物理·必修2(人教版)
第五章 曲线运动
第五节 向心加速度
1．(双选)下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动
D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但 ( http: / / www.21cnjy.com )方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动
答案：BD
2．(双选)关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度是描述线速度变化的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用an＝来计算
答案：BD
3．一物体以12 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为3 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为( )
A. m/s2 B．8 m/s2
C．0 D．8π m/s2
答案：D
4．(双选)如图所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是( )
A．小物块运动的角速度为2 rad/s.
B．小物块做圆周运动的周期为π s
C．小物块在t＝ s内通过的位移大小为 m
D．小物块π s内通过的路程为零
答案：AB
一、单项选择题
1．下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是( )
A．匀速运动
B．匀加速运动
C．加速度不变的曲线运动
D．变加速曲线运动
解析：匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大 ( http: / / www.21cnjy.com )小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错，D对．
答案：D
2．高速列车已经成为世界上重要的交通工具 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )之一，某高速列车时速可达360 km/h.当该列车以恒定的速率在半径为2 000 m的水平面上做匀速圆周运动时，则( )
A．乘客做圆周运动的加速度为5 m/s2
B．乘客做圆周运动的加速度为0.5 m/s2
C．列车进入弯道时做匀速运动
D．乘客随列车运动时的速度不变
解析：乘客随列车以360 km/h的速率沿 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )半径为2 000 m的圆周运动，向心加速度a＝＝ m/s2＝5 m/s2，A对，B错；乘客随列车运动时的速度大小不变，方向时刻变化，C、D错．
答案：A
3．下列关于向心加速度的说法中，正确的是( )
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
解析：向心加速度的方向始终指向圆心，与速度方向垂直，方向不断改变，但在匀速圆周运动中向心加速度的大小不变，只有A对．
答案：A
4．如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的 ( http: / / www.21cnjy.com )半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，Q点为O1轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点．当皮带轮转动时(设转动过程中不打滑)，则( )
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
解析：M、Q两点的线速度相 ( http: / / www.21cnjy.com )同，根据an＝，可得aM>aQ，Q、N两点的角速度相同，根据an＝ω2r，可得aQ>aN.综上可得aM>aN，选项A正确．
答案：A
二、双项选择题
5．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是( )
A．在赤道上，向心加速度最大
B．在两极，向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
解析：地球上各点的角速度相同，自转半径 ( http: / / www.21cnjy.com )随纬度的升高而减小，根据an＝ω2r，赤道上的向心加速度最大，随纬度的升高，向心加速度减小，两极处最小．综上，选项A、D正确．
答案：AD
6．一个小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则( )
A．小球相对圆心的位移不变
B．小球的线速度为
C．小球在时间t内通过的路程s＝
D．小球做圆周运动的周期T＝2π
解析：小球做匀速圆周运动，各时刻对圆心的位 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )移大小不变，但方向时刻在改变，A错；由a＝得v2＝Ra，所以v＝，B对；在时间t内通过的路程s＝vt＝t，C错；做圆周运动的周期T＝＝＝＝2π，D对．
答案：BD
7．一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是( )
A．大小为
B．大小为g－
C．方向在水平面内
D．方向在竖直面内
解析：根据an＝可知选项A正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C正确．
答案：AC
8．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( )
A．它们的方向都沿半径指向地心
B．它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴
C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小
解析：两地都在各自的纬度圈 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )内做圆周运动，向心加速度指向各自做圆周运动的圆心即是在平行于赤道平面内指向地轴，B对，A错；两地随地球自转的角速度相同，广州比北京的半径大，由a＝ω2r得D对，C错．
答案：BD
三、非选择题
9．如图所示，质量为m的小球用长为 ( http: / / www.21cnjy.com )L的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？
解析：在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速 ( http: / / www.21cnjy.com )度不变．做圆周运动的半径从L变成了，则根据向心加速度公式有，两次向心加速度之比为半径的反比，即2∶3.
答案：2∶3(共44张PPT)
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第五章 曲线运动
第五节 向心加速度
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轮滑(Roller Skating)，又称滚轴溜冰、滑旱冰，是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的
运动．今日多数的滚轴溜冰者主要都使用直排轮，又称刷刷、66.1995年，ESPN第一届极限运动更把特技单排轮滑运动(Aggressive Inline Skate)推向了全世界！特技单排轮滑运动起源于美国，其特技鞋也不同于普通单排轮滑，是在单排轮滑附加了许多配件，最终使单排轮滑更好玩，更刺激．
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1．理解速度变化量是矢量，会确定其大小、方向．
2．理解向心加速度的概念．
3．掌握向心加速度公式及有关计算．
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1．速度变化量．
(1)定义：运动的物体在一段时间内的________与________之差．
(2)表达式：Δv＝________．
2．向心加速度．
(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向________，这个加速度叫做向心加速度．
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末速度
初速度
v末－v初
圆心
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(2)方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向________．向心加速度的方向时刻在改变．
(3)大小：an＝__________．根据v＝ωr可得an＝________．
(4)物理意义：向心加速度是描述线速度______改变快慢的物理量．向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的，因此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小．
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垂直
ω2r
方向
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3．非匀速圆周运动的加速度．
做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a分解为沿________方向的an和沿________方向的at，如图所示，则an描述速度________改变的快慢，at描述速度________改变的快慢，其中an就是向心加速度．
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半径
切线
方向
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问题一 怎样认识向心加速度的方向和大小？
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1．向心加速度的推导．
(1)情景设置．
我们可以先把有关速度矢量vA和vB画成图甲所示，图中vA、vB分别表示做匀速圆周运动的物体在A、B两点时的速度．作出图乙所示的平行四边形，这个平行四边形可理解为将速度vA和速度的变化量Δv合成得到vB.它也能用图丙所示的三角形法则来表示，同样可以看成vA与Δv合成得到vB.这就是说从vA变到vB，发生了Δv的变化，从而求出速度矢量的改变量Δv＝vB－vA.
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2．向心加速度的方向：总是沿着半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直．由于向心加速度始终与速度垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度的大小只表示速度方向改变的快慢．
名师提示：(1)向心加速度是矢量，方向总指向圆心，始终与线速度方向垂直，故向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．向心加速度的大小表示线速度方向改变的快慢．
(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．
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1．如图所示，细绳的一端固定，另一端系小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是( )
B
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问题二 向心加速度的大小与半径是怎样的关系？向心加速度就是合加速度吗？
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2．关于向心加速度的说法正确的是( )
A．向心加速度越大，物体速率变化越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
尝试应用
C
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题型1 向心加速度的理解
例1 (双选)如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( )
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度大小不变
C．B物体运动的角速度大小不变
D．B物体运动的线速度大小不变
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AC
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名师归纳：在利用图象解决物理问题时，要注意充分挖掘图象中所携带的信息，如：一个量随另一个量如何变化；变化的确切数量关系；斜率多大，其物理意义是什么；截距、面积各有什么意义等．同时还要注意把物理图象和具体的物理情景结合起来考虑应该选取哪一个规律或公式解决问题．
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变式应用
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B
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题型2 向心加速度的计算
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aS＝0.04 m/s2 aQ＝0.24 m/s2
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2．飞行员在做千斤斗或大盘旋等机动飞行时，经常会出现黑视．飞行员要适应这种情况，必须进行严格的训练．如图所示，就是对飞行员进行训练的一种仪器．飞行员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱的内边缘，要使飞行员的加速度a＝6g，则角速度需为多少？(已知R＝20 m，g取10 m/s2)
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