
C
1.三角形的定义：
三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
A
B
C
线段AB，BC，AC
（或 c，a，b）
点A，B，C
∠A ，∠B ，∠C
2.三角形的构成要素及表示方法：
a
c
b
边 ：
三角形用符号“△”表示
顶点是A、B、C三角形，
记作：“△ ABC”
读作：“三角形ABC”
顶点：
（内）角：
50°
100°
30°
30°
90°
60°
80°
60°
40°
A
D
B
C
E
△ABD △ADE
△AEC △ABE
△ADC △ABC
3
3
3
3
3
5.2
2.5
3
0.8
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
3.三角形的分类：
小实验：
学生拿出课前准备好的小木棍搭三角形（小木棍从长为7㎝、10㎝、13㎝、20㎝的四根木棍中随机选择3根）。
4.探究三角形的三边关系
A
B
C
乌龟要从点B 出发沿着三角形的边爬到点C，有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？
路线1: B C
路线2: B A C
AB + AC ＞ BC ①
同理有 AC + BC ＞AB ②
AB + BC ＞AC ③
即三角形任意两边的和大于第三边
4.探究三角形的三边关系
(两点之间，线段最短 )
追问 那么三角形两边的差有什么关系呢？
三角形任意两边的差小于第三边
4.探究三角形的三边关系
马路
人行横道
学以致用
由A到B，为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道？
三角形两边的和大于第三边
A
B
C
两点之间，线段最短
用较小两条线段的和与第三条线段做比较：若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.
追问 解决这类问题我们有没有较为简单的方法？
趁热打铁
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 8 、4、3 （ ）
（2） 11、6、5 （ ）
（3） 10、6、5 （ ）
解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm．
x + 2x + 2x =18
解得 x =3.6
所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
应用提升
（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？
解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7.
如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，
则4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，
不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长为4 的等腰三角形．
由以上讨论可知，
可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．
① 4 cm长的边为底边
② 4 cm长的边为腰
分析：本题应分类讨论
若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。
解：设第三边的长为x，
根据两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边得：
7-2 ＜ x＜7+2
解得： 5 ＜ x ＜ 9
又因为它是奇数，因此x只能取7。
在已知两边求第三边时，利用两边的和大于第三 边，两边的差小于第三边，就能够得出第三边的范围。
小牛试刀
课堂小结（你收获了什么？）
1、三角形的基本概念、分类、三边关系；
2、判断三条已知线段能否组成三角形时，可采用一种较为简便的方法；如果两条较短线段的和大于第三条最长的线段,那么这三条线段能组成一个三角形.
3、确定三角形第三边的取值范围：
两边之差<第三边< 两边之和
1、若三角形ABC的三边长为a、b、c,试化简：
|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
拓展作业
2、 如图：点P 是△ABC内部一点,连接BP 延长后交AC于点D．
（1）试探究线AB+BC+CA 与线段2BD的大小关系；
（2）试探究AB+AC与 PB+PC的大小关系．
3、教科书第8页第1、2、6、7题。
2、解：（1）在△ABD中，AB+AD >BD．
在△BCD中，BC+CD >BD．
上述两式相加可得：
AB+AD+CD+BC >2BD ．
（2）在△ABD中，AB+AD >BP+PD,
在△PDC中有PD+DC >PC，
上述两式相加可得：
AB+AD+PD+CD >BP+PD+PC，
即AB+AC >BP+PC．
拓展作业
1、解：根据三角形三边关系知：
b+c>a, a+c>b, a+b>c
所以原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c
=a+b+c