2023-2024学年苏科版数学七年级上册 6.2 角同步练习（含解析）

2023年苏科新版数学七年级（上）《6.2 角》同步练习
一 、单选题
1.如图所示，，，点，，在同一直线上，则的度数为
A. B. C. D.
2.若，，，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
3.如图，下列说法错误的是（ ）
A. OA的方向是北偏西 B. OB方向是西南方向
C. OC的方向是南偏东 D. OD的方向是北偏东
4.下列表示∠ABC的正确的图形是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，若：：，，且在的内部，则

A. B. C. D.
6.如图，点，，在同一直线上，，，平分，则的度数为
A. B.
C. D.
7.如图，下面说法正确的是
A. 小红家在广场东偏北方向上，距离米处
B. 广场在学校南偏东方向上，距离米处
C. 广场在小红家东偏北方向上，距离米处
D. 学校在广场北偏西方向上，距离米处
8.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是

A. B.
C. D.
9.射线OC在∠AOB内部，下列条件不能说明 OC 是∠AOB的平分线的是（ ）
A. B.
C. D.
10.某人下午点到点之间外出购物，出发和回来时发现表上的时针和分针的夹角都为，此人外出购物共用了分钟．
A. B. C. D.
二 、填空题
11.如图，平分，若，则______.
12.如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是 ______ 度.
13.上午点分时，时钟的时针与分针所组成的角小于为 ______
14.把用度、分、秒表示为 ______ ．
15.如图所示，小于平角的角有____个．
三 、解答题
16.直角三角板的一个顶点在直线上，
如图，三角板在直线上方.
①若，则______ 度；
②若平分，则______ 度；
如图，三角板在直线下方，，求的度数；
类比探究：如图，在数轴上，点为原点，点表示的数是，，线段在数轴上移动，且点在点的左侧，当时，求出点表示的数.
17.如图，的方向是北偏东，的方向是西偏北，是的反向延长线．
若，求的方向．
在问的条件下，作的角平分线，求的度数．
18.某船在大海上行到处，沿北偏东方向航行海里后，再沿北偏西方向航行海里，以下面线段为一海里，在下图上画出航线．
19.如图，.你能过点O画两条射线，把这个扇形分成相同的3部分吗？
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：，，
，
，

故选：
由图示可得，与互余，结合已知可求的度数，又因为与互补，即可求出的度数．
此题主要考查了余角和补角的知识，解答该题的关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为
2.【答案】C;
【解析】解：，
，
，
故选：．
根据等于，把分化成度，可得答案．
该题考查了度分秒的换算，分化成度除以．
3.【答案】D;
【解析】略
4.【答案】C;
【解析】略
5.【答案】B;
【解析】
这道题主要考查了角的倍分关系，正确得到与 的关系是解答该题的关键．
根据：：，分析出与的倍分关系即可解决问题．

解：：：，
．
故选：．
6.【答案】C;
【解析】

该题考查的是角平分线的定义和平角的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答该题的关键先根据角平分线的定义求出的度数，再由平角的定义即可得出结论．

解：，平分，
，
，


，
故选C．
7.【答案】C;
【解析】解：、小红家在广场南偏西方向上，距离米处，故不符合题意；
、广场在学校北偏西方向上，距离米处，故不符合题意；
、广场在小红家东偏北方向上，距离米处，故符合题意；
、学校在广场南偏东方向上，距离米处，故不符合题意；
故选：
根据方向角的定义，即可解答．
此题主要考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解答该题的关键．
8.【答案】A;
【解析】根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解．
此题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．
解：如图：

，
，
又，

故选：

9.【答案】C;
【解析】略
10.【答案】D;
【解析】
该题考查钟表时针与分针的夹角．本题关键是根据两个时刻的夹角找到等量关系建立方程求解这是一个追及问题，分针走一分走了度，即分针的角速度是：度分，时针一分走度，即角速度是：度分；由于开始时分针在时针后面度，后来是分针在时针前面度，依此列出方程求解即可．

解：设此人外出购物共用了分钟，则
，
，
，
答：此人外出购物共用了分钟．
故选D．


11.【答案】54°;
【解析】解：平分，
，
，

故答案为：
直接利用角平分线的定义得出，进而得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义以及度分秒的换算，正确把握角平分线的定义是解题关键．
12.【答案】;
【解析】解：过点作，如图，

，
，
，，
，
由岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，
得，
，
故答案为：
过点作，根据平行线的性质，求得与，再由角的和差可得答案．
此题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质得出，是解题关键．
13.【答案】170;
【解析】解：“”至“”的夹角为，时针偏离“”的度数为，
时钟的时针与分针所组成的角小于为
故答案为：
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．
此题主要考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
14.【答案】91°20′24″;
【解析】解：


，
故答案为：．
根据度分秒的进率，可得答案．
此题主要考查了度分秒的换算，度化成分乘以，分化成秒乘以．
15.【答案】9;
【解析】解：小于平角的角共有9个：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE．故填9．
16.【答案】
;
【解析】解：①，
又，，
；
故答案为：；
②平分，，
，
；
故答案为：；
由图可知，，
，，
，
，
；
点表示的数是，，
点表示的数为，
①当线段在线段上时，如图，

由图可知，，
，，
，
，
，
点表示的数为；
②当线段在线段右侧时，如图，

由图可知，，
，，
，
，
，
点表示的数为；
③当线段在线段左侧时，此种情况不成立．
综上，点表示的数为或
①根据平角的定义即可解答；
②由角平分线的定义可得，再根据平角的定义即可解答；
由图可知，，则，以此即可求解；
由题意可得点表示的数为，分三种情况：①当线段在线段上时，有，则，求出，进而求得；②当线段在线段右侧时，有，则，求出，进而求得；③当线段在线段左侧时，此种情况不成立．
此题主要考查角的计算、角平分线的定义、线段的和差计算，利用数形结合的思想、分类讨论思想解决问题是解题关键．
17.【答案】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，
∴∠BOF=90°-50°=40°，
∴∠AOB=40°+15°=55°，
∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOC=55°，
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°+55°=70°，
∴OC的方向是北偏东70°；

（2）由题意可知∠AOD=90°-15°+50°=125°，
∵OE是∠AOD的角平分线，
∴，
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=62.5°-55°=7.5°．
;
【解析】
先根据的方向是西偏北求出的度数，进而求出的度数即可；
根据题意求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后根据角的和差关系计算即可．
此题比较简单，考查的是方向角的命名，根据题意求出各角的度数是解答该题的关键．
18.【答案】解：如图所示．;
【解析】
根据方向角的定义画出图形即可．
此题主要考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答该题的关键．
19.【答案】解：因为，所以分成的3个小扇形的半径所夹的角的度数均为.故利用量角器画出图形如图所示：
;
【解析】略