1.1 探索勾股定理 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册（含答案）

1.1 探索勾股定理
一、选择题
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．4cm、5cm、6cm B．1cm、1.5cm、3cm
C．2cm、3cm、4cm D．1.5cm、2cm、2.5cm
2．在中，的对应边分别是，则下列式子成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的面积为（　　）
A．9 B．16 C．25 D．5
4．若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（　　）
A．13 B．13或 C． D．12或13
5．如图，在Rt ABC中，∠B＝90°，作AC的中垂线l交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝9，则BD的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AD，交BC于点E.已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（　　）
A．5m B．6m C．3m D．7m
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　）
A．1cm B．cm C．cm D．2cm
二、填空题
9．如图，在 ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是　 　.
10．若直角三角形斜边长为4，周长为，则三角形面积等于　 　．
11．如图，在Rt中，，，，平分交于D，则=　 　．
12．在中，，，作边上的垂线交于点，交的延长线于点，连接，若刚好，　 　．
13．如图，OP＝1，过点 P 作 PP1⊥OP 且 PP1＝1，得 OP1＝；再过点 P1作 P1P2⊥OP1且 P1P2＝1，得 OP2＝；又过点 P2作 P2P3⊥OP2且 P2P3＝1，得 OP3＝2；…依此法继续作下去， 得 OP2021＝　 　．
三、解答题
14．如图，在中，，平分，已知，，求的长.
15．如图，在 中， ， ， ，将 沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求DB的长.
16．如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长．
17．如图，在中，，平分交于点D，作于点E.
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的面积.
18．如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E．
（1）求证：BD=CE；
（2）当AB=5，CE=2时，求BC的长．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．D
5．C
6．C
7．A
8．B
9．12
10．
11．
12．
13．
14．解：，平分，
，，
，
，
故AC的长为13.
15．解：由折叠的性质可得： ， ， .
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ， .
在 中，由勾股定理，得 ，
∴ ，
解得 .
∴ .
16．解：∠ADC＝∠BDC＝90°，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：
CD＝ ＝ ＝12，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AD＝ ＝ ＝16．
17．（1）解：平分，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：平分，，，
，
，
，
，，
，，，
，
设，
，
，
，
解得，
，
的面积为：
.
18．（1）证明：∵ CD⊥AB，BE⊥AC ，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BDC与△CEB中，
∵∠BDC=∠CEB，∠ABC=∠ACB，BC=CB，
∴△BDC≌△CEB（AAS），
∴BD=CE；
（2）解：∵AB=5，CE=2， AB=AC，
∴AE=AC-AE=5-2=3，
在Rt△ABE中，利用勾股定理得BE=，
在Rt△BEC中，利用勾股定理得BC=.