物理·必修2(人教版)
万有引力与航天
章 末 总 结
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专题一 天体运动的问题
分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”，应用“两个思路”区分“三个不同”．
1．一个模型：无论是自然天体(如行星、月 ( http: / / www.21cnjy.com )球、恒星等)，还是人造天体(如人造卫星、宇宙飞船、空间站等)，只要天体运动轨迹为圆形，就可以将其简化为质点的匀速圆周运动．
2．两个思路：(1)做圆周运动天体，万有引 ( http: / / www.21cnjy.com )力提供向心力．因此列方程研究天体运动的关系式即：＝＝mω2r＝mr＝ma；(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地区或天体表面受到万有引力约等于物体的重力，即＝mg，变形即GM＝gR2，此式通常称为“黄金代换式”．
3．三个不同．
(1)不同公式中r含义不同．在公式F＝中r是两质点(或球心不同)距离；在向心力公式F＝＝mω2r中r是质点运动的轨道半径．当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式子中r相等．
(2)运行速度，发射速度和宇宙速度含义不同．以下是三种速度的比较.
比较项 概念 大小 影响因素
运行速度 卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度 v＝ 轨道半径r越大，v越小
发射速度 在地面上的发射速度 大于或等于7.9 km/s 发射速度越大，卫星发射得越高
宇宙速度 实现某种效果所需的最小卫星发射速度 v1＝7.9 km/s v2＝11.2 km/s v3＝16.7 km/s 由不同卫星发射要求决定
(3)卫星的向心加速度a，地球(天体)表面的重力加速度g，在地球(天体)表面的物体随地球(天体)自转做匀速圆周运动的向心力速度a含义不同．
①对a有：＝ma得a＝式中r为卫星的轨道半径．
②若不考虑自转：g＝，其中R为地球半径．
③对a′有：a′＝ω2 Rcos θ，其中ω、R分别是地球(天体)自转的角速度和半径，θ是物体所在处的纬度值．
月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道上，由地球引力产生的加速度大小g2，则( )
A．g1＝a B．g2＝a
C．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a
解析：月球绕地球做匀速圆周 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，其所需的向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律：＝ma，其中a为向心加速度，在月球绕地球运行的轨道处重力等于万有引力，即＝mg2.
由以上两式子得a＝g2.由＝m′g1则月球表面的重力加速度g1＝G，综上可知B对．
答案：B
?专题训练
1．地球同步卫星位于赤道上方，相对地面 ( http: / / www.21cnjy.com )静止不动．若地球半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g.那么同步卫星绕地球运行的速度为( )
A. B.
C. D.
解析：万有引力提供向心力，故有＝mω2r，故卫星的轨道半径r＝，地球表面重力近似等于万有引力，＝mg即GM＝gR2.则同步卫星速度大小v＝ωr＝ω＝，故D对．
答案：D
专题二 双星问题
1．双星：在众多天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万有引力作用下绕它们的连线上的某一点共同转动，这样两恒星称为双星．
2．双星问题的特点．
如图所示，质量为m1，m2的两颗相距较近的恒星．它们的距离为L，此双星的特点是：
(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们连线上的某一点．
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．
(3)两星的运动周期、角速度相等．
(4)两星的轨道半径之和等于它们间的距离L，即r1＋r2＝L.
3．双星问题的处理方法：
双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即G＝m1ω2r1＝m2ω2r2.由此得出：
(1)m1r1＝m2r2，即对其中一恒星的运动半径与其质量成反比．
(2)由于ω＝，则两星质量之和m1＋m2＝
质量为m和M的两星球A和B在万有引力作用下绕连线上的某点O做匀速圆周运动，星球A和B两者中心间的距离为L，已知A、B的中心和O三点始终共线，引力常量为G.
(1)求两点运行的周期．
(2)在地月系统中，若忽略其他星球 ( http: / / www.21cnjy.com )的影响，可将月球和地球看作A和B月球绕其轨道中心运行的周期为T1，但在近似处理中，认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得运行周期为T2.
已知：m＝7.35×1022 kg，M＝5.98×1024 kg.
试求T2与T1两者平方之比．
解析：(1)两星做圆周运动的向心力由万有引力提供，对B：＝mr1①
对月球：G＝mr2②
其中r1＋r2＝L③
由以上三式得：T＝2π
(2)对于地月系统，由(1)可知，地球和月球运行的周期T1＝2π.若认为月球绕地球做匀速圆周运动．
有：＝mL
解得：T2＝
故＝＝1.102
答案：(1)2π (2)1.102
?专题训练
2．(双选)两颗靠得很近的天体称为双星系统，它们绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于万有引力而吸引到一起，以下说法正确的是( )
A．它们做圆周运动的角速度与质量成反比
B．它们做圆周运动的线速度与质量成反比
C．它们做圆周运动的半径与质量成反比
D．它们做圆周运动的半径与质量成正比
答案：BC
专题三 地球同步卫星
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信卫星．同步卫星有以下几个特点：
1．同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．
2．同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，且T＝24 h.
3．同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．
4．要与地球同步，卫星的轨道平面必须与赤道平 ( http: / / www.21cnjy.com )面平行，又由于向心力是万有引力提供的，万有引力必须在轨道平面上，所以同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方．
5．同步卫星高度固定不变．
所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同．
由＝mr知r＝ .由于T一定，故r不变，而r＝R＋h，h为离地面的高度，h＝ －R.又因GM＝gR2，代入数据T＝24 h＝ s，g取9.8 m/s2，R＝6 400 km，得h＝3.6×104 km.
6．同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v，由于G＝m，则有：
v＝ ＝ ＝ ＝
3．1×103 (m/s)．
(双选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析：根据＝meq \s\up12(2)(R＋h)，同步卫星距地面的高度h＝ －R，选项A错误；近地卫星的运行速度等于第一宇宙速度，同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项B正确；卫星运行时的向心力大小为F向＝，选项C错误；由G＝mg得地球表面的重力加速度g＝G，而卫星所在处的向心加速度g′＝G，选项D正确．
答案：BD
名师归纳：同步卫星与一般的卫星遵循同样 ( http: / / www.21cnjy.com )的规律，所以解决一般卫星问题的思路、公式均可运用在同步卫星问题的解答中．同步卫星同时又具备自身的特殊性，即有确定的周期、角速度、加速度、线速度、高度、轨道半径、轨道平面．
?
专题训练
3．(双选)我国在2012年5月26日 ( http: / / www.21cnjy.com )成功发射了“中星2A”通信广播地球同步卫星．在某次实验中，飞船在空中飞行了36 h，环绕地球24圈，那么同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较( )
A．同步卫星运转周期比飞船大
B．同步卫星运转速率比飞船大
C．同步卫星运转加速度比飞船大
D．同步卫星离地高度比飞船大
答案：AD
4．(双选)同步卫星离地心距离为r ( http: / / www.21cnjy.com )，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：设地球质量为M，同步卫星的质量为m ( http: / / www.21cnjy.com )1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面附近运行的卫星质量为m2′，根据向心加速度和角速度的关系有：a1＝ω12r，a2＝ω22R，ω1＝ω2，故＝，知选项A正确．由万有引力定律有：G＝m1，G＝m2′，由以上两式解得＝ ，知选项D正确，故A、D正确．
答案：AD章末过关检测卷(一)
第五章 曲 线 运 动
(考试时间：90分钟 分值：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)
1．做曲线运动的物体，一定变化的物理量是( )
A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力
2．某人游珠江，他以一定的速度面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是( )
A．水速大时，路程长，时间长 B．水速大时，路程长，时间短
C．水速大时，路程长，时间不变 D．路程、时间与水速无关
3．若以抛出点为起点，取初速度方向为水平位移的正方向，则在图中，能正确描述做平抛运动物体的水平位移x随时间t变化关系的图象是( )
4．如图所示，电风扇工作时，叶片上a、b两点的线速度分别为va、vb，角速度分别为ωa、ωb.则下列关系正确的是( )
A．va＝vb、ωa＝ωb B．va＜vb、ωa＝ωb
C．va＞vb、ωa＞ωb D．va＜vb、ωa＜ωb
5．月亮绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，关于月亮的运动，下列说法正确的是( )
A．月亮做匀速运动
B．月亮运动的加速度为零
C．月亮受到指向地心的力的作用，且这个力大小不变
D．月亮不受力的作用
6．m为在水平传送带上被传送的小物 ( http: / / www.21cnjy.com )体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是( )
A. B. C. D.
二、双项选择题(本题共4小题，每题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中有两个选项正确，全部选对得6分，漏选得3分，错选或不选得0分．)
7．如图所示，一个球绕中心线OO′以角速度ω转动，则( )
A．A、B两点的角速度相等
B．A、B两点的线速度相等
C．若θ＝30°，则vA∶vB＝∶2
D．以上答案都不对
8．在同一水平直线上的两位置分别沿同一水平方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须( )
A．先抛出A球
B．先抛出B球
C．同时抛出两球
D．A球的水平速度应大于B球的水平速度
9．在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力加速度为g＝10 m/s2，若已知女运动员的体重为35 kg，据此可估算该女运动员( )
A．受到的拉力约为350 N B．受到的拉力约为350 N
C．向心加速度约为10 m/s2 D．向心加速度约为10 m/s2
10．随着人们生活水平的提高，高尔夫 ( http: / / www.21cnjy.com )球将逐渐成为普通人的休闲娱乐．如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球．由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直落入距击球点水平距离为L的A穴．则( )
A．球被击出后做平抛运动 B．该球从被击出到落入A穴所用的时间为
C．球被击出时的初速度大小为L D．球被击出后受到的水平风力的大小为
三、实验题(本大题2小题，共16分)
11．(8分)在做“研究平抛运动”的实 ( http: / / www.21cnjy.com )验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.
若测得木板每次移动距离x＝1 ( http: / / www.21cnjy.com )0.00 cm，A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝14.82 cm.请回答以下问题(g＝9.80 m/s2)
(1)为什么每次都要使小球 ( http: / / www.21cnjy.com )从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？________________________________________________________________________.
(2)根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v0＝__________．(用题中所给字母表示)
(3)小球初速度的值为v0＝______m/s.
12．(8分)某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验时，让小球多次从斜槽上滚下，在坐标纸上依次记下小球的位置如图所示(O为小球的抛出点)．
(1)在图中描出小球的运动轨迹．
(2)从图中可看出，某一点的位置有明显的错 ( http: / / www.21cnjy.com )误，其产生的原因可能是该次实验中，小球从斜槽上滚下时的初始位置比其他几次偏____(选填“高”或“低”)．
(3)某同学从图象中测得的三组数据如表所示，则此小球做平抛运动的初速度v0＝______m/s.
x/cm 10.00 20.00 30.00
y/cm 5.00 20.00 45.00
四、计算题(本大题共4小题，共36分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13．(8分)把一小球从离地面h＝5 m处，以v0＝10 m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力(g＝10 m/s2)．求：
(1)小球在空中飞行的时间．
(2)小球落地点离抛出点的水平距离．
(3)小球落地时的速度．
14．(9分)如图所示，水平杆AB，可以绕竖直轴OO′匀速运动，在离杆的B端0.3 m处套着一个质量为0.2 kg的小环，当杆以20 r/min的转速匀速转动时，小环受到的摩擦力多大？设环与杆之间的最大静摩擦力等于压力的0.4倍，问：当杆以40 r/min的转速匀速转动时，小环最远可以放到什么位置上而不至于滑动？(g取10 m/s2)
15．(9分)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0. 5 m，离水平地面的高度 H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0.
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
16．(10分)“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示
的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终 ( http: / / www.21cnjy.com )不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．设球的重力为1 N，不计拍的重力．求：
(1)C处球拍对球的弹力比在A处大多少？
(2)设在A处时球拍对球的弹力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tan θF的关系图象．
