14.1 勾股定理[上学期]

课件16张PPT。欢迎各位老师莅临指导 2006.10.17§14.1 勾股定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长直角边的称为股，斜边称为弦．图14.1.7称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．图14.1.8是在北京召开的2002年国际数学家大会（ICM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就．图14.1.7 图14.1.8 试一试 测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表： 根据已经得到的数据，请猜想三角尺三边的长度a、 b、 c之间的关系 BC图1--1A（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积；
正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积；
正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积。
正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？看 一 看 99189918ABC图1--3ABC图1--4做一做（1）观察图1-3，图1-4，并填写下表：（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？169254913议一议（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？做一做(课本P101) 分别以5厘米、12厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度.前面得到的规律对这个三角形还成立吗？勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.教你一招 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
c2=a2 + b21.在直角三角形中,已知两边,
求第三边
2.由三边长判别一个三角形是否是
直角三角形例题 如图19.2.4，将长为5.41米的梯子AC
斜靠在墙上，BC长为2.16米，
求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）解　在Rt△ABC中∠ABC=90゜,
BC=2.16,　CA=5.41,
根据勾股定理得
≈4.96（米） 练一练4. 若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长是 .2、已知直角三角形ABC的两直角边为3和4，求斜边c3、已知直角三角形ABC的两边为3和4，求第三边c5 .在△ ABC中, ∠C=90°,
(1)若a=5,b=12,则c=__________.
(2)若a=15,c=25,则b=__________.
(3)若c=61,b=60,则a=_________.
(4)若a:b=3:4,c=10,则a=________,b=________.
6 .在三角形△ ABC中,a=5,b=12,c=13,则△ ABC
的面积 S=_____________.
1这节课你学到了什么知识？
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)
2 运用“勾股定理”应注意什么问题？
3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？小 结：课后探索 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。