1.2 矩形的性质与判定 同步训练 2023--2024学年北师大版九年级数学上册（含答案）

北师大版九年级数学上册
1.2 矩形的性质与判定 同步训练
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A. 对边平行 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角互补
2. 在矩形中，对角线、交于点，以下说法错误的是( )
A. B. C. D.
3. 四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )
A. B. C. D.
4. 在中，，斜边，则斜边上的中线( )
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是( )
A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减少
6. 如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了在如下定理中：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
对角线相等的平行四边形是矩形，
矩形的四个角都是直角，
三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是( )
A. B. C. D.
7. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，为的中点，且，则菱形的周长为( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 在中，，为斜边的中点，若，则______．
12. 在矩形中，对角线，交于点，若，则
13. 矩形的两条对角线的一个夹角是，两条对角线长度的和是，那么矩形的较短边长是______．
14. 直角三角形中，两直角边长分别为和，则斜边上的中线长为______ ．
15. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得，，则、两点间的距离为 ．
16. 如图，矩形的对角线与相交于点，，，则的值为________．
17. 在四边形中，，连接，点为的中点，连接，若，，则的周长为______ ．
18. 已知矩形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，则折痕的长为______ ．
19. 如图，矩形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为______．
20. 如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，若，则 ______ 度
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 本小题分
如图：在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使，连接．
求证：四边形是矩形；
若，，求的长．
22. 本小题分
如图，在矩形中，，是边上的两点，且求证：．
23. 本小题分
如图，在矩形纸片中，，，点在边上，将纸片沿对折．
如图，若点的对应点在线段上，求的长；
如图，若点的对应点在对角线上，求的长．
24. 本小题分
如图，在矩形中，点为对角线的中点，点是上一点，连接并延长交于点，连接、．
求证：≌；
当时，试判断四边形的形状，并说明理由．
25. 本小题分
如图，在中，是边上一点，是的中点，过作，交的延长线于点．
求证：；
连接，如果是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论．
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ；
11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、
21、解：在菱形中，，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；
在菱形中，，
，
，
在矩形中，，
，
在中，，
解得：．
22、证明：四边形是矩形，
，，
，
，
在和中，
，
．
23、解：由折叠可得，
，
，
，
，
中，，
又，
；
设，则，，
中，，
由折叠可得，，
，
中，，
，
解得，
中，．
24、解：四边形是矩形，
，
，
点为对角线的中点，
，
在和中，
，
≌；
四边形为菱形，理由：
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
又，
，
即，
，
，
，
，
四边形是菱形．
25、证明：是的中点，
，
，
，，
在和中，
≌，
；
解：时，四边形是矩形，证明如下：如图，
由得，
又，
四边形是平行四边形，
当时，是等腰三角形，
是的中点，
，
四边形是矩形．