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物理·必修2(人教版)
第五章 曲线运动
第一节 曲 线 运 动
1．(双选)关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．变速运动一定是曲线运动
B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零
C．速率不变的曲线运动是匀速运动
D．曲线运动也可以是速率不变的运动
答案：BD
2．做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向( )
A．为通过该点的曲线的切线方向
B．与物体在这一点时所受合外力方向垂直
C．与物体在这一点的速度方向一致
D．与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零
答案：D
3．小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对静水的速度大小不变，运动轨迹如图所示，则河水的流速( )
A．由A到B水速一直增大[21世纪教育网
B．由A到B水速一直减小
C．由A到B水速先增大后减小
D．由A到B水速先减小后增大
答案：B
4．若已知物体的速度方向和它所受合力的方向如图所示，可能的运动轨迹是( )
答案：B
一、单项选择题
1．某质点做曲线运动时，下列说法正确的是( )
A．在某一点的速度方向是该点轨迹的切线方向
B．在任意时间内位移的大小总是大于路程
C．在某一段时间内质点受到的合外力有可能为零
D．速度的方向与合外力的方向必在同一条直线上
解析：曲线运动的速度方向是该点轨迹的切线 ( http: / / www.21cnjy.com )方向，A正确；曲线运动任意时间段内位移大小应小于路程，B错误；曲线运动一定有加速度，所以合外力不可能为零，C错误；根据物体做曲线运动的条件知D错误．21世纪教育网版权所有
答案：A
2．若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则( )
A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动
B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动有可能是匀变速直线运动
C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动
D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动一定是曲线运动
解析：当一个分速度变化时，合速度会不断变化，故是变速运动，A正确；当两个分运动都是匀速直线运动时，合运动一定也是匀速直线运动，B错误；若匀变速直线运动与同方向的匀速直线运动合成，则合运动是直线运动，C错误；同方向的匀加速直线运动与匀减速直线运动合成，合运动是直线运动，D错误．21·cn·jy·com
答案：A
3．如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．vsin α B.
C．vcos α D.
解析：把人的速度v沿着绳方向和垂直于绳方向分解．如图所示．
其中v1＝vcos α，所以船的速度等于vcos α.因此C选项正确．
答案：C
4．小球在水平面上做匀速直线运动，当它受到如图的方向的力作用时，小球可能的运动方向是( )
A．Oa B．Ob C．Oc D．Od
解析：物体的初速度方向与力的方向不在同一直线上，所以物体做曲线运动，其速度方向沿轨迹的切线方向，并偏向合外力的一侧，所以只有D是正确的．2·1·c·n·j·y
答案：D
二、双项选择题
5．物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做( )
A．静止或匀速直线运动21世纪教育网
B．匀变速直线运动
C．非匀变速曲线运动
D．匀变速曲线运动
解析：若物体原来静止，受恒力后将做匀加速直线运动；若物体原来做匀速直线运动，受与速度共线的恒力作用将做匀变速直线运动，受与速度不共线的恒力作用将做匀变速曲线运动．综上B、D正确，A、C错误．21cnjy.com
答案：BD
6．对曲线运动中的速度的方向，下列说法正确的是( )
A．在曲线运动中，质点在曲线上任一点的速度方向总是与这点的切线方向相同
B．在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向
C．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其切线方向的
D．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水滴速度方向总是沿其轨道的切线方向
解析：本题主要考查物体做曲线运动时的速度方 ( http: / / www.21cnjy.com )向，解此题只要把握一点：无论在任何情况下，曲线运动速度方向总是与其轨道的切线方向一致的，所以本题应该选择AD.21·世纪*教育网
答案：AD
7．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀变速直线运动，关于它们的合运动的描述，正确的是( )
A．合运动一定是匀变速运动
B．合运动可能是曲线运动
C．只有当两个分运动的速度垂直时，合运动才为直线运动
D．以上说法都不对
解析：两个分运动都是匀变速直线运动，则物体 ( http: / / www.21cnjy.com )所受合力恒定不变，故一定是匀变速运动，但因合力的方向与速度的方向不一定在同一直线上，物体可能做曲线运动．故A、B正确．21教育网
答案：AB
8．下列关于力和运动关系的说法中，正确的是( )[来源:21世纪教育网]
A．物体做曲线运动，一定受到了力的作用
B．物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上
C．物体运动状态变化，一定受到了力的作用
D．物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变
解析：物体做曲线运动，一定 ( http: / / www.21cnjy.com )受到与速度不在同一直线的力的作用，A对；匀速运动的物体所受合力为零，并不是不受力的作用，B错；力是改变物体运动状态的原因，C对；受摩擦力作用仍可能处于平衡状态，D错．www-2-1-cnjy-com
答案：AC
9．小河宽为d，河水中各点水流速度与各 ( http: / / www.21cnjy.com )点到较近河岸边的距离成正比，v水＝kx，k＝，x是各点到较近河岸的距离．小船船头垂直于河岸渡河，小船静水速度为v0，则下列说法中正确的是( )
A．小船渡河时的轨迹是直线
B．小船到达距河岸处，船的渡河速度为v0
C．小船渡河时的轨迹是曲线
D．小船到达距河岸处，船的渡河速度为v0
解析：小船同时参与了两个分运动，即 ( http: / / www.21cnjy.com )小船垂直河岸的匀速直线运动(速度为v0)和随水流方向的运动(速度为v水＝kx，k＝)．小船实际发生的运动是这两个运动合成的结果，其实际运动的轨迹即合运动的轨迹，由于随水流方向的运动速度在发生变化，故合运动的加速度方向始终指向下游(或上游)，与速度方向不在同一直线上，所以小船实际运动轨迹是曲线，故C正确．小船距岸处时，v水＝kx＝·＝v0，v水与船划水速度垂直，所以船渡河速度为v0，故B正确．小船距河岸处时，也就是离对岸处，所以此时速度仍为v0，故D错．
答案：BC
三、非选择题
10．2月26日，2012年全国山地自行车冠军赛首站结束，刘馨阳、白月分获男、女组冠军．若某一路段车手正在骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4 m/s，则车手感觉的风速多大？方向如何？www.21-cn-jy.com
解析：以人为参考系，气流水 ( http: / / www.21cnjy.com )平方向上有向西的4 m/s的速度，向南有4 m/s的速度，所以合速度为4 m/s，方向为西南方向，如图所示．由图可知骑车的人感觉到风速方向为东北方向的东北风．
[来源:21世纪教育网]
答案：4 m/s 东北风
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11．一辆小车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求：2-1-c-n-j-y
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小．
解析：(1)小车在时间t内向左走的位移：x＝Hcot θ
又小车匀加速运动x＝at2
所以a＝＝.
(2)此时小车的速度v车＝at＝
由运动的分解知识可知，小车速度沿绳方向上的分速度与重物m的速度相等，即v物＝v车cos θ
得v物＝.
答案：(1) (2)
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第五章 曲线运动
第一节 曲 线 运 动
情景切入
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情 景
切 入
树叶在秋风中翩翩落下，树叶的运动轨迹是曲线；铅球被掷出后在重力作用下落向地面，铅球的运动轨迹是曲线；在NBA比赛中，运动员高高跳起，投出的篮球在空中的运动轨迹是曲线；标志着中国航天实力、令国人扬眉吐气的“神舟十号”载人飞船和“嫦娥一号”探测器，进入太空后的运动轨迹也是曲线．
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课 标
点 击
1．知道什么是曲线运动．
2．会用平面直角坐标系描述曲线运动的位移．
3．知道曲线运动中速度的方向是怎样确定的．
4．知道物体做曲线运动的条件．
5．理解运动的合成和分解，会用运动合成和分解研究实际问题．
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课 前
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一、曲线运动的位移和速度
1．曲线运动的定义．
所有物体的运动可根据其轨迹的不同分为两大类，即________运动和________运动．运动轨迹为曲线的运动叫做曲线运动．
2．曲线运动的位移．
曲线运动的位移是指运动的物体从出发点到所研究位置的________．曲线运动的位移是________，其大小为有向线段的长度，方向是从出发点指向所研究的位置．
直线
曲线
有向线段
矢量
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3．曲线运动的速度．
(1)物体做曲线运动时，速度的________时刻都在改变．
(2)物体在某一点(或某一时刻)的速度方向为沿曲线在这一点的________．
4．曲线运动的性质．
速度是________，它既有大小，又有方向．速度的变化不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的变化．做曲线运动的物体，速度方向时刻都在改变，所以曲线运动是一种________．
方向
切线方向
矢量
变速运动
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1．从运动学的角度看：质点________的方向与速度的方向不在一条直线上时，质点就做曲线运动．
2．从动力学的角度看：当物体所受合外力不为零，且合外力方向与________方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．
二、物体做曲线运动的条件
加速度
速度
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课 前
导 读
一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体R.将玻璃管口塞紧．
三、运动的实验探究
1.将这个玻璃管倒置，如图(1)所示．可以看到蜡块上升的速度大致不变．即蜡块做________运动．
2．再次将玻璃管上下颠倒．在蜡块上升的同时将玻璃管________移动，观察研究蜡块的运动．
匀速
向右匀速
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3.以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直角坐标系，如图(2)所示．设蜡块匀速上升的速度为vy、玻璃管水平向右移动的速度为vx.从蜡块开始运动的时刻计时，则t时刻蜡块的位置坐标为x＝________，y＝________；蜡块的运动轨迹y＝________是直线．蜡块位移的大小l＝________，位移的方向可以用tan θ＝________求得．
vxt
vyt
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课 前
导 读
1．平面内的运动：为了更好地研究平面内的物体运动，常建立________坐标系．
2．合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就叫做那几个运动的______，那几个运动叫做这个物体实际运动的________．
3．运动的合成与分解．
由已知________求跟它们等效的________叫做运动的合成；反之，由已知的________求跟它等效的________叫做运动的分解，即：
四、运动的合成与分解
直角
合运动
分运动
分运动
合运动
合运动
分运动
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4．运动合成和分解所遵循的法则．
描述运动的物理量(位移、速度、加速度等)都是______，对它们进行合成和分解时可运用__________定则和三角形定则．
矢量
平行四边形
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问 题
探 究
问题一 怎样理解曲线运动的速度？曲线运动有什么运动学特点？
随时间取值减小，由图可知时间t内位移的方向逐渐向A点的切线方向靠近，当时间趋向无限短时，位移方向即为A点的切线方向，故短时间内的平均速度的方向即为A点的瞬时速度方向，即A点的切线方向．
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问 题
探 究
(1)速度方向：质点在某一点的速度方向是沿曲线在这一点的切线方向．
(2)曲线运动中速度的方向，即为质点在该时刻或该位置的运动方向，也就是质点在该时刻或该位置运动轨迹的曲线的切线方向．但切线方向有两个，速度方向的指向与质点的走向有关，该切线应偏向下一时刻的位置方向．
2．曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体，不管速度大小是否改变，速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是一种变速运动．
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问 题
探 究
做曲线运动的物体一定具有加速度．
名师提示：曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，比如匀变速直线运动．曲线运动速度方向时刻在变化．
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问 题
探 究
1．对精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中．在某次比赛中，一个车手在一个弯道上，突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
尝试应用
C
答案：
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知 识
解 惑
问题二 物体做曲线运动的条件是什么？试比较直线运动和曲线运动并想一想怎样判断物体是做直线运动还是曲线运动？
1．物体做曲线运动的条件．
2．直线运动与曲线运动的比较．
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知 识
解 惑
项目 直线运动 曲线运动
匀速直线运动 匀加速直线运动 匀减速直线运动
速度方向 运动方向 运动方向 运动方向 曲线上各点的切线方向
速度改变情况 速度不变 速度大小改变 速度大小改变 方向改变，大小可能不变，也可能改变
运动性质 匀速运动 匀变速运动 匀变速运动 变速运动
运动条件 F合＝0，a＝0 F合(a)与v的方向相同 F合(a)与v的方向相反 F合(a)与v的方向不在同一直线上
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知 识
解 惑
3.判断物体做直线运动还是曲线运动的方法．
判断时应紧扣物体做曲线运动的条件进行分析．
(1)明确物体的初速度方向．
(2)分析合外力的方向或加速度的方向．
(3)分析两个方向的关系，从而作出判断．
名师提示：物体做直线运动还是曲线运动取决于物体所受合力与物体速度两者间的方向关系．当合力方向与速度方向共线时，物体做直线运动，同向时为加速直线运动，反向时为减速直线运动；当合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动．
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问 题
探 究
2．对做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．速度与合外力不可能在同一条直线上
B．加速度与合外力可能不在同一条直线上
C．加速度和速度有可能在同一直线上
D．合外力的方向一定是变化的
尝试应用
A
答案：
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问 题
探 究
问题三 如何判断合运动的性质？合运动和分运动有何关系？
1．同一直线上两个分运动的合成．
(1)同一直线上两个分运动的合运动是直线运动．
(2)合运动是匀速还是变速取决于两个分运动，举例来说：
①两个匀速直线运动合成后仍是匀速直线运动；
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成后是匀变速直线运动；
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问 题
探 究
③两个匀变速直线运动的加速度如果等大反向，则其合运动是匀速直线运动．
2．互成角度的两个直线运动的合成．
(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．
(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动．
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问 题
探 究
(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，加速度等于两分运动的加速度a1、a2的矢量和，由于初速度为零，故物体的合运动是沿合加速度的方向的匀加速直线运动．
(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动，其初速度v1和v2的矢量和为v，加速度a1和a2的矢量和为a.若v和a在一条直线上，则物体做匀变速直线运动，若v和a不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运动．
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问 题
探 究
3．合运动与分运动的关系．
关系 解释
等时性 若一个物体同时参与几个分运动，则合运动与各分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止
独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性 合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，各分运动的总的运动效果与合运动可以相互替代
同一性 各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是不同物体发生的不同运动
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问 题
探 究
名师提示：运动的合成与分解和力的合成与分解遵循相同的规律，需注意方法的合理迁移．
合运动与分运动的等时性往往是联系两种运动的“桥梁”．而运动的独立性又给我们分析问题和找数量关系带来方便．
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问 题
探 究
3．关于运动的合成与分解，下列说法中错误的是( )
A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的
B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法
C．物体只有做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个
分运动
D．任何形式的运动都可以用几个分运动代替
尝试应用
C
答案：
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解 惑
题型1 曲线运动条件的应用
例1 一物体在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则物体( )
A．一定做匀变速运动
B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动
D．一定做曲线运动
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解 惑
物体在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动．由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，物体受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故物体一定做匀变速运动，选项A正确．在撤去F1之前，物体受力平衡，有两种可能：一是物体处于静止状态，则撤去F1后，物体做匀变速直线运动；二是物体处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，物体可能做直线运动(条件是F1的方向和速度方向在同一直线上)，也可能做曲线运动(条件是F1的方向和速度方向不在同一直线上)．故选项B、C、D错误．
解析：
答案：
A
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解 惑
名师归纳：
解答本题时应把握以下三点：
(1)明确撤去F1后物体的受力情况．
(2)知道物体做直线运动和曲线运动的条件．
(3)物体所受的合力恒定，则物体的加速度恒定．
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变式应用
1．关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动是变加速运动
D．加速度大小或速度大小都不变的运动一定不是曲线运动
A
答案：
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解 惑
题型2 判断物体运动的轨迹
例2 如右图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是( )
A．物体可能沿曲线Ba运动
B．物体可能沿直线Bb运动
C．物体可能沿曲线Bc运动
D．物体可能沿原曲线由B返回A
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解 惑
物体沿曲线从A点运动到B点的过程中，其所受恒力F的方向必定指向曲线的内侧．当运动到B点时，因恒力反向，由曲线运动的特点，物体运动的曲线轨迹必定向恒力方向弯曲，可知物体以后只可能沿曲线Bc运动．故选项C正确．
解析：
答案：
C
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名师归纳：
判断和画曲线运动轨迹时应注意：
(1)与运动方向相切的方向为速度方向，不是力的方向．
(2)看物体运动轨迹的弯曲情况，则物体所受合力的方向就在轨迹凹的一侧．
(3)轨迹曲线夹在合力与轨迹切线(即速度)之间．
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变式应用
2．“神舟九号”已于2012年6月与在轨的“天宫一号”实现交会对接．如图所示，“神舟九号”在飞行过程中，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟九号”所受合力方向可能是下列图中的( )
C
答案：
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题型3 运动的合成与分解
例3 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
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解 惑
橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度相同的匀速直线运动，另一个是沿竖直方向与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项A正确．
解析：
答案：
A
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解 惑
名师归纳：
运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的方法，它的指导思想是化曲为直、化变化为不变、化复杂为简单的等效处理观点．在解决有关运动的合成与分解问题时要注意合运动与分运动的等时性、独立性、等效性和同一性．
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解 惑
变式应用
3．小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )
A．水速小时，位移小，时间也小
B．水速大时，位移大，时间也大
C．水速大时，位移大，但时间不变
D．位移、时间大小与水速大小无关
A
答案：
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