2023-2024学年人教版九年级数学 上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 课后练习（无答案）

22.1.3二次函数y=a(x-h) +k的图象与性质
一、选择题。
1．用配方法将二次函数y＝x2﹣4x﹣6化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝（x﹣2）2﹣10
C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x+2）2﹣10
2．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．抛物线共有的性质是（ ）
A．开口向上 B．都有最高点
C．对称轴是轴 D．随的增大而减小
4．对于二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象，下列说法错误的是（　　）
A．它的顶点坐标为（1，2）
B．它的对称轴为直线x＝2
C．它可由y＝x2的图象平移而得到
D．从左到右，它先降后升
5．抛物线y=-2(x-1)2的顶点坐标和对称轴分别是( )
A．(-1，0)，直线x=-1 B．(1，0)，直线x=1
C．(0，1)，直线x=-1 D．(0，1)，直线x=1
6．抛物线 的顶点坐标是（　　）
A．（， 2） B．（，2） C．（0， 2） D．（0，2）
7．若点P（-2，3）在二次函数的图象上，则a的值为（ ）
A．3 B．2 C．-3 D．-2
8．由二次函数，可知（　　）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3
C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大
9．已知函数的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为（　　）
A．11 B．14 C．17 D．20
10．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+2（a＞0），A（x1，y1）、B（x2，y2）是其图象上的两点，且x1＜x2，|x1﹣1|≠|x2﹣1|，则下列式子正确的是（　　）
A．（x1+x2﹣2）（y1﹣y2）＜0 B．（x1+x2﹣2）（y1﹣y2）＞0
C．（x1+x2+2）（y1﹣y2）＞0 D．（x1+x2+2）（y1﹣y2）＜0
11．函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x+b．我们规定：若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．有下列结论：
①当x＝2时，M为4；
②当b＝﹣3时，使M＝y1的x的取值范围是﹣1≤x≤3；
③当b＝﹣5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；
④当b≥1时，M随x的增大而增大．
结论正确的是（　　）
A．②③ B．①④ C．②④ D．②③④
二、填空题。
1．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣5，用配方法化为y＝a（x﹣h）2+k的形式是y＝　 　．
2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标是（m，n）．则mn的值为 　 　．
3.二次函数y＝a(x－h)2的图象是抛物线，它与抛物线y＝ax2的形状相同，只是位置不同；它的对称轴为直线 ，顶点坐标为 .
4. 二次函数y＝－2(x－3)2，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，函数取最 值，最 值y＝ .
5．抛物线过，，三点，则，，的大小关系是_____．
6．已知抛物线开口向上，且，则__________．
7．二次函数y＝2x2+1的图象开口方向 　 　．（填“向上”或“向下”）
8．已知二次函数y＝ax2﹣4x+c（a＜0），当自变量x分别取1、4、5时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　（用“＜”号连接）．
9．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当时，y随x的增大而减小，其中所有不正确结论的序号是 　 　．
三、解答题。
1.已知抛物线y=a(x-h)2，当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物
线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小．
2.已知是由抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线.（1）求的值；（2）写出函数的值的取值范围.
3．把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图象.
（1）试确定a，h，k的值；
（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.
4．设二次函数y1、y2的图象的顶点坐标分别为（a，b）、（c、d），若a＝2c、b＝2d，且两图象开口方向相同，则称y1是y2的“同倍项二次函数”．
（1）写出二次函数y＝x2+x+1的一个“同倍项二次函数”；
（2）已知关于x的二次函数y1＝x2+nx和二次函数y2＝x2+3nx+1，若y1+y2是y1的“同倍项二次函数”，求n的值．
5．已知y＝（m+3）xm2+4m﹣3+5是关于x的二次函数．
（1）求m的值．
（2）当m为何值时，该函数图象的开口向上？
（3）当m为何值时，该函数有最大值？
6.已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点坐标为（2，7）．
（1）求b，c的值．
（2）已知点A，B落在抛物线上，点A在第二象限，点B在第一象限．若点B的纵坐标比点A的纵坐标大3，设点B的横坐标为m，求m的取值范围．