第二章 概率期末复习
一．基础知识回顾：
1．随机事件的概率：
（1）_______事件和________事件统称为事件.其中确定事件包括________事件和_______事件.________事件发生的概率为0;________事件发生的概率为1;________事件发生的概率在(0,1)内.
（2）频数和频率：在相同条件下S下做重复n次试验,观察某一事件A是否发生,称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的___________;称事件A出现的比例=_______为事件A出现的频率.
（3）概率：一般说来,随机事件A在每次试验中是否发生是________(能或不能)预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间__________中的某个常数上.这个常数越接近于1,表明事件A发生的频率______,频数就______,也就是它发生的可能性________;反过来,事件发生的可能性______,频数就______,频率就______,这个常数就_______.因此我们可以用这个常数来度量事件A发生的__________的大小.
对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此我们可以用__________________来估计_________________.
（4）小概率事件：在一次试验中________________________的事件称为小概率事件.
极大似然法：如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性__________”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.
2．事件的关系及运算：
（1）事件B包含事件A：对于事件A和事件B,如果事件_____发生,则事件_____一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A________事件B),记作__________或__________.不可能事件记作__________.任何事件都包含不可能事件.
（2）相等事件：对于两个事件A和B,如果_________,且__________,那么事件A与事件B相等,记作_______________.
（3）并事件（或和事件）：某事件发生当且仅当事件A发生_______事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作__________(或_________).
（4）交事件（或积事件）：某事件发生当且仅当事件A发生_______事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作__________(或_________).
（5）互斥事件：若A∩B为__________事件(即A∩B=_____),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中_______同时发生.
（6）对立事件：若A∩B为__________事件,A∪B为________事件,那么事件A与事件B互为对立事件,其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中__________一个发生.
3．概率的基本性质：
（1）事件A的概率P（A）的取值范围是_________________;
（2）概率的加法公式：如果事件A与事件B_________.则P（A∪B）=____________.
（3）对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为________事件,
从而P(A)=__________________.
4．古典概型：
（1）基本事件的特点：①任何两个基本事件是___________;
②任何事件(除不可能事件)都可以表示成_________________.
（2）古典概型的特点：①试验中所有可能出现的基本事件的个数是___________;
②每个基本事件出现的可能性____________.
（3）古典概型的概率计算公式：
P（A）=_________________________________________.
5．几何概型：
（1）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_______(______或_____)成_________,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.
（2）几何概型的概率计算公式：
P（A）=___________________________________________.
二．基础知识巩固：
1．选择题：
（1）下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的( )
A.频率就是概率 B.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近于概率
C.频率是客观存在的,与试验次数无关 D.概率是随机的,在试验前不能确定
（2）从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）
A. A与C互斥 B. B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥
（3）同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况（ ）
A. 这100个铜板两面是不同的 B. 这100个铜板两面是一样的
C. 这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的
D. 这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的
（4）某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为（ ）
A. B. C. D.
（5）某同学在一次数学测验中，不会做其中两道选择题，就在答题卡上随机地填上一个答案，则他两题都答对的概率是（ ） A. 0.25 B.0.5 C.0.75 D.0.0625
（6）有赤玉2块，青玉3块，白玉5块，将这10块玉装在一个盒子里，从中取出3块，取出一块赤玉得5分，取出一块青玉得3分，取出一块白玉得1分，则下列事件是不可能事件的是（ ） A. 得13分 B. 得11分 C. 得9分 D. 得12分
（7）△ABC三边中点分别是D，E，F，某同学随机地把一滴颜料滴在△ABC内，则这滴颜料落在△BEF内的概率是（ ） A. B. C. D.
（8）同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是6的概率是（ ）
A. B. C. D.
（9）在一次掷骰子的试验中，={出现4点}，={出现大于3点}，={出现小于6点}，={出现6点}，下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
（10）某对夫妇的眼睛均为褐色.用字母B表示“眼睛的褐色基因”，褐色基因呈显性；用字母b表示“眼睛的蓝色基因”，蓝色基因呈隐性.假如这对夫妇的眼睛的基因均为Bb,则其下一代的眼睛为褐色的概率是（ ） A.1 B. C. D.
2．填空题：
（11）甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.30,两人对成平局的概率为0.25,则甲不输的概率为_________,乙不输的概率为____________.
（12）由数字1，2，3组成没有重复数字的三位数，所得的数是奇数的概率是_________.
（13）已知点B任意地落在长度为a的线段OA中，则线段OB和BA中取较短的线段大于的概率是_____________.
（14）在夏令营的5名成员中，有3名学生已去过北京，从5名中选2名，选出的2名恰好去过北京的概率是______________.
3．解答题：
（15）从甲、乙、丙三人中选出两名代表,试写出全部基本事件,并求甲被选中的概率.
（16）“一个骰子掷一次得到3的概率是，这说明一个骰子掷6次会出现一次3”，这种说法对吗？说说你的理由.
（17）一口袋内装有6只乒乓球，其中4只是白色，2只是黄色，从袋中取球2次，每次取后放回，求取到两只球中至少有一只是白球的概率.
（18）笔盒中装有10支签字笔，其中6支一等品，3支二等品，1支三等品，从中任取2支，求下列事件的概率：①恰有一支一等品； ②两支都是一等品；③没有三等品.
（19）以下有两个游戏规则，用概率知识判断哪个是公平的.
①盒子里装有红球白球各两个,取一球,得红球则甲胜,得白球则乙胜;
②盒子里装有3个红球,1个白球,从中任取两个球,取出的两个球颜色相同则甲胜,不同则乙胜.
（20）甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达.设甲乙两轮船停靠泊位的时间分别是4小时和2小时,求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.
课件58张PPT。1.1算法与程序框图华侨中学 张爱梅1.1.1 算法的概念学习目标:
通过分析具体问题过程与步骤,体会算法的思想,了解算法的含义,能用自然语言描述解决具体问题的算法.
学习重点(难点):
通过实例体会算法思想,初步理解算法的含义.
第一步:②-①×2得: 5y=3 ③第二步: 解③得:第三步: 将 代入①,解得 . 对于一般的二元一次方程组
其中 也可以按照上述步骤求解. 这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组.算法的概念与特征 算法(algorithm)这个词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.说明:
(1)事实上算法并没有精确化的定义.
(2)算法虽然没有一个明确的定义,但其特点是鲜明的,不仅要注意算法的程序性、有限性、构造性、精确性的特点，还应该充分理解算法问题的指向性，即算法往往指向解决某一类问题，泛泛地谈算法是没有意义的。例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.分析:请回顾这个问题的解题过程.算法分析:第一步:判断n是否等于2.若n=2,则n是质数;若n>2,则执行第二步. 第二步:依次检验2~(n-1)这些整数是不是n的因素,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.说明:用语言描述一个算法,最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述.每一步做一件事情. 若是,则m
为所求; 例2:用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法.算法分析:设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过ε=0.005.第一步:令f(x)=x2-2.因为f(1)<0,f(2)>0,所以设a=1,b=2.第二步:令判断f(m)是否为0. 第四步:判断|a-b|<ε是否成立?若是,则a或b为满足条件的近似根;若否,则返回第二步. 点评: (1)上述算法也是求 的近似值的算法.(2)与一般的解决问题的过程比较,算法有以下特征:
①设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤必须是有效的.
②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成. 计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计算机才能够解决问题.练习一:任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.算法分析:第一步:输入任意一个正实数r;
第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2;
第三步:输出圆的面积.练习二:任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.算法分析:第一步:依次从2~(n-1)为除数去除n,判断余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数.
第二步:在n的因数中加入1和n;
第三步:输出n的所有因数.练习三:为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的算法.解:y与x之间的函数关系为:(当0≤x≤7时)
(当x>7时)解:y与x之间的函数关系为:(当0≤x≤7时)
(当x>7时)求该函数值的算法分析:第一步:输入每月用水量x;
第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x;若否,则y=1.9x-4.9.
第三步:输出应交纳的水费y.作业:
课本P12页A组T3,
P40页A组T3;
(只需用自然语言写出算法步骤) 1.1.2 程序框图 学习目标:(1)在具体问题的解决过程中,掌握基本的程序框图的画法,理解程序框图的三种基本逻辑结构---顺序结构、条件结构、循环结构。
(2)通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的算法的过程。
学习重点:通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达求解问题的过程，在具体问题解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构.
学习难点:用程序框图清晰表达含有循环结构的算法.
从上节课我们知道:算法可以用自然语言来描述.如例1 为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表示它.设n是一个大于2的整数.一般用i=i+1表示. i=i+1说明:i表示从2~(n-1)的所有正整数,用以判断例1步骤2是否终止,i是一个计数变量,有了这个变量,算法才能依次执行.逐步考察从2~(n-1)的所有正整数中是否有n的因数存在.思考?通过上述算法的两种不同表达方式的比较,你觉得用程序框图来表达算法有哪些特点?用程序框图表示的算法更加简练,直观,流向清楚. 程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形. 通常,程序框图由程序框和流程线组成.一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;流程线是方向箭头,按照算法进行的顺序将程序
框连接起来.基本的程序框和它们各自表示的功能如下:终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”；不”成立时标明“否”或“N”.判断框赋值、计算流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分顺序结构用程序框图来表示算法，有三种不同的基本逻辑结构：条件结构循环结构 程序框图的三种基本的逻辑结构顺序结构条件结构循环结构(1)顺序结构-----是由若干个依次执行的处理步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构. 例1:已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.算法分析:第一步:计算p的值.第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S.第三步:输出S的值.(1)顺序结构-----是由若干个依次执行的处理步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构. 例1:已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.算法分析:第一步:计算p的值.第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S.第三步:输出S的值.程序框图:开始输出S结束画出:已知三角形的三边长a,b,c,求它的面积的程序框图.开始输出S结束输入a,b,c返回已知三角形三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为
其中
这个公式被称为海伦—秦九韶公式.返回(2)条件结构---在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流向根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.例2:任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.算法分析:第一步:输入3个正实数a,b,c;第二步:判断a+b>c,a+c>b,b+c>a是否同时成立,若是,则能组成三角形;若否,则组不成三角形.程序框图:开始输入a,b,ca+b>c,a+c>b,b+c>a是否
同时成立?是存在这样的
三角形不存在这样的
三角形否结束例3:为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的算法,并画出程序框图.解:y与x之间的函数关系为:(当0≤x≤7时)
(当x>7时)解:y与x之间的函数关系为:(当0≤x≤7时)
(当x>7时)算法分析:第一步:输入每月用水量x;
第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x;若否,则y=1.9x-4.9.
第三步:输出应交纳的水费y.开始输入x0
第二步:判断x≥0是否成立?若是,则|x|=x;若否,则|x|=-x.程序框图:开始输入xx≥0?输出x否输出-x结束返回作业:
课本P12页A组T3,
P40页A组T1(2),T3;
(画出程序框图) (3)循环结构---在一些算法中,也经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.注意:循环结构不能是永无终止的“死循环”,一定要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来作出判断,因此,循环结构中一定包含条件结构.例3:设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法,并画出程序框图.算法分析:第1步:0+1=1;
第2步:1+2=3;
第3步:3+3=6;
第4步:6+4=10
…………
第100步:4950+100=5050.
第(i-1)步的结果+i=第i步的结果各步骤有共同的结构:为了方便有效地表示上述过程,我们引进一个累加变量S来表示每一步的计算结果,从而把第i步表示为 S=S+iS的初始值为0,i依次取1,2,…,100,由于i同时记录了循环的次数,所以i称为计数变量.程序框图:开始i=1S=0S=S+ii=i+1i>100?是输出S结束否直到型循环结构开始i=1S=0i≤100?是S=S+ii=i+1否输出S结束当型循环结构说明:(1)一般地,循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是否终止,累加变量用于输出结果.累加变量和计数变量一般是同步执行的,累加一次,记数一次.(2)循环结构分为两种------当型和直到型. 当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止;(当条件满足时反复执行循环体) 直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环体,满足则停止.(反复执行循环体,直到条件满足)程序框图:开始i=1S=0S=S+ii=i+1i>100?是输出S结束否直到型循环结构开始i=1S=0i≤100?是S=S+ii=i+1否输出S结束当型循环结构顺序结构用程序框图来表示算法，有三种不同的基本逻辑结构：条件结构循环结构直到型循环结构 若是,则m
为所求; 探究:画出用二分法求方程x2-2=0的近似根(精确度为0.005)的程序框图.算法分析:第一步:令f(x)=x2-2.因为f(1)<0,f(2)>0,所以设a=1,b=2.第二步:令判断f(m)是否为0. 第四步:判断|a-b|<ε是否成立?若是,则a或b为满足条件的近似根;若否,则返回第二步. 否是是否程序框图开始f(x)=x2-2输入误差ε
和初值a,bf(m)=0?a=m否b=m|a-b|<ε?122输出a和b结束输出m313是是是否程序框图开始f(x)=x2-2输入误差ε
和初值a,ba=m否b=m|a-b|<ε或f(m)=0?输出m结束课堂小结本节主要讲述了程序框图的基本知识:包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构.
算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构.
其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达
作业:
课本P12页A组T2;
P40页A组T4.习题练习是1.(P12页A组T3)程序框图:开始输入xx>3?否结束输入yy=5y=1.2x+1.4是2.(P40页A组T3)程序框图:开始输入t0100?是输出S结束否直到型循环结构开始i=1S=0i≤100?是S=S+i2i=i+1否输出S结束当型循环结构5.P12页A组T2.开始i=1S=0S=S+i=i+1i>n?是输出S结束否直到型循环结构开始i=1S=0i≤n?是S=S+i=i+1否输出S结束当型循环结构6.P40页A组T4.输入n输入n7(P12BT1).某高中男子体育小组的50m跑成绩(单位:s)为: 6.4, 6.5, 7.0, 6.8, 7.1, 7.3, 6.9, 7.4, 7.5.
设计一个算法,从这些成绩中搜出小于6.8s的成绩.算法分析:第一步:把计数变量n的初值设为1.
第二步:输入一个成绩r,判断r与6.8的大小.若r≥6.8,则执行下一步;若r<6.8,则输出r,并执行下一步.
第三步:使计数变量n的值增加1.
第四步:判断计数变量n与成绩个数9的大小;若n≤9,则返回第二步;若n>9,则结束.开始n=1程序框图输入rr≥6.8?是n=n+1n>9?是否输出r否结束直到型循环结构算法分析:第一步:判断a1是否等于0.如果a1≠0,由②+①×u,得 (b2+b1u)y=c2+c1u; ③如果a1=0,执行第三步.第二步:解③,得 输出y.第三步:将y值代入②,得 输出x.开始程序框图输入a1,b1,c1,a2,b2,c2a1≠0?是u=-a2/a1b=b2+b1uc=c2+c1uy=c/bx=(c2-b2y)/a2否y=c1/b19(P41页B组T3)设计一个算法,判断一个正的n(n>2)位数是不是回文数,用自然语言描述算法步骤.算法步骤:
第一步:输入一个正整数x和它的位数.
第二步:判断n是不是偶数,如果是偶数,令m=n/2;如果是奇数,令m=(n-1)/2.
第三步:当i从1取到m值时,依次判断x的第i位与第(n+1-i)位上的数字是不是相等,如果都相等,则x是回文数;否则,x不是回文数.开始程序框图输入正整数x和它的位数nn是偶数？是m=n/2否m=(n-1)/2第i位与第(n+1-i)(i=1,2,…,m)位上的数字相等?是x是回文数否x不是回文数结束 回文数是指从左到右读与从右到左读都是一样的正整数,如121，676，94249，234432等。返回课件66张PPT。1.2基本算法语句华侨中学 张爱梅 计算机完成任何一项任务都需要算法,但是,我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的。因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言（programming language）翻译成计算机程序。【创设情境】 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具,如:听MP3,看电影,玩游戏,打字排版,画卡通画,处理数据等等,那么,计算机是怎样工作的呢？这就是这一节所要研究的主要内容——基本算法
语句。今天，我们先一起来学习输入、输出语句
和赋值语句。 程序设计语言有很多种。如BASIC，Foxbase，
C语言，C++，J++，VB等。为了实现算法中的
三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循
环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的
算法语句：输入语句 输出语句 赋值语句 条件 语句 循环 语句 1.2.1基本算法语句
——输入语句、输出语句和赋值语句一、三维目标：
1、知识与技能
(1)正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构.
(2)会写一些简单的程序。
(3)掌握赋值语句中的“=”的作用。
2、过程与方法
(1)让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学
问题的方法；并能初步操作、模仿。
(2)通过对现实生活情境的探究,尝试设计出解决问
题的程序，理解逻辑推理的数学方法。3、情感态度与价值观
通过本节内容的学习，使我们认识到计算机与人们生活密切相关，增强计算机应用意识，提高学生学习新知识的兴趣。二、重点与难点
重点:正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用.
难点:准确写出输入语句、输出语句、赋值语句.【探究新知】
我们知道，顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构。 输入、输出语句和赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构. 计算机从上而下按照语句排列的顺序执行这些语句. 输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息,输出结果的功能.(如右图) 输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息，输出结果的功能。 例1 用描点法作函数y＝x3＋3x2－24x＋30的图象
时,需要求出自变量和函数的一组对应值.编写程序,
分别计算当x＝－5，－4，－3，－2，－1，0，1，
2，3，4，5时的函数值. INPUT “x=”;x
y=x^3+3*x^2-24*x+30
PRINT x
PRINT y
END程序: -----------------输入语句 ---------赋值语句-------------------------打印语句-------------------------打印语句-------------------------表示结束输出语句输出语句一.输入语句 INPUT “提示内容”；变量输入语句的一般格式 说明:
(1)输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；
(2)“提示内容”提示用户输入什么样的信息，
变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；
(3)输入语句要求输入的值只能是具体的常数，
不能是函数、变量或表达式；
(4)提示内容与变量之间用分号“；”隔开，
若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开.例如,输入一个学生数学,语文,英语三门课的成绩,
可以写成：INPUT “数学，语文，英语”；a，b，c注意:
INPUT语句不但可以给单个变量赋值,还可以给多个变量赋值,其格式为：INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，变量3，… 练一练:请你用输入语句表达课本P5和P9页程序框图中输入框中的内容.P5页:INPUT “n=”; n P6页:INPUT a, b, c 二.输出语句 PRINT “提示内容”；表达式说明:
(1)“提示内容”提示用户输出什么样的信息,表
达式是指程序要输出的数据；①输出常量，变量的值和字符串等系统信息。
②输出数值计算的结果。(2)输出语句的用途： 输出语句的一般格式(3)同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”.〖思考〗:在课本P5页图1.1-2程序框图中的输出框的内容怎样用输出语句来表达？ 参考答案：
输出框：PRINT “n是质数.”
PRINT “n不是质数.”PRINT “S=”; S 三.赋值语句(1)赋值语句的一般格式:变量＝表达式(2)赋值语句的作用是:先计算出赋值号右边表达
式的值,然后把这个值赋给左边的变量,使该变量的
值等于表达式的值。
(3)赋值语句中的“＝”称作赋值号,与数学中的等
号的意义是不同的.赋值号的左右两边不能对换.
(4)赋值语句左边只能是变量名字而不是表达式,
如:2=x是错误的;右边表达式可以是一个数据、
常量或算式；不能利用赋值语句进行代数式的
演算。（如化简、因式分解、解方程等）
（5）对于一个变量可以多次赋值。【例题解析】
〖例2〗：编写程序，计算一个学生数学、语文、
英语三门课的平均成绩。分析：先写出算法，画出程序框图，再进行编程。结束程序框图INPUT “Maths,Chinese,English”；a,b,c
y=(a+b+c)/3
PRINT “y=”；y
END程序:〖例3〗：给一个变量重复赋值。程序:A=10
A=A+15
PRINT A
ENDA的输出值是多少? 分析:此程序给变量A赋了两次值.A的初值为10,第二次赋值后,初值被“覆盖”,A的值变为25,因此输出值是25.[变式引申]:在此程序的基础上，设计一个程序，
要求最后A的输出值是30.A=10
A=A+15
PRINT A
A=A+5
PRINT A
END程序:〖例3〗：给一个变量重复赋值。程序:A=10
A=A+15
PRINT A
END〖例4〗交换两个变量A和B的值,并输出交换前后
的值。分析：引入一个中间变量X,将A的值赋予X,又将B
的值赋予A，再将X的值赋予B，从而达到交换A，
B的值.（比如交换装满水的两个水桶里的水需要
再找一个空桶）INPUT A
INPUT B
PRINT A，B
X=A
A=B
B=X
PRINT A，B
END程序:不能!!!!!!〖练习1〗:编写一个程序,要求输入一个圆的半径,
便能输出该圆的周长和面积.（ π取3.14）分析:设圆的半径为R,则圆的周长C=2πR,面积S=πR2,可以利用顺序结构中的INPUT语句,PRINT语句和赋值语句设计程序。INPUT “R=”；R
C=2*3.14*R
S=3.14*R^2
PRINT “C=”；C
PRINT “S=”； S
END〖练习2〗P16页T1.〖练习3〗P16页T2.
注：BASIC语言中的标准函数SQR(x),表示数x的算术平方根,ABS(x)表示x的绝对值等.〖练习4〗P16页T3.ABS(x)=|x|.INPUT “a,b,c=”；a ,b,c
X=10.4＊a
Y=15.6＊b
Z=25.2＊c
sum=X+Y+Z
PRINT “sum=”；sum
END程序：〖作业1〗P16页T4.INPUT “a,b,h=”；a ,b,h
p=a+b
s=p＊h/2
PRINT “s=”；s
END程序：〖作业2〗P25页A组T2. 【课堂小结】
(1)本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系.
(2)掌握并应用输入语句,输出语句,赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题,特别是掌握赋值语句中“=”的作用及应用.
(3)编程一般的步骤:先写出算法,再进行编程.我们要养成良好的习惯,也有助于数学逻辑思维的形成。作业:
1.P16 练习T4;
2.P25 习题1.2 A组T2学习目标：
1、知识与技能
（1）正确理解条件语句的概念;
（2）会应用条件语句编写程序。
2、过程与方法
经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力 1.2.2基本算法语句
——条件语句3、情感态度与价值观
了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用。通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。重点与难点:
重点:条件语句的步骤、结构及功能.
难点:会编写程序中的条件语句.
算法中的条件结构是由条件语句来表达的,条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句 .条件语句的一般格式 只含一个“分支”的条件结构写成条件语句为当计算机执行这种形式的条件语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句体，否则执行END IF之后的语句. 含两个“分支”的条件结构写成条件语句为 当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句体1，否则执行ELSE后的语句体2. 条件语句的作用
在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。【例题解析】〖例1〗：编写程序，输入一元二次方程ax2+bx+c=0的系数，输出它的实数根。算法分析: 一元二次方程的根有三种不同情况:设判别式△=b2-4ac (1)当△>0时,一元二次方程有两个不等的实数根.(2)当△=0时,一元二次方程有两个相等的实数根.(3)当△<0时,一元二次方程没有实数根.是【程序框图】开始输入a,b,c△=b2-4ac△≥0?原方程无实根22结束否11△=0?输出p是否x1=p+qx2=p-q输出x1,x2【程序】INPUT “ a，b，c =”;a，b，c
d=b*b-4*a*c
IF d>=0 THEN
p=-b/(2*a)
q=SQR(d)/(2*a)
IF d=0 THEN
PRINT “One real root:”；p
ELSE
x1=p+q
x2=p-q
PRINT “Two real roots:“；x1,x2
END IF
ELSE
PRINT “No real root!”
END IF
END〖例2〗：编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出。 算法分析：用a，b，c表示输入的3个整数；为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a，b，c表示，并使a≥b≥c.具体操作步骤如下。
第一步：输入3个整数a，b，c.
第二步：将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a.
第三步：将a与c比较. 并把小者赋给c，大者赋给a，此时a已是三者中最大的。
第四步：将b与c比较，并把小者赋给c，大者赋给b，此时a，b，c已按从大到小的顺序排列好。
第五步：按顺序输出a，b，c.c=bb=tb=tc=ta=c【程序框图】开始输入a,b,cb>a?是t=aa=b否c>a?是t=a否c>b?t=c是否输出a,b,c交换a,b的值【程序】INPUT “a，b，c =”;a，b，c
IF b>a THEN
t=a
a=b
b=t
END IF
IF c>a THEN
t=a
a=c
c=t
END IF
IF c>b THEN
t=b
b=c
c=t
END IF
PRINT a，b，c
END 【课堂小结】
本节课主要学习了条件语句的结构、特点、作用以及用法，并懂得利用它解决一些简单问题。条件语句使程序执行产生的分支，根据不同的条件执行不同的路线，使复杂问题简单化。
条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。
【课堂练习】1.课本P22页T2.读程序,说明程序的运行过程.INPUT “x=:”;x
IF 9 a=x10
b=x MOD 10
x=10＊b+a
PRINT x
END IF
END[问题]如输入的数x=86,则输出的结果是什么?68 此程序用于交换一个两位数的个位和十位数字.2.课本P22页T1.INPUT “a，b，c=”； a，b，c
IF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN
PRINT “Yes.”
ELSE
PRINT “No.”
END IF
END参考答案：3.课本P22页T3.编写求一个数是偶数还是奇数的程序,从键盘输入一个整数,输出该数的奇偶性.INPUT “a=”； a
IF a MOD 2 =0 THEN
PRINT “Even.”
ELSE
PRINT “Odd.”
END IF
END参考答案：4.课本P22页T1.闰年指年份能被4整除但不能被100整除,或者能被400整除的年份.编写一个程序,判断输入的年份是否为闰年.INPUT “Please input a year:”；y
b=y MOD 4
c=y MOD 100
d=y MOD 400
IF b=0 AND c< >0 THEN
PRINT “Leap year.”
ELSE
IF d=0 THEN
PRINT “Leap year.”
ELSE
PRINT “Not leap year.”
END IF
END IF
END参考答案：表示c≠05.(P25页A组T3)编写一个程序,输入两个整数a,b,判断a是否能被b整除.INPUT “a,b=”； a,b
IF a MOD b =0 THEN
PRINT “b divides a.”
ELSE
PRINT “b does not divide a.”
END IF
END参考答案：6.(P25页B组T2)INPUT “x=”；x
IF x<1 THEN
y=x
ELSE
IF x>=1 AND x<10 THEN
y=2＊x-1
ELSE
y=3＊x-11
END IF
END IF
PRINT“y=”;y
END参考答案：学习目标：
1、知识与技能
（1）正确理解循环语句的概念;
（2）会应用循环语句编写程序。
2、过程与方法
经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力 1.2.3基本算法语句
——循环语句3、情感态度与价值观
了解循环语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用。通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。重点与难点:
重点:循环语句的步骤、结构及功能.
难点:会编写程序中的循环语句.
算法中的循环结构是由循环语句来实现的 .循环结构有两种-----当型与直到型.当型循环结构(当条件满足时反复执行循环体)直到型循环结构(反复执行循环体直到条件满足) 对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。 即WHILE语句和UNTIL语句。 (1)WHILE语句的一般格式是:
WHILE 条件
循环体
WEND 其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。WHILE——当……
时候WEND——朝……方向
行走(1)WHILE语句的一般格式是 WHILE 条件
循环体
WEND 当计算机遇到WHILE语句时,
先判断条件的真假,如果条件
符合,就执行WHILE与WEND之间的循环体;然后再检查上述条件,如果条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条件不符合为止.这时,计算机将不执行循环体,直接跳到WEND语句后,接着执行WEND之后的语句. (2)UNTIL语句的一般格式是:
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件DO——做什么LOOP UNTIL——绕环回线走,直到达到某种
条件为止思考:参照其直到型循环结构对应的程序框图,说说
计算机是按怎样的顺序执行UNTIL语句的？ (2)UNTIL语句的一般格式是:
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件从UNTIL型循环结构分析,计算机执行该语句时,先
执行一次循环体,然后进行条件的判断,如果条件不
满足,继续返回执行循环体,然后再进行条件的判断,
这个过程反复进行,直到某一次条件满足时,不再执
行循环体,跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句,
是先执行循环体后进行条件判断的循环语句.提问:通过对照,大家觉得WHILE型语句与UNTIL型
语句之间有什么区别呢？ 区别：在WHILE语句中,是当条件满足时执行循环
体,而在UNTIL语句中,是当条件不满足时执行循环
体。例1.编写程序,
计算自然数1+2+3+…+99+100的和. 分析:这是一个累加问题.我们可以用WHILE型语句,也可以用UNTIL型语句。i=1
S=0WHLIE i<=100S=S+ii=i+1WENDPRINT SENDi=1
S=0DOS=S+i
i=i+1LOOP UNTILi>100PRINT SEND变式训练(1):
编写程序求:n!=1×2×3×4×5×……×n的值.如何修改?WHILE语句i=1
S=0WHLIE i<=100S=S+ii=i+1WENDPRINT SENDINPUT “n=”;nS=1S=S＊ii≤n?S=1nS=S＊i变式训练(2):
编写程序求:1×3×5×7×……×101的值.如何修改?UNITL语句i=1
S=0DOS=S+ii=i+1LOOP UNTIL i>100PRINT SENDS=1101S=S＊ii=i+2直到型S=1S=S＊i i=i+2i>101?例2:根据P5页图1.1-2,将程序框图转化为程序语句. 分析:仔细观察,该程序框图中既有条件结构,又有循环结构。INPUT “n=”;n
i=2
DO
r=n MOD i
i=i+1
LOOP UNTIL i>=n OR r=0
IF r=0 THEN
PRINT “n is not a prime number.”
ELSE
PRINT “n is a prime number.”
END IF
END程序习题解答1.P24页练习T1.程序框图程序a=1b=2e=0.005DOm=(a+b)/2f=m^2-2g=a^2-2IF g＊f>0 THENa=mELSEb=mEND IFLOOP UNTIL ABS(a-b)和初值a,ba=m否b=m|a-b|<ε或f(m)=0?输出m结束返回2.P24页练习T2.x=1DOy=x^2-3＊x+5LOOP UNTIL x>20PRINT “x=”;x, “y=”;yENDx=x+1程序2.P24页练习T2.x=1WHILE x<=20y=x^2-3＊x+5WENDPRINT x, yENDx=x+1程序3.P25页A组T4.程序INPUT “n=”;ni=1S=0WHILE i<=nS=S+(i+1)/ii=i+1WENDPRINT “S=”;SEND4.P25页B组T1.程序n=1p=1000WHILE n<=7p=p＊(1+0.5)n=n+1WENDPRINT pEND5.P40页A组T4.程序INPUT “n=”;ni=1S=0WHILE i<=nS=S+1/ii=i+1WENDPRINT “S=”;SEND6.P40页A组T2.程序框图程序INPUT a1,b1,c1,a2,b2,c2IF a1<>0 THENu=-a2/a1b=b2+b1＊uc=c2+c1＊uy=c/bx=(c2-b2＊y)/a2ELSEy=c1/b1x=(c2-b2＊y)/a2END IFPRINT x,yEND 继续开始程序框图输入a1,b1,c1,a2,b2,c2a1≠0?是u=-a2/a1b=b2+b1uc=c2+c1uy=c/bx=(c2-b2y)/a2否y=c1/b1返回7.P25-26页B组T3.程序INPUT “a=”;aINPUT “n=”;ntn=0sn=0i=1WHILE i<=ntn=tn+asn=sn+tna=a＊10i=i+1WENDPRINT snEND课件41张PPT。1.3算法案例华侨中学 张爱梅一、三维目标
（a）知识与技能
1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（b）过程与方法
在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。案例1 辗转相除法与更相减损术（c）情感态度与价值观
1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
二、教学重难点
重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
三、学法
在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法程序框图与算法程序。3 59 15[问题1]：在小学，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的最大公约数吗？〖创设情景，揭示课题〗18 3023∴18和30的最大公约数是2×3=6.先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来.[问题2]:我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数? 〖研探新知〗1.辗转相除法:例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。 分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数.解：8251＝6105×1＋2146 显然8251与6105的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。〖研探新知〗1.辗转相除法:例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。解：8251＝6105×1＋2146;6105＝2146×2＋1813;
2146＝1813×1＋333;
1813＝333×5＋148;
333＝148×2＋37;
148＝37×4＋0.则37为8251与6105的最大公约数。 以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；(m=n×q0+r0)
第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；(n=r0×q1+r1)
第三步：若r1＝0，则r0为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；(r0=r1×q2+r2)
……
依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn-1 即为所求的最大公约数。练习1：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数. (53)20723=4081×5+318;
4081=318×12+265;
318=265×1+53;
265=53×5+0.
2.更相减损术: 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。 更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。 翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. 解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减， 即：98－63＝35;
63－35＝28;
35－28＝7;
28－7＝21;
21－7＝14;
14－7＝7.所以，98与63的最大公约数是7。练习2：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。 (12)3.辗转相除法与更相减损术的比较: （1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主;计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.否4. 辗转相除法的程序框图及程序:开始 输入两个正数m,nm课本P35页练习T1;
P38页A组T1.案例2 秦九韶算法一、三维目标
（a）知识与技能
了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
（b）过程与方法
模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙.
（c）情感态度与价值观
通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
二、教学重难点
重点：1.秦九韶算法的特点;
难点: 2.秦九韶算法的先进性理解 .〖教学设计〗[问题1]设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法,并写出程序. 点评:上述算法一共做了15次乘法运算,5次加法运算.优点是简单,易懂;缺点是不通用,不能解决任意多项多求值问题,而且计算效率不高. 这析计算上述多项式的值,一共需要9次乘法运算,5次加法运算.[问题2]有没有更高效的算法? 分析:计算x的幂时,可以利用前面的计算结果,以减少计算量, 即先计算x2,然后依次计算的值. 第二种做法与第一种做法相比,乘法的运算次数减少了,因而能提高运算效率.而且对于计算机来说,做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多,因此第二种做法能更快地得到结果. [问题3]能否探索更好的算法,来解决任意多项式的求值问题?f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7
=(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7
=((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7
=(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7
=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
v0=2
v1=v0x-5=2×5-5=5
v2=v1x-4=5×5-4=21
v3=v2x+3=21×5+3=108
v4=v3x-6=108×5-6=534
v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,当x=5时,多项式的值是2677.这种求多项式值的方法就叫秦九韶算法.例1:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.解法一:首先将原多项式改写成如下形式 : f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5
v2=v1x-4=5×5-4=21
v3=v2x+3=21×5+3=108
v4=v3x-6=108×5-6=534
v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,当x=5时,多项式的值是2677.然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即2 -5 -4 3 -6 7x=5105252110510854053426702677所以,当x=5时,多项式的值是2677.原多项式的系数多项式的值.例1:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.解法二:列表22 -5 0 -4 3 -6 0x=5105252512512160560830403034所以,当x=5时,多项式的值是15170.练一练:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x当x=5时的值.解:原多项式先化为:
f(x)=2x6-5x5 +0×x4-4x3+3x2-6x+0
列表21517015170 注意:n次多项式有n+1项,因此缺少哪一项应将其系数补0.f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+……+a1x+a0.我们可以改写成如下形式:f(x)=(…(anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0. 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即
v1=anx+an-1,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 一般地,对于一个n次多项式v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3, ……,vn=vn-1x+a0. 这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.这种算法称为秦九韶算法. 点评:秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法.
它的特点是:把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值,通过这种转化,把运算的次数由至多n(n+1)/2次乘法运算和n次加法运算,减少为n次乘法运算和n次加法运算,大大提高了运算效率.v1=anx+an-1,v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3, ……,vn=vn-1x+a0. 观察上述秦九韶算法中的n个一次式,可见vk的计算要用到vk-1的值.若令v0=an,得 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤,因此可用循环结构来实现.[问题]画出程序框图,表示用秦九韶算法求5次多项式f(x)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0当x=x0 (x0是任意实数)时的值的过程,然后写出程序.否程序框图开始输入a0,a1,a2,a3,a4,a5输入x0n≤5?n=1v=a5v=vx0+a5-nn=n+1输出v结束是作业:
课本P35页练习T2;
P38页A组T2.案例3 进位制一、三维目标
（a）知识与技能
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
（b）过程与方法
学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。
（c）情感态度与价值观
领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系.二、教学重难点
重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换
难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计
三、学法
在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法。 [问题1]我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢? 进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统，约定满二进一,就是二进制;满十进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制;等等. “满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几. 可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大于1的整数. 如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个数字,基数是10;
十六进制可使用的数字或符号有0~9等10个数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应10~15),十六进制的基数是16. 注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数,. 如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.十进制数一般不标注基数.[问题2]十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:3721=3×103+7×102+2×101+1×100. 想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么形式?1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20.同理:3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.C7A16(16)=12×164+7×163+10×162
+1×161+6×160. 一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan-1…a1a0(k) (0(2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k. k进制的数也可以表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1
+…+a1×k1+a0×k0 .注意这是一个n+1位数. [问题3]二进制只用0和1两个数字,这正好与电路的通和断两种状态相对应,因此计算机内部都使用二进制.计算机在进行数的运算时,先把接受到的数转化成二进制数进行运算,再把运算结果转化为十进制数输出.
那么二进制数与十进制数之间是如何转化的呢?例1:把二进制数110011(2)化为十进制数. 分析:先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果.解:110011(2)
=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20
=1×32+1×16+1×2+1=51.
[问题4]你会把三进制数10221(3)化为十进制数吗?解:10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
=81+18+6+1=106.
k进制数转化为十进制数的方法 先把k进制的数表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即anan-1…a1a0(k)
=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 .再按照十进制数的运算规则计算出结果.例2:把89化为二进制的数. 分析:把89化为二进制的数,需想办法将89先写成如下形式89=an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0×20 .89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20
=1011001(2).但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办?89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0, 11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1, 89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0, 11=5×2+1, 5=2×2+1, 89=44×2+1,
=(22×2+0)×2+1
=((11×2+0)×2+0)×2+1
=(((5×2+1)×2+0)×2+0)×2+1
=((((2×2+1)×2+1)×2+0)× 2+0)×2+1
=(((((1×2)+0)×2+1)×2+1)×2+0)× 2+0)×2+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2).可以用2连续去除89或所得商(一直到商为0为止),然后取余数
---除2取余法.2=1×2+0, 1=0×2+1, 44 1例2:把89化为二进制的数.我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:22 011 05 12 11 00 1把算式中各步所得的余数从下到上排列,得到89=1011001(2).这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法.例3:把89化为五进制的数.解:以5作为除数,相应的除法算式为:17 43 20 3∴ 89=324(5).[问题5]你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?解:第一步:先把三进制数化为十进制数:
10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数: 106=1101010(2).小结进位制的概念及表示方法;
各种进位制之间的相互转化.anan-1…a1a0(k)
=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 .作业:
1.课本P38页A组T3.
2.阅读P36-37页的“割圆术”.课件40张PPT。第一章 算法初步小结华侨中学 张爱梅一.本章知识结构算法程序框图算法语句辗转相除法与更相减损术秦九韶算法进位制二.知识回顾1.算法:
(1)算法的含义:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.
(2)算法的两种描述方法:
①用自然语言描述算法;②用程序框图描述算法.
说明:用程序框图描述算法更加简练、形象直观、流向清楚,而且更容易改写成程序设计语言.2.程序框图:
(1)基本的程序框和它们各自表示的功能.
(2)三种基本的逻辑结构
-------顺序结构、条件结构和循环结构。顺序结构条件结构含两个“分支”的条件结构只含一个“分支”的条件结构当型循环结构直到型循环结构循环结构 说明：任何一个算法都是由这三种逻辑结构组成的。它可以含有三种逻辑结构的一种，也可以是二种或三种。练一练1.下列关于算法的说法中,正确的是…..( )
A.算法就是某个问题的解题过程
B.算法执行后可以不产生确定的结果
C.解决某类问题的算法不是唯一的
D.算法可以无限地操作下去不停止C2.流程图中的判断框,有1个入口和( )个出口.
A. 1 B.2 C.3 D.4BC3.下列语句表达中是算法的有( )
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再乘飞机抵达;
②利用公式S= ah计算底为1,高为2的三角形的面积;
③ x>2x+4;
④求M(1,2)与N(-3,-5)两点所在直线的方程,可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个√√√4.写出下列两图所示的程序框图的运行结果:开始a=2b=4输出s结束(1)S=________.(2)开始输入Ra=2b输出a结束若R=8,则a=________.45.已知函数f(x)=|x-3|,以下程序框图表示的是给定x值,求其相应函数值的算法,请将该程序框图补充完整,其中①处应填____________②处应填______________.开始输入x①是y=3-x否②输出y结束x<3?y=x-36.写出下列两图所示的程序框图的运行结果:开始结束(1)若输入-4,则输出结果为________;
若输入9,则输出结果为__________.输入aa≥0?输出输出“是负数”是否是负数3开始(2)a=5,s=1a≥4?s=s aa=a-1输出s结束是否图(2)的程序框图的输出结果是_______.207.以下给出的是某一算法的程序框图,根据该程序框图,指出这一算法的功能.开始s=0,i=2i>20?是i=i+2输出s结束否解:该算法中,i是计数变量,s是累加变量,所以该算法的功能是求式子3.基本算法语句:
(1)输入语句:
格式________________________________;
作用________________________________;
说明:INPUT语句也可以同时输入多个变量的值,格式为
_____________________________________;
各变量名之间用_____隔开,提示内容可以省略.INPUT “提示内容”；变量从键盘输入变量的值INPUT “提示内容”；变量1，变量2，变量3，…逗号 (2)输出语句:
格式___________________________________;
说明:PRINT语句也可以同时输出多个变量的值,格式为
_____________________________________;
提示内容也可以省略,当输出一个表达式时,输出
的是________________.PRINT “提示内容”；表达式(或变量名或常数)PRINT “提示内容”；变量名1，变量名2，…表达式的值 (3)赋值语句:
格式________________________________;
作用_________________________________
________________________________;
说明(1)“=”叫做赋值号,赋值号左边只能是变量;
(2)赋值号左右两边不能交换;
(3)不能用赋值语句进行代数式(或符号)的演算;
(4)赋值号与数学中的等号意义不同.变量名=表达式或常量逗号把“=”右边的常量或表达式的值赋给“=”左
边的变量名练一练.判断以下给出的输入、输出的语句、赋值语句是否正确?为什么?(1)输入语句INPUT a;b;c ( )(2)输入语句INPUT x=3 ( )(3)输出语句PRINT A=4 ( )(4)输出语句PRINT 20,3＊2 ( )(5)赋值语句3=B ( )(6)赋值语句x+y=0 ( )(7)赋值语句A=B=-2 ( )(8)赋值语句T=T＊T ( )错错错对错错错对(4)条件语句:IF 条件 THEN
语句体1
ELSE
语句体2
END IF格式1格式2IF 条件 THEN
语句体
END IF作用:根据判断选择执行,如果条件为真,就执行语句体1;条件为假,就执行语句体2.作用:如果条件为真,就执行语句体,否则继续执行END IF后面的语句.(5)循环语句:①当型循环:格式为
WHILE 条件
循环体
WEND作用:如果条件成立,就执行循环体,条件不成立就跳出循环.②直到型循环:格式为
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件作用:执行循环体直到条件成立.4.运算简介
(1)逻辑运算
格式 条件1 AND 条件2
作用 条件1和条件2都为真时,运算结果为真, 否则结果为假.
格式 条件1 OR 条件2
作用 条件1和条件2只要有一个为真,运算结果即 为真,只有当两个全为假时,结果才为假.
说明:逻辑运算不能单独作为一个语句.4.运算简介
(1)逻辑运算 格式 条件1 AND 条件2
格式 条件1 OR 条件2
(2)关系运算:关系运算符有<, <=, >, >=, <>, =.
(3)算术运算:
运算符有加(+), 减(-), 乘(＊), 除(/), 乘方(^).
(4)函数运算:如SQR(x)表示x的算术平方根,
ABS(x)表示x的绝对值,
ab表示取商, a MOD b表示取余数.练一练1.写出下列程序运行的结果41,-2,-11.写出下列程序运行的结果2,5; 5,210,20,30;20,30,202.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上的两点,试设计一个程序,输入A,B两点的坐标,输出其中点的坐标.现给出程序的一部分,试在横线上填上适当的语句,把程序补充完整.INPUT x1,y1
INPUT x2,y2
____________
____________
PRINT x,y
ENDx=(x1+x2)/2y=(y1+y2)/23.结合右图,指出下列程序的功能.INPUT R,a
S1=a＊a
S=3.14＊R＊R-S1
PRINT S
ENDRa解:该程序的功能是用来求一个半径为R的圆除去其内接一个边长为a的正方形后的图形的面积.只要输入R,a的值,就可输出剩余图形的面积S.4.写出下列程序的运行结果:INPUT x
IF x<10 THEN
P=x＊0.35
ELSE
P=10＊0.35+(x-10)＊0.7
END IF
PRINT P
END(1)若x=6,则P=________;
(2)若x=18,则P=_________;
(3)该程序的功能是求函数
_____________
的函数值.2.19.15.将下列程序补充完整:PRINT bm<>06.写出下列程序的运行结果.(1)i=0
S=0
WHILE S<=20
S=S+i
i=i+1
WEND
PRINT i
END(2)i=0
S=0
WHILE S<=20
i=i+1
S=S+i
WEND
PRINT i
END(1)的运行结果为___; (2)的运行结果为___.767.下面是计算1×3×5×7×…×99的程序,请将程序补充完整.S=1
i=3
WHILE _________
S=S＊i
_______
WEND
PRINT S
ENDi<=99i=i+28.下面是计算 的程
序,请将程序补充完整.___________________
S=0
i=1
WHILE _________
___________________
_______
WEND
PRINT S
ENDi=i+1INPUT ni<=nS=S+1/(i＊(i+1))9.写出下列程序的运行结果____________.A=1
i=1
DO
A=A＊ｉ
i=i+1
LOOP UNTIL i>6
PRINT A
END6!=7205.算法举例:(1).辗转相除法与更相减损术: ①都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主;计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
②从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.(2)秦九韶算法:设f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+……+a1x+a0=(…(anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.v0=anv1=anx+an-1,v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3,
……,vn=vn-1x+a0. 这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.这种算法称为秦九韶算法. ①若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan-1…a1a0(k) (0③十进制数化为k进制数的方法----除k取余法.练一练:
1.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4B2.两个整数490和910的最大公约数是( )
A.2 B.10 C.30 D.70D3.用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+9当x=4时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )
A.6,6 B.5,6 C.5,5 D.6,5A4.三个数168,56,264的最大公约数为_______.85.四位二进制数能表示的最大十进制数为( )
A.4 B.15 C.64 D.127B6.以下各数中有可能是五进制数的为( )
A.55 B.106 C.732 D.2134D7.若六进制数13m502 (6)化为十进制数等于12710,则数字m=______.48. 71=47(____) .169.下列各数中最小的数是( )
A.111111(2) B.210(6)
C.1000(4) D.81(8) A10.若6×6=44,则在这种进位制里的数76记成十进位制的什么数?答_____.62提示:设进位制为k,则有36=44(k).
则4k+4=36 得k=811.用秦九韶算法求多项式
f(x)=x7-2x6+3x3-4x2+1当x=2时的函数值.解:原多项式可化为:f(x)=x7-2x6+0x5+0x4+3x3-4x2+0x1+x0
=((((((x-2)x+0)x+0)x+3)x-4)x+0)x+1由内到外逐层计算v0=1,v1=v0x+a6=1×2-2=0,v2=v1x+a5=0×2+0=0,v3=v2x+a4=0×2+0=0,v4=v3x+a3=0×2+3=3,v5=v4x+a2=3×2-4=2,v6=v5x+a1=2×2+0=4,v7=v6x+a0=4×2+1=9.∴当x=2时原多项式值为9.否12.设计一个程序,求a,b,c三个实数中的最大数.解:程序框图如下:开始输入a,b,caIF a a=b
END IF
IF a a=c
END IF
PRINT a
END否12.设计一个程序,求a,b,c三个实数中的最大数.解:程序框图如下:开始输入a,b,ca>b,
a>c?否是b>c?结束程序INPUT a,b,c
IF a>b AND a>cTHEN
PRINT a
ELSE
IF b>c THEN
PRINT b
ELSE
PRINT c
END IF
END IF
END输出a是输出b输出c1．1．1算法的概念
一、三维目标：
知识与技能：
（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。
过程与方法：
通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
情感态度与价值观：
通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点：
重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具：
学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器
四、教学设想：
创设情境：
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。
探索研究
算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
例题分析：
例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。
算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：
第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。
例2 用二分法设计一个求议程x2–2=0的近似根的算法。
算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：
第一步：令f(x)=x2–2。因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2。
第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。
第三步：若f(x1)·f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m。
第四步：判断|x1–x2|<0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。
小结：算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性
典例剖析：
1、基本概念题
x-2y=-1,①
例3 写出解二元一次方程组 的算法
2x+y=1②
解：第一步，②-①×2得5y=3；③
第二步，解③得y=3/5；
第三步，将y=3/5代入①，得x=1/5
学生做一做：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？
老师评一评：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：
第一步：②×A1-①×A2，得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0；③
第二步：解③，得；
第三步：将代入①，得。
此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一个算法：
第一步：取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1；
第二步：计算与
第三步：输出运算结果。
可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作。
基础知识应用题
例4 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
解：算法如下。
S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”。
S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数。
S3 如果序列中还有其他整数，重复S2。
S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。
学生做一做 写出对任意3个整数a,b,c求出最大值的算法。
老师评一评 在例2中我们是用自然语言来描述算法的，下面我们用数学语言来描述本题的算法。
S1 max=a
S2 如果b>max, 则max=b.
S3 如果C>max, 则max=c.
S4 max就是a,b,c中的最大值。
综合应用题
例5 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。
分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+…+n=进行，也可以根据加法运算律简化运算过程。
解：算法1：
S1：计算1+2得到3；
S2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6；
S3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10；
S4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；
S5：将第四步中的运算结果15与6相加得到21。
算法2：
S1：取n=6；
S2：计算；
S3：输出运算结果。
算法3：
S1：将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7；
S2：计算3×7；
S3：输出运算结果。
小结：算法1是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1+2+3+…+10000，再用这种方法是行不通的；算法2与算法3都是比较简单的算法，但比较而言，算法2最为简单，且易于在计算机上执行操作。
学生做一做 求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。
老师评一评 算法1；第一步，先求1×3，得到结果3；
第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；
第三步，再将15乘以7，得到结果105；
第四步，再将105乘以9，得到945；
第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。
算法2：用P表示被乘数，i表示乘数。
S1 使P=1。
S2 使i=3
S3 使P=P×i
S4 使i=i+2
S5 若i≤11，则返回到S3继续执行；否则算法结束。
小结 由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句。因此，上述算法2不仅是正确的，而且是在计算机上能够实现的较好的算法。在上面的算法中，S3，S4，S5构成一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变量P、i的值都发生了变化，并且生循环一次之后都要在步骤S5对i的值进行检验，一旦发现i的值大于11时，立即停止循环，同时输出最后一个P的值，对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中介绍。
4、课堂小结
本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。
例如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午2时开始，请写出该同学从家里发到比赛地的算法。
若用自然语言来描述可写为
（1）1:00从家出发到公共汽车站
（2）1:10上公共汽车
（3）1:40到达体育馆
（4）1:45做准备活动。
（5）2:00比赛开始。
若用数学语言来描述可写为：
S1 1:00从家出发到公共汽车站
S2 1:10上公共汽车
S3 1:40到达体育馆
S4 1:45做准备活动
S5 2:00比赛开始
大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。
5、自我评价
1、写出解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个算法。
2、写出求1至1000的正数中的3倍数的一个算法（打印结果）
6、评价标准
1、解：算法如下
S1 计算△=b2-4ac
S2 如果△〈0，则方程无解；否则x1=
S3 输出计算结果x1，x2或无解信息。
2、解：算法如下：
S1 使i=1
S2 i被3除，得余数r
S3 如果r=0，则打印i，否则不打印
S4 使i=i+1
S5 若i≤1000,则返回到S2继续执行，否则算法结束。
7、作业：1、写出解不等式x2-2x-3<0的一个算法。
解：第一步：x2-2x-3=0的两根是x1=3，x2=-1。
第二步：由x2-2x-3<0可知不等式的解集为{x | -1评注：该题的解法具有一般性，下面给出形如ax2+bx+c>0的不等式的解的步骤（为方便，我们设a>0）如下：
第一步：计算△= ；
第二步：若△>0，示出方程两根（设x1>x2），则不等式解集为{x | x>x1或x第三步：若△= 0，则不等式解集为{x | x∈R且x}；
第四步：若△<0，则不等式的解集为R。
2、求过P(a1,b1)、Q(a2,b2)两点的直线斜率有如下的算法：
第一步：取x1= a1，y1= b1，x2= a2，y1= b2；
第二步：若x1= x2；
第三步：输出斜率不存在；
第四步：若x1≠x2；
第五步：计算；
第六步：输出结果。
3、写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。
解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；
第二步：计算；
第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0,m)；
第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)；
第五步：计算S=；
第六步：输出运算结果
1．1．2 程序框图(第二、三课时)
一、三维目标：
1、知识与技能：
掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
2、过程与方法：
通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
二、重点与难点：
重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构，难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。
三、学法与教学用具：
1、通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，在我们利用计算机解决问题的时候，首先我们要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题就得十分清晰和具体。有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端。
2、我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面。另外，在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。
3、教学用具：电脑，计算器，图形计算器
四、教学设计：
1、创设情境：
算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。
基本概念：
（1）起止框图： 起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。
（2）输入、输出框： 表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。图1-1中有三个输入、输出框。第一个出现在开始后的第一步，它的作用是输入未知数的系数a11,a12,a21,a22和常数项b1,b2,通过这一步，就可以把给定的数值写在输入框内，它实际上是把未知数的系数和常数项的值通知给了计算机，另外两个是输出框，它们分别位于由判断分出的两个分支中，它们表示最后给出的运算结果，左边分支中的输出分框负责输出D≠0时未知数x1,x2的值，右边分支中的输出框负责输出D=0时的结果，即输出无法求解信息。
（3）处理框： 它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。图1-1中出现了两个处理框。第一个处理框的作用是计算D=a11a22-a21a12的值，第二个处理框的作用是计算x1=(b1a22-b2a12)/D,x2=(b2a11-b1a21)/D的值。
（4）判断框： 判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支，在图1-1中，通过判断框对D的值进行判断，若判断框中的式子是D=0，则说明D=0时由标有“是”的分支处理数据；若D≠0，则由标有“否”的分支处理数据。例如，我们要打印x的绝对值，可以设计如下框图。
开始
输入x
是 x≥0？ 否
打印x -打印x
结束
从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标准是“x≥0”，若符合这个条件，则按照“是”分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照“否”分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是x 的绝对值。
在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
（1）使用标准的图形符号。
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的惟一符号。
（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
2、典例剖析：
例1：已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。
解：程序框如下图所示：
开始
输入4，2 4和2分别是x和y的值
w=3×4+4×2
输出w
结束
小结：此图的输入框旁边加了一个注释框 ，它的作用是对框中的数据或内容进行说明，它可以出现在任何位置。
基础知识应用题
1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
例2：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。
程序框图：
2）条件结构：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理。因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构。它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。
例3：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。
算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。
程序框图：
a+b>c , a+c>b, b+c>a是 否
否同时成立？
是
3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：
（1）一类是当型循环结构，如图1-5（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P1 是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1 不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。
（2）另一类是直到型循环结构，如下图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P2是否成立，如果P2 仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为止，此时不再执行A框，从b点离开循环结构。
A A
P1？
P2？ 不成立
不成立
成立
b b
当型循环结构 直到型循环结构
（1） （2）
例4：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图。
算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。
程序框图：
i≤100？
否 是
3、课堂小结：
本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达
4、自我评价：
1）设x为为一个正整数，规定如下运算：若x为奇数，则求3x+2；若x为偶数，则为5x，写出算法，并画出程序框图。
2）画出求21+22+23+…2100的值的程序框图。
5、评价标准：
1．解：算法如下。
S1 输入x
S2 若x为奇数，则输出A=3x+2；否则输出A=5x
S3 算法结束。
程序框图如下图：
i≤30? 是
否
解：序框图如下图:
i≥100? 否
是
6、作业：课本P11习题1.1 A组2、3
第一课时 1.2.1输入、输出语句和赋值语句
一、三维目标：
1、知识与技能
（1）正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。
（2）会写一些简单的程序。
（3）掌握赋值语句中的“=”的作用。
2、过程与方法
（1）让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿。
（2）通过对现实生活情境的探究，尝试设计出解决问题的程序，理解逻辑推理的数学方法。
3、情感态度与价值观
通过本节内容的学习，使我们认识到计算机与人们生活密切相关，增强计算机应用意识，提高学生学习新知识的兴趣。
二、重点与难点
重点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。
难点：准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。
三、学法与教学用具
计算机、图形计算器
四、教学设计
【创设情境】
在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具，如：听MP3，看电影，玩游戏，打字排版，画卡通画，处理数据等等，那么，计算机是怎样工作的呢？
计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的。因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言（programming language）翻译成计算机程序。
程序设计语言有很多种。如BASIC，Foxbase，C语言，C++，J++，VB等。为了实现算法中的三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：
这就是这一节所要研究的主要内容——基本算法语句。今天，我们先一起来学习输入、输出语句和赋值语句。（板出课题）
【探究新知】
我们知道，顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构。输入、输出语句和赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构。（如右图）计算机从上而下按照语句排列的顺序执行这些语句。
输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息，输出结果的功能。如下面的例子：
用描点法作函数的图象时，需要求出自变量与函数的一组对应值。编写程序，分别计算当时的函数值。
程序：(教师可在课前准备好该程序，教学中直接调用运行)
（学生先不必深究该程序如何得来，只要求懂得上机操作，模仿编写程序，通过运行自己编写的程序发现问题所在，进一步提高学生的模仿能力。）
〖提问〗：在这个程序中，你们觉得哪些是输入语句、输出语句和赋值语句呢？（同学们互相交流、议论、猜想、概括出结论。提示：“input”和“print”的中文意思等）
（一）输入语句
在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语句。这个语句的一般格式是：
其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息。如每次运行上述程序时，依次输入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，计算机每次都把新输入的值赋给变量“x”,并按“x”新获得的值执行下面的语句。
INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：
例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成绩，可以写成：
INPUT “数学，语文，英语”；a，b，c
注：①“提示内容”与变量之间必须用分号“；”隔开。
②各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“，”隔开。但最后的变量的后面不需要。
（二）输出语句
在该程序中，第3行和第4行中的PRINT语句是输出语句。它的一般格式是：
同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”。例如下面的语句可以输出斐波那契数列：
此时屏幕上显示：
The Fibonacci Progression is：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 …
输出语句的用途：
（1）输出常量，变量的值和系统信息。（2）输出数值计算的结果。
〖思考〗：在1.1.2中程序框图中的输入框，输出框的内容怎样用输入语句、输出语句来表达？（学生讨论、交流想法，然后请学生作答）
参考答案：
输入框：INPUT “请输入需判断的整数n=”；n
输出框：PRINT n；“是质数。”
PRINT n；“不是质数。”
（三）赋值语句
用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。
除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量提供初值。它的一般格式是：
赋值语句中的“=”叫做赋值号。
赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。
注：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。
②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。
③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）
④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
〖思考〗：在1.1.2中程序框图中的输入框，哪些语句可以用赋值语句表达？并写出相应的赋值语句。（学生思考讨论、交流想法。）
【例题精析】
〖例1〗：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。
分析：先写出算法，画出程序框图，再进行编程。
算法： 程序：
〖例2〗：给一个变量重复赋值。
程序：
[变式引申]：在此程序的基础上，设计一个程序，要求最后A的输出值是30。
（该变式的设计意图是学生加深对重复赋值的理解）
程序：
〖例3〗：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。
分析：引入一个中间变量X,将A的值赋予X,又将B的值赋予A，再将X的值赋予B，从而达到交换A，B的值。（比如交换装满水的两个水桶里的水需要再找一个空桶）
程序：
〖补例〗：编写一个程序，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积。（ 取3.14）
分析：设圆的半径为R，则圆的周长为，面积为，可以利用顺序结构中的INPUT语句，PRINT语句和赋值语句设计程序。
程序：
【课堂精练】
P15 练习 1. 2. 3
参考答案：
1.程序: INPUT “请输入华氏温度：”；x
y=(x-32)*5/9
PRINT “华氏温度：”；x
PRINT “摄氏温度：”；y
END
〖提问〗：如果要求输入一个摄氏温度，输出其相应的华氏温度，又该如何设计程序？（学生课后思考，讨论完成）
2. 程序： INPUT “请输入a（a0）=”；a
INPUT “请输入b（b0）=”；b
X=a+b
Y=a-b
Z=a*b
Q=a/b
PRINT a,b
PRINT X,Y,Z,Q
END
3. 程序： p=(2+3+4)/2
t=p*(p-2)*(p-3)*(p-4)
s=SQR(t)
PRINT “该三角形的面积为：”；s
END
注：SQR（）是函数名，用来求某个数的平方根。
【课堂小结】
本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系。掌握并应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题，特别是掌握赋值语句中“=”的作用及应用。编程一般的步骤：先写出算法，再进行编程。我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思维的形成。
【评价设计】
1．P23 习题1.2 A组 1（2）、2
2．试对生活中某个简单问题或是常见数学问题，利用所学基本算法语句等知识来解决自己所提出的问题。要求写出算法，画程序框图，并写出程序设计。
第二、三课时 1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句
一、三维目标：
1、知识与技能
（1）正确理解条件语句和循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系。
（2）会应用条件语句和循环语句编写程序。
2、过程与方法
经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力
3、情感态度与价值观
了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用。深刻体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要作用。减少大量繁琐的计算。通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。
二、重点与难点
重点：条件语句和循环语句的步骤、结构及功能。
难点：会编写程序中的条件语句和循环语句。
三、学法与教学用具
计算机、图形计算器
四、教学设计
【创设情境】
试求自然数1+2+3+……+99+100的和。
显然大家都能准确地口算出它的答案：5050。而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢？而要编程，以我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句还不能满足“我们日益增长的物质需要”，因此，还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种：条件语句和循环语句（板出课题）
【探究新知】
（一）条件语句
算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式）
当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图）
在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：（即IF-THEN格式）
计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图）
条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。
【例题精析】
〖例1〗：编写程序，输入一元二次方程的系数，输出它的实数根。
分析：先把解决问题的思路用程序框图表示出来，然后再根据程序框图给出的算法步骤，逐步把算法用对应的程序语句表达出来。
算法分析：我们知道，若判别式，原方程有两个不相等的实数根、；若，原方程有两个相等的实数根； 若，原方程没有实数根。也就是说，在求解方程之前，需要首先判断判别式的符号。因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。
又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算和之前，先计算，。程序框图：（参照课本）
程序：(如右图所示)
注：SQR（）和ABS（）是两个函数，分别用来求某个数的平方根和绝对值。
即 ，
〖例2〗：编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出。
算法分析：用a，b，c表示输入的3个整数；为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a，b，c表示，并使a≥b≥c.具体操作步骤如下。
第一步：输入3个整数a，b，c.
第二步：将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a.
第三步：将a与c比较. 并把小者赋给c，大者赋给a，此时a已是三者中最大的。
第四步：将b与c比较，并把小者赋给c，大者赋给b，此时a，b，c已按从大到小的顺序排列好。
第五步：按顺序输出a，b，c.
程序框图：（参照课本）
程序：(如右框图所示)
〖补例〗：铁路部门托运行李的收费方法如下：
y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg）,当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20kg时，20kg的部分按0.35元/kg,超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费，请根据上述收费方法编写程序。
分析：首先由题意得：该函数是个分段函数。需要对行李重量作出判断，因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。
程序： INPUT “请输入旅客行李的重量（kg）x=”；x
IF x>0 AND x<=20 THEN
y=0.35*x
ELSE
y=0.35*20+0.65*(x-20)
END IF
PRINT “该旅客行李托运费为：”；y
END
【课堂精练】
1． 练习 2.（题略）
分析：如果有两个或是两个以上的并列条件时，用“AND”把它们连接起来。
2． 练习 1.（题略）
参考答案： INPUT “请输入三个正数a，b，c=”； a，b，c
IF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN
PRINT “以下列三个数：”；a，b，c，“可以构成三角形。”
ELSE
PRINT “以下列三个数：”；a，b，c，“不可以构成三角形！”
END IF
END
（二）循环语句
算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。
（1）WHILE语句的一般格式是：
其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。
当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为：（如上右图）
（2）UNTIL语句的一般格式是：
其对应的程序结构框图为：（如上右图）
〖思考〗：直到型循环又称为“后测试型”循环，参照其直到型循环结构对应的程序框图，说说计算机是按怎样的顺序执行UNTIL语句的？（让学生模仿执行WHILE语句的表述）
从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
〖提问〗：通过对照，大家觉得WHILE型语句与UNTIL型语句之间有什么区别呢？（让学生表达自己的感受）
区别：在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，而在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环体。
【例题精析】
〖例3〗：编写程序，计算自然数1+2+3+……+99+100的和。
分析：这是一个累加问题。我们可以用WHILE型语句，也可以用UNTIL型语句。由此看来，解决问题的方法不是惟一的，当然程序的设计也是有多种的，只是程序简单与复杂的问题。
程序： WHILE型： UNTIL型：
〖例4〗：根据1.1.2中的图1.1-2,将程序框图转化为程序语句。
分析：仔细观察，该程序框图中既有条件结构，又有循环结构。
程序：
〖思考〗：上述判定质数的算法是否还能有所改进？（让学生课后思考。）
〖补例〗：某纺织厂1997年的生产总值为300万元，如果年生产增产率为5﹪，计算最早在哪一年生产总值超过400万元。
分析：从1997年底开始，经过x年后生产总值为300×（1+5﹪）x,可将1997年生产总值赋给变量a，然后对其进行累乘，用n作为计数变量进行循环，直到a的值超过400万元为止。
解：
程序框图为： 程序：
【课堂精练】
1． 练习 2. 3（题略）
参考答案：
2.解：程序： X=1
WHILE X＜=20
Y=X^2-3*X+5
X=X+1
PRINT “Y=”；Y
WEND
END
3．解：程序： INPUT “请输入正整数n=”；n
a=1
i=1
WHILE i<=n
a=a*i
i=i+1
WEND
PRINT “n!=” ；a
END
【课堂小结】
本节课主要学习了条件语句和循环语句的结构、特点、作用以及用法，并懂得利用解决一些简单问题。条件语句使程序执行产生的分支，根据不同的条件执行不同的路线，使复杂问题简单化。有些复杂问题可用两层甚至多层循环解决。注意内外层的衔接，可以从循环体内转到循环体外，但不允许从循环体外转入循环体内。
条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。
循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务。如累加求和，累乘求积等问题中常用到。
【评价设计】
1． P23 习题1.2 A组 3、4
P24 习题1.2 B组 2.
2．试设计一个生活中某个简单问题或是常见数学问题，并利用所学基本算法语句等知识编程。（要求所设计问题利用条件语句或循环语句）
第一、二课时 辗转相除法与更相减损术
一、三维目标
（a）知识与技能
1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（b）过程与方法
在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
（c）情态与价值观
1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
二、教学重难点
重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
三、学法与教学用具
学法：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器
四、教学设计
（一）创设情景，揭示课题
1.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？
2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。
（二）研探新知
1.辗转相除法
例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。
（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）
解：8251＝6105×1＋2146
显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。
6105＝2146×2＋1813
2146＝1813×1＋333
1813＝333×5＋148
333＝148×2＋37
148＝37×4＋0
则37为8251与6105的最大公约数。
以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；
第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；
第三步：若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；
……
依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数。
练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：53）
2.更相减损术
我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译出来为：
第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98－63＝35
63－35＝28
35－28＝7
28－7＝21
21－7＝14
14－7＝7
所以，98与63的最大公约数是7。
练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。（答案：12）
3.比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到
4. 辗转相除法与更相减损术计算的程序框图及程序
利用辗转相除法与更相减损术的计算算法，我们可以设计出程序框图以及BSAIC程序来在计算机上实现辗转相除法与更相减损术求最大公约数，下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性，并在计算机上验证自己的结果。
（1）辗转相除法的程序框图及程序
程序框图：
程序：
INPUT “m=”;m
INPUT “n=”;n
IF mm=n
n=x
END IF
r=m MOD n
WHILE r<>0
r=m MOD n
m=n
n=r
WEND
PRINT m
END
5.课堂练习
一.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数，并在自己编写的BASIC程序中验证。
（1）225；135 （2）98；196 （3）72；168 （4）153；119
二.思考：用求质因数的方法可否求上述4组数的最大公约数？可否利用求质因数的算法设计出程序框图及程序？若能，在电脑上测试自己的程序；若不能说明无法实现的理由。
三。思考：利用辗转相除法是否可以求两数的最大公倍数？试设计程序框图并转换成程序在BASIC中实现。
6.小结：
辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。
五、评价设计
作业：P38 A（1）B（2）
补充：设计更相减损术求最大公约数的程序框图
第三、四课时 秦九韶算法与排序
一、三维目标
（a）知识与技能
1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
（b）过程与方法
模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
（c）情态与价值观
通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。
二、教学重难点
重点：1.秦九韶算法的特点
2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计
难点：1.秦九韶算法的先进性理解
2.排序法的计算机程序设计
三、学法与教学用具
学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。
2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器
四、教学设计
（一）创设情景，揭示课题
我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式
当时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：再统计一下计算当时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。显然少了6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。
（二）研探新知
1.秦九韶计算多项式的方法
例1 已知一个5次多项式为
用秦九韶算法求这个多项式当时的值。
解：略
思考：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？
（2）在利用秦九韶算法计算n次多项式当时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
练习：利用秦九韶算法计算
当时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
例2 设计利用秦九韶算法计算5次多项式
当时的值的程序框图。
解：程序框图如下：
练习：利用程序框图试编写BASIC程序并在计算机上测试自己的程序。
2.排序
在信息技术课中我们学习过电子表格,电子表格对分数的排序非常简单,那么电子计算机是怎么对数据进行排序的呢?
阅读课本P30—P31面的内容,回答下面的问题:
(1)排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤有什么区别?
(2)冒泡法排序中对5个数字进行排序最多需要多少趟?
(3)在冒泡法排序对5个数字进行排序的每一趟中需要比较大小几次?
游戏:5位同学每人拿一个数字牌在讲台上演示冒泡排序法对5个数据4,11,7,9,6排序的过程,让学生通过观察叙述冒泡排序法的主要步骤.并结合步骤解决例3的问题.
例3 用冒泡排序法对数据7,5,3,9,1从小到大进行排序
解:P32
练习:写出用冒泡排序法对5个数据4,11,7,9,6排序的过程中每一趟排序的结果.
例4 设计冒泡排序法对5个数据进行排序的程序框图.
解: 程序框图如下:
思考:直接排序法的程序框图如何设计?可否把上述程序框图转化为程序?
练习:用直接排序法对例3中的数据从小到大排序
3.小结:
(1)秦九韶算法计算多项式的值及程序设计
(2)数字排序法中的常见的两种排序法直接插入排序法与冒泡排序法
(3)冒泡法排序的计算机程序框图设计
五、评价设计
作业：P38 A（2）（3）
补充：设计程序框图对上述两组数进行排序
第五课时 进位制
一、三维目标
（a）知识与技能
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
（b）过程与方法
学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。
（c）情态与价值观
领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。
二、教学重难点
重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换
难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计
三、学法与教学用具
学法：在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器
四、教学设计
（一）创设情景，揭示课题
我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢?
（二）研探新知
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。
表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.
电子计算机一般都使用二进制,下面我们来进行二进制与十进制之间的转化
例1 把二进制数110011(2)化为十进制数.
解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20
=32+16+2+1
=51
例2 把89化为二进制数.
解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.
具体的计算方法如下:
89=2*44+1
44=2*22+0
22=2*11+0
11=2*5+1
5=2*2+1
所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1
=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20
=1011001(2)
这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:
把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)
上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法.
当数字较小时,也可直接利用各进位制表示数的特点,都是以幂的形式来表示各位数字,比如2*103表示千位数字是2,所以可以直接求出各位数字.即把89转换为二进制数时,直接观察得出89与64最接近故89=64*1+25
同理:25=16*1+9
9=8*!+1
即89=64*1+16*1+8*!+1=1*26+1*24+1*23+1*20
位数
6
5
4
3
2
1
0
数字
1
0
1
1
0
0
1
即89=1011001(2)
练习:(1)把73转换为二进制数
(2)利用除k取余法把89转换为5进制数
把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b的过程可以利用计算机程序来实现,语句为:
INPUT a,k,n
i=1
b=0
WHILE i<=n
t=GET a[i]
b=b+t*k^(i-1)
i=i+1
WEND
PRINT b
END
练习:(1)请根据上述程序画出程序框图.
参考程序框图:
(2)设计一个算法,实现把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b的过程的程序中的GET函数的功能,输入一个正5位数,取出它的各位数字,并输出.
小结:
(1)进位制的概念及表示方法
(2)十进制与二进制之间转换的方法及计算机程序
五、评价设计
作业：P38 A（4）
补充：设计程序框图把一个八进制数23456转换成十进制数.
算法初步 复习课
一、三维目标
（a）知识与技能
1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。
2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。
（b）过程与方法
在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
（c）情态与价值观
算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色。中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。
二、教学重难点
重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计
难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写
三、学法与教学用具
学法：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计，了解数学算法与信息技术上的区别。通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句）。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器
四、教学设想
一.本章的知识结构
二.知识梳理
(1)四种基本的程序框
(2)三种基本逻辑结构
顺序结构 条件结构 循环结构
(3)基本算法语句
（一）输入语句
单个变量
多个变量
（二）输出语句
（三）赋值语句
（四）条件语句
IF-THEN-ELSE格式
当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图）
IF-THEN格式
计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图）
（五）循环语句
（1）WHILE语句
其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。
当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为：（如上右图）
（2）UNTIL语句
其对应的程序结构框图为：（如上右图）
(4)算法案例
案例1 辗转相除法与更相减损术
案例2 秦九韶算法
案例3 排序法：直接插入排序法与冒泡排序法
案例4 进位制
三.典型例题
例1 写一个算法程序,计算1+2+3+…+n的值(要求可以输入任意大于1的正自然数)
解：INPUT “n=”;n
i=1
sum=0
WHILE i<=n
sum=sum+i
i=i+1
WEND
PRINT sum
END
思考：在上述程序语句中我们使用了WHILE格式的循环语句，能不能使用UNTIL循环？
例2 设计一个程序框图对数字3,1,6,9,8进行排序(利用冒泡排序法)
思考：上述程序框图中哪些是顺序结构？哪些是条件结构？哪些是循环结构？
例3 把十进制数53转化为二进制数.
解：53＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20
＝110101（2）
例4 利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数。
解：6497＝3869×1＋2628
3869＝2628×1＋1241
2628＝1241*2＋146
1241＝146×8＋73
146＝73×2＋0
所以3869与6497的最大公约数为73
最小公倍数为3869×6497/73＝344341
思考：上述计算方法能否设计为程序框图？
练习:P40 A(3) (4)
五、评价设计
作业：P40 A（5）(6)
课件47张PPT。第三章 概率3.1 随机事件的概率华侨中学 张爱梅3.1.1 随机事件的概率一、教学目标：
1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系.
2、过程与方法：发现法教学，通过在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高.接43、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．
二、重点与难点：
（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；
（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．我们来看下面的一些事件：
（1）“导体通电时，发热”；
（2）“抛一块石头，下落”；
（3）“标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
（4）“在常温下，焊锡熔化”；
（5）“某人射击一次，中靶”；
（6）“掷一枚硬币，出现正面”。
上面事件发生与否，各有什么特点？一.随机事件:在一定条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件.
在一定条件S下,一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件.
在一定条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件；简称随机事件.
确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C……表示.
例1:指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件?
（1）某地1月1日刮西北风；
（2）当x是实数时，x2≥0;
（3）手电简的电池没电，灯炮发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%.二.概率的定义: 对于随机事件,知道它发生的可能性大小是非常重要的.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据.那么,如何才能获得随机事件发生的概率呢? 必然事件发生的概率为1;不可能事件发生的概率为0;随机事件发生的概率P(A)∈(0,1).1.掷硬币试验:第一步:……第二步:……第三步:……
第四步:请把全班每个同学的试验中正面朝上的次数收集起来,并用条形图表示.正面出现次数的频数表第五步:请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性. 随着试验次数的增加,正面朝上的频率稳定于0.5附近.★频数与频率：
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数； 称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率. 频率的取值范围是[0,1].2.由特殊的事件转到一般事件:计算机模拟掷硬币试验 一般说来,随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的一个常数上.3.解释这个常数代表的意义: 这个常数越接近于1,表明事件A发生的频率越大,频数就越多,也就是它发生的可能性越大;反过来,事件发生的可能性越小,频数就越少,频率就越小,这个常数也就越小. 因此,我们可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小. 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。 因此,可以用频率fn(A)来估计概率P（A）.频率与概率的区别与联系：
(1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的近似值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定. (3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关. 比如一辆汽车在一年内出交通事故的概率就是未知的,保险公司收取汽车的保险费就与此概率有关,一般以当地交通部门的统计数据为依据,得到该事件发生的频率作为一年内出交通事故的概率的估计值.做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的. 比如,如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次试验无关.三.求随机事件概率的必要性: 知道事件的概率可以为人们做决策提供依据.
概率是用来度量事件发生可能性大小的量.小概率事件很少发生,而大概率事件经常发生.例如天气预报报道“今天降水的概率是10%”,可能绝大多数人出门都不会带雨具;而如果天气预报报道“今天降水的概率是90%”,那么大多数人出门都会带雨具.例1 某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？0.920.80 0.950.880.91 0.89解（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89。 小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而估计。例2 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，则此人中靶的概率大约是________，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为______,中10环的概率约为_________.0.90.90.2课堂练习：
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对BC 课堂小结
1.随机事件;
2.频数和频率;
3.概率;
4.频率与概率的区别与联系.作业:
课本P105-106页练习T1,T3.
课本P116-117A组T3,T5.3.1.2 概率的意义1.教学任务分析:
(1)正确理解概率的含义.
(2)了解概率在实际问题中的应用.
(3)进一步理解概率统计中的随机性与规律性的关系.
2.教学重点与难点:
重点:概率的正确理解及其在实际中的应用.
难点:随机试验结果的随机性与规律性的关系.3.〖教学情境设计〗 [复习回顾]你能回忆一下随机事件发生的概率的定义吗? 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。 1.概率的正确理解: 〖思考1〗有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗?做做试验试试看. 点评:这种想法是错误的.因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复的试验,试验的结果仍然是随机的,当然可以两次均出现正面朝上或两次均出现反面朝上. 〖思考2〗连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,你能说说:两次均正面朝上、一次正面朝上,一次反面朝上、两次均反面朝上的概率分别是多少吗? 因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,可能出现的结果有四种:正正、正反、反正、反反.所以 P(两次均正面朝上)=0.25;
P(两次均反面朝上)=0.25;
P(一次正面朝上,一次反面朝上)=0.5. 〖思考3〗做连续抛掷两枚质地均匀的硬币100次,预测一下“两个正面朝上”、“一个正面朝上,一个反面朝上”、“两个反面朝上”大约各出现多少次? 因为同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能出现的结果有四种:正正、正反、反正、反反.所以 P(两个均正面朝上)=0.25;
P(两个均反面朝上)=0.25;
P(一个正面朝上,一个反面朝上)=0.5. 做连续抛掷两枚质地均匀的硬币100次,可以预见“两个正面朝上”大约出现25次、“一个正面朝上,一个反面朝上”大约出现50次、“两个反面朝上”大约出现25次.出现“一个正面朝上,一个反面朝上”的机会要大.归纳小结:
随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性. 例如:把同样大小的9个白色乒乓球和1个黄色乒乓球放在一个不透明的袋子中,每次摸出1球后放回袋中,这样摸10次,
(1)每次摸到白球的可能性大还是黄球的可能性大?
(2)摸的10次中是否一定至少有1次摸到黄球? 点评:每次摸到白球的概率是0.9,而每次摸到黄球的概率为0.1,因此每次摸到白球的可能性要大.
尽管每次摸到黄球的概率为0.1,但摸10次球,不一定能摸到黄球. 〖思考4〗如果某种彩票的中奖率为 ,那么买1000张这种彩票一定能中奖吗?(假设该彩票有足够多的张数.)请用概率的意义解释. 点评:不一定.因为每张彩票是否中奖是随机的,1000张彩票有几张中奖也是随机的.这就是说,每张彩票既可能中奖也可能不中奖,因此1000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖. 虽然中奖张数是随机的,但这种随机性中具有规律性.即随着所买彩票张数的增加,其中中奖彩票所占的比例可能越接近于1/1000.2.游戏的公平性: 在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的.这就是说,是否公平只要看获胜的概率是否相等. 例:在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性. 解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。 小结：事实上，只要能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。 3.决策中的概率思想: 〖思考1〗连续掷硬币100次,结果100次全部是正面朝上,出现这样的结果,你会怎样想?如果有51次正面朝上,你又会怎样想? 〖思考2〗如果一个袋中或者有99个红球,1个白球,或者有99个白球,1个红球,事先不知道到底是哪种情况.一个人从袋中随机摸出1球,结果发现是红球,你认为这个袋中是有99个红球,1个白球,还是有99个白球,1个红球呢? 〖思考3〗如果连续10次掷一枚正方体骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么? 点评:如果这枚骰子是均匀的,那么掷一次出现1点的概率是 , 连续掷10次出现1点的
概率为 这在一次试验(即连续10
投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点.因此我们可以判断这枚骰子的质地不均匀.掷一枚骰子的模拟极大似然法
-------如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.
极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.4.天气预报的概率解释: 〖思考〗某地气象局预报说,明天本地降水概率为70%,你认为下面两个解释中哪一个代表气象局的观点?
(1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨;
(2)明天本地下雨的机会是70%.√ 天气预报是气象专家根据观测到的气象资料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的.它不是本书上定义的概率,而是主观概率的一种. 例:生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？ 解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。5.试验与发现(P110)6.遗传机理中的统计规律(P110) 课堂小结
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。作业:
课本P111页T2,T3.
课本P117页T6.3.1.3 概率的基本性质一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
（2）概率的几个基本性质;
（3）正确理解和事件与积事件,互斥事件与对立事件的区别与联系.
2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。
二、重点与难点：
概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。〖教学情境设计〗 (1)集合有相等、包含关系,
如{1，3}={3，1},{2，4} {2，3，4，5}等；
(2)在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……
观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？1.事件的关系与运算如果事件A发生,那么事件B一定发生如果事件A发生,那么事件B一定发生,反过来也对.A=B某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生.A∪B
(或A+B)某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生.A∩B
(或AB)A∩B为不可能事件
(A∩B= )事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.A∩B为不可能事件,
A∪B为必然事件.事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.2.概率的几个基本性质:(1)任何事件的概率在0~1之间,即0≤P(A)≤1(2)必然事件的概率为1,即P(Ω)=1(3)不可能事件的概率为0,即(4)如果事件A与事件B互斥,则
P(A∪B)=P(A)+P(B)(5)如果事件B与事件A是互为对立事件,则
P(B)=1-P(A)3.例题分析：
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环. 分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。解:互斥事件有:A和C、B和C、C和D.
对立事件有:C和D. 例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=0.5，P(B)=0.5，求“出现奇数点或偶数点”的概率． 分析：抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可以运用概率的加法公式求解． 解：记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=A∪B, 因为A、B是互斥事件，所以 P(C)=P(A)+ P(B)=0.5+0.5=1.
答：“出现奇数点或偶数点”的概率为1例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方块（事件B）的概率是0.25，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ 分析：事件C=A∪B，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1-P(C)．解:(1)P(C)=P(A)+ P(B)=0.25+0.25=0.5;
(2)P(D)=1-P(C)=1-0.5=0.5. 例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解． 解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D， 则有 P(B∪C)=P(B)+P(C) =5/12;P(C∪D)=P(C)+P(D) =5/12;P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A) =1-1/3=2/3;解的P(B)=1/4,P(C)=1/6,P(D)=1/4. 答:得到黑球、黄球、绿球的概率分别是1/4,1/6,1/4. 课堂小结
1.概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0， 因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式： P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1-P(B)；2.互斥事件与对立事件的区别与联系:
互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生.
对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生且B不发生；（2）事件B发生事件A不发生.
对立事件是互斥事件的特殊情形。作业:
课本P114-115页练习;
P116页A组T1,T2;
P117页B组T1,T2.课件33张PPT。3.2 古典概型 通过试验和观察的方法,我们可以得到一些事件的概率估计.但这种方法耗时多,而且得到的仅是概率的近似值.在一些特殊情况下,我们可以构造出计算事件概率的通用方法.3.2.1 古典概型华侨中学 张爱梅一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率计算公式.
2、过程与方法：通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力;
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点：
正确理解掌握古典概型及其概率公式.〖创设情境〗
（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10.
根据上述情况，你能发现这些随机事件有什么共同特点？1.基本事件.
基本事件有如下特点:
(1)任何两个基本事件是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 例1:从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?解:所求的基本事件共有6个:
A={a,b}； B={a,c}； C={a,d}；
D={b,c}； E={b,d}；
F={c,d}。 说明:列举基本事件时要做到既不重复,又不遗漏.为此我们可以按照某种顺序,把所有可能的结果都列出来. 例2:同时掷两枚质地均匀的正方体骰子的试验中,有哪些基本事件? 解：掷一个骰子的结果有6种.我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对,组成同时掷两个骰子的一个结果,因此同时掷两个骰子的结果共有36种.即2.古典概型: 如果一个概率模型具有下列两个特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
那么这个概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.3.古典概型的概率计算公式: 例3:同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,计算:(1)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
(2)向上的点数之和是5的概率是多少? 解:(1)同时掷两个骰子的结果共有36种.即 其中向上的点数之和是有5的结果有4种.即(1,4),(4,1),(2,3),(3,2). 例3:同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,计算:
(1)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
(2)向上的点数之和是5的概率是多少? 解:(2)由于所有36种结果是等可能的,所以这是一个古典概型.P(向上的点数之和是5)=4/36=1/9.由古典概型的概率计算公式得: 〖思考〗为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号会出现什么情况?你能解释其中的原因吗? 点评:如果不标上记号,类似于(1.2)和(2,1)的结果将没有区别. 这时,所有可能的结果有21种,即:和是5的结果有两个(4,1),(3,2).所求概率为P(A)=2/21.为什么会出现不同的结果呢? 如果标上记号,则(1,2)和(2,1)是不同的,每个结果出现的可能性都是1/36,是等可能的,可以用古典概型的概率公式求概率. 如果不标上记号,则(1,2)和(2,1)是相同的,(1,1)出现的可能性是1/36,(1,2)出现的可能性是2/36,不是等可能发生的,不能用古典概型的概率公式求概率,因此结果2/21是错误的.注意:
由古典概型计算概率时,一定要验证所构造的基本事件是否满足古典概型的第二个条件(每个结果出现是等可能的),否则计算出的概率将是错误的.
例4:假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,…,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自已的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少? 解:一个密码相当于一个基本事件,总共有10×10×10×10=10000个基本事件,它们分别是0000,0001,0002,…,9998,9999. 随机地试密码,相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的,所以这是一个古典概型.由古典概型的概率计算公式得:P(“试一次密码就能取到钱”)=1/10000=0.0001 课堂小结
本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式作业:
课本P123页练习T1,T2,T3.
课本P127-128页A组T1,T2,T3,T4.3.2.2 (整数值)随机数的产生华侨中学 张爱梅一、教学目标：
1、知识与技能(1)了解随机数的概念；
(2)利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
2、过程与方法：通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点：正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．[探究]产生1~25之间的随机整数的方法.产生随机数的方法:1.由试验产生随机数: 我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1,2,3,…,25,放入一个袋中,把它们充分搅拌,然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数.
一般当需要的随机数个数不是很多时,可以用这种方法产生随机数.如果需要随机数的量很大,这种方法就不是很方便,因为速度太慢.2.用计算器产生随机数:例：显示1~25之间的随机整数.按键：(显示“Fix0~9?”)0(保留整数位)1+(25-1)SHIFTRan#=……(即显示1～25之间的随机整数) 注:进行完上述显示后,恢复到普通运算状态操作如下:按直到显示屏上方的Fix字符消失为止.3.用计算机产生随机数:(看课本P125页自学) 说明:计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质,因此,计算器或计算机产生的并不是真正的随机数,我们称它为伪随机数. 例1:单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择惟一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少? 解：因为这个试验的基本事件共有4个:选择A,选择B,选择C,选择D,考生随机地选择一个答案指选择A,B,C,D的可能性是相等的.因此这个一个古典概型.
由古典概型的概率计算公式得:P(“答对”)= 〖思考1〗假设有20道单选题,如果有一个考生答对了17道题,他是随机选择的可能性大,还是他掌握了一定的知识的可能性大? 点评:假设他每道题都是随机选择答案的,则他答对17道题的概率为0.2517≈5.82×10-11,
这个概率是很小的,几乎不可能发生;如果掌握了一定的知识,绝大多数题他是会做的,那么他答对17道题以上的概率比较大,所以他应该掌握了一定的知识. 〖思考2〗在标次化的考试中既有单选题又有多选题,多选题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感觉,如果不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么?点评:在多选题中,基本事件为15个:
(A),(B),(C),(D),
(A,B),(A,C,),(A,D),(B,C,),(B,D),(C,D),
(A,B,C),(A,B,D),(A,C,D),(B,C,D),
(A,B,C,D).
假定考生不会做,在他随机地选择任何答案是等可能的情况下,他答对的概率为1/15≈0.0667,比单选题答对的概率0.25小得多,所以多选题更难猜对. 例2. 某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率有多大? 解法一:可以看成2次不放回有顺序抽样.4听合格的产品记作A1,A2 ,A3,A4,2听不合格的产品记作B1,B2,从6听中随机抽出2听可以看成不放回抽样,所有可能结果共有30种.A1A2A3A4B1B2 因为是随机抽取,所以抽到任何基本事件的概率都相等,所以这是一个古典概型. 只要检测的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产品.用A表示“抽出的两听中有不合格产品”,则A包含的基本事件数为18.由古典概型的概率计算公式得: 例2. 某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率有多大? 解法二:可以看成2次不放回无顺序抽样.4听合格的产品记作A1,A2 ,A3,A4,2听不合格的产品记作B1,B2,从6听中随机抽出2听可以看成不放回抽样,所有可能结果共有15种. 因为是随机抽取,所以抽到任何基本事件的概率都相等,所以这是一个古典概型. 只要检测的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产品.用A表示“抽出的两听中有不合格产品”,则A包含的基本事件数为9.由古典概型的概率计算公式得:归纳小结：
关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误． 例3. 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率． 解:(1)有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种； 设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种; 因此，P(A)= =0.512． 例3. 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．因此，P(B)= 解:可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x)是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120， 按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56， 作业:
课本P126～127页练习(写到课本上).
课本P127~128页A组T5,T6;
B组T1,T2.课件13张PPT。3.3.1 几何概型华侨中学 张爱梅一、教学目标：
知识与技能：
（1）正确理解几何概型的概念；
（2）掌握几何概型的概率公式;
（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；
过程与方法：发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.
情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
二、重点与难点：
几何概型的概念、公式及应用.
【创设情境】
在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。 [问题1]下图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向红色区域时,甲获胜,否则乙获胜.这个游戏对甲乙双方是否公平?(1)(2)如以转盘(1)为游戏工具,则
P(甲胜)=1/2, P(乙胜)=1/2.
所以游戏对甲乙双方是公平的.如以转盘(2)为游戏工具,则
P(甲胜)=2/5, P(乙胜)=3/5.
所以游戏对甲乙双方是不公平的. [问题2]如图是一房间的地板平面图,一只小猫随机地在地板上走来走去,问它最后停留在黑色地砖上的可能性大,还是白色地砖上的可能性大?P(小猫停在黑砖上)=6/16,
P(小猫停在白砖上)=10/16,
显然小猫停在白砖上的可能性要大.几何概型: 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.几何概型的概率计算公式:几何概型的特点： 1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等． 例1:某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.解:将事件“他等待的时间不多于10分钟”记作A,显然当且仅当他打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内时事件A就发生.由几何概型的概率公式得:例2:假设你家订了一份报纸.送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00~8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:设送报人到达的时间为x(6.5≤x≤7.5),父亲离开家的时间为y(7≤y≤8).(x,y)可看成平面中的点,试验的全部结果所构成的区域为正方形ABCD及其内部,它的面积为1. 事件A表示父亲在离开家之前能得到报纸,所构成的区域为图中阴影部分,它的面积为7/8.由几何概型概率计算公式得:例3.在如图的正方形中随机撒一把豆子,求豆子落在阴影区域的概率解:设正方形的边长为a,(1) (2)(1)P(豆子落在圆形区域)=(2)P(豆子落在阴影区域)=练习：解:记“灯与两端距离都大于2m”为事件A,则1．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．2.在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？解：记“钻到油层面”为事件A，则
P(A) 3.在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子10毫升，从中随机抽取种子10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？解：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则课堂小结：
几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.几何概型的概率计算公式:作业:
课本P135页练习T1,T2;
课本P137页A组T1,T2,T3.
(说明:以上题目做到课本上)
课本P135页B组题(做到作业本上).课件9张PPT。孟德尔与遗传学豌豆杂交试验 孟德尔小传孟德尔(Gregor Johann Mendel(1822.7.22——1884.1.6)
孟德尔是现代遗传学之父，是这一门重要生物学科的奠基人。1865年发现遗传定律。
1822年7月22日，孟德尔出生在奥地利的一个贫寒的农民家庭里，父亲和母亲都是园艺家。孟德尔受到父母的熏陶，从小很喜爱植物。 孟德尔小传 大学毕业以后，孟德尔就在当地教会办的一所中学教书，教的是自然科学。他能专心备课，认真教课，所以很受学生的欢迎。1843年，年方21岁的孟德尔进了修道院以后，曾在附近的高级中学任自然课教师，后来又到维也纳大学深造，受到相当系统和严格的科学教育和训练，为后来的科学实践打下了坚实的基础。孟德尔经过长期思索认识到，理解那些使遗传性状代代恒定的机制更为重要。
孟德尔小传 从维也纳大学回到布鲁恩不久，孟德尔就开始了长达8年的豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了34个品种的豌豆，从中挑选出22个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等。 孟德尔小传孟德尔通过人工培植这些豌豆，对不同代的豌豆的性状和数目进行细致入微的观察、计数和分析。运用这样的实验方法需要极大的耐心和严谨的态度。他酷爱自己的研究工作，经常向前来参观的客人指着豌豆十分自豪地说：“这些都是我的儿女！”
8个寒暑的辛勤劳作，孟德尔发现了生物遗传的基本规律，并得到了相应的数学关系式。人们分别称他的发现为“孟德尔第一定律”和“孟德尔第二定律”，它们揭示了生物遗传奥秘的基本规律。 豌豆杂交试验孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。
同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒。皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。豌豆杂交试验的子二代结果遗传机理中的统计规律第二代第一代亲 本其中Y为显性因子，y为隐性因子孟德尔遗传定律分离律：基因不融合，而是各自分开；如果双亲都是杂种，后代以3显性:1隐性的比例分离；
自由组合律：每对基因自由组合或分离，而不受其他基因的影响。
