2023-2024学年北师大版 七年级上册数学第三章 整式及其加减 单元测试卷（含答案）

2023-2024学年七年级上册数学北师大版
第三章《整式及其加减》单元测试卷
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．当x=1时，多项式ax3+bx+1的值为5，则当x=-1时，多项式ax3+bx+1的值为（ ）
A．0 B．-3 C．-4 D．-5
2．下列代数式运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．用同样大小的黑色和白色棋子按如图所示的规律摆放，则第20个图案中白色棋子的个数是（ ）

A．59 B．60 C．61 D．63
4．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下．已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米
/分，下楼速度是b米/分，则他的平均速度是（ ）米/分．
A． B． C． D．
5．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为25立方米，则应缴水费为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
6．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”．如图，第1个图有1颗弹珠；第2个图有3颗弹珠；第3个图有6颗弹珠；第4个图有10颗弹珠；…；用表示第个图的弹珠数，若，则的值是（ ）
A．1012 B．2022 C．2023 D．2024
7．若与是同类项，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示的各图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，按此规律排列下去，第个图形中实心圆的个数为（ ）
A． B． C． D．
9．电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多3个座位，则第n排的座位数有（ ）
A．m+3n B．mn+3 C．m+n+3 D．m+3n﹣3
10．观察下列个图中小圆点的摆放规律，按这样的规律急促摆放下去，
则第⑦个图形的小圆点的个数为（ ）
A．62 B．64 C．66 D．68
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．小明沿一条直路走了后，再以的速度继续往前走了，那么小明共走了 ．
12．规律探究：
；
；
；
……
（1）第4行的式子为 ；
（2）用含的式子表示其规律 ．
13．已知，则 ．
14．列式表示：p的3倍的相反数是 ．
15．若规定表示不超过a的最大整数，例如，若，则在此规定下的值为 ．
16．如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要 个三角形．
17．数学兴趣小组的同学，经过探究发现：12+22+22＝32；22+32+62＝72；32+42+122＝132．…请你根据上述的规律，写出第n个式子： ．
18．如图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有 个单位正方形
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．先化简，再求值：；其中，，．
20．已知：A＝3a2－4ab，B＝a2＋2ab, 若|a+1|+(b－2)2＝0，求A－B的值.
21．先化简，再求值. ，其中，.
22．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
23．某居民区因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．
(1)用含，的代数式表示该广场的周长．
(2)用含，的代数式表示该广场的面积．
(3)当，时，求出该广场的周长和面积．
24．探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…，排列，如下表：
（1）若将十字框上下左右移动，可框住五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（2）若将十字框上下左右移动，可框住五个数的和能等于2020吗？如果能，写出这五位数，如果不能，请说明理由．
参考答案：
1．B
2．A
3．C
4．D
5．A
6．C
7．D
8．C
9．D
10．C
11．（3+4t）/（4t+3）
12． ； ；
13．2
14．﹣3p
15．
16．n2﹣n+1
17．
18．42
19．，
20．14
21．化简的结果是；-6.
22．（1）200x+16000，180x+18000；（2）按方案一购买较合算；（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带
23．(1)
(2)
(3)周长，面积
24．（1）5x（2）404，394，414，402，406