章末过关检测卷(三)
机械能守恒定律
(考试时间：90分钟 分值：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)
1．若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则( )
A．物体的动能不可能总是不变的
B．物体的加速度一定变化
C．物体的速度方向一定变化
D．物体所受合外力做的功可能为零
解析：物体做匀速圆周运动时合外力不为零，但合 ( http: / / www.21cnjy.com )外力做的功为零，动能不变，A错，D对；合外力不为零，物体的加速度一定不为零，是否变化不能断定，B错；合外力不为零，物体的速度方向可能变化，也可能不变，C错．
答案：D
2．关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是( )
A．只有动力对物体做功，物体的动能增加
B．只有物体克服阻力做功，它的动能减少
C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差
D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
解析：只有动力对物体做功，则 ( http: / / www.21cnjy.com )合力做正功，物体的动能增加，A对，同理B对．外力对物体做功的代数和等于合力对物体做的功，等于物体的动能变化量，C对．动力和阻力都对物体做功时，若做的总功为正值，物体的动能增加；若做的总功为负值，物体的动能减少，D错．故选D.
答案：D
3．一小石子从高为10 m处自由 ( http: / / www.21cnjy.com )下落，不计空气阻力，经一段时间后小石子的动能恰等于它的重力势能(以地面为参考平面)，g＝10 m/s2，则该时刻小石子的速度大小为( )
A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s
解析：设小石子的动能等于它的重力势能时速度 ( http: / / www.21cnjy.com )为v，根据机械能守恒定律得mgh＝mgh′＋mv2，由题意知mgh′＝mv2，所以mgh＝mv2，故v＝＝10 m/s，B正确．
答案：B
4．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程．将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( )
A．阻力对系统始终做负功
B．系统受到的合外力始终向下
C．重力做功使系统的重力势能增加
D．任意相等的时间内重力做的功相等
解析：无论什么情况下，阻力一定做负功， ( http: / / www.21cnjy.com )A对；加速下降时，合力向下，减速下降时，合力向上，B错；系统下降，重力做正功，所以重力势能减少，C错；由于系统做变速运动，系统在相等的时间内下落的高度不同，所以在任意相等时间内重力做的功不同，D错．
答案：A
5．物体沿直线运动的vt关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则( )
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4 W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2 W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为0.75 W
解析：由题图知，第1秒末速度、第3 ( http: / / www.21cnjy.com )秒末速度、第7秒速度大小关系：v1＝v3＝v7，由题知W＝mv12－0，则由动能定理知第1秒末到第3秒末合外力做功W2＝mv32－mv12＝0，故A错．第3秒末到第5秒末合外力做功W3＝0－mv32＝－W，故B错．第5秒末到第7秒末合外力做功W4＝mv72－0＝W，故C正确．第3秒末到第4秒末合外力做功W5＝mv42－mv32；因v4＝v3，所以W5＝－0.75 W．故D错误．
答案：C
6.
如图所示，将小球a从地面以初速度 ( http: / / www.21cnjy.com )v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在h处相遇(不计空气阻力)．则( )
A．两球同时落地
B．相遇时两球速度大小相等
C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量
D．相遇后的任意时刻，重力对球a做功的功率和对球b做功的功率相等
解析：相遇时满足gt2＋v0t－gt2＝h，gt2＝，所以v02＝gh，小球b落地时间tb＝，球a落地时间ta＝＝2，故A错误；相遇时，vb＝＝，va2－v02＝－2g，va＝0，所以B错误；因为两球恰在处相遇，说明重力做功的数值相等，根据动能定理，球a动能的减少量等于球b动能的增加量，C正确；相遇后的任意时刻，球a的速度始终小于球b的速度，因此重力对球a做功的功率小于对球b做功的功率，D错误．
答案：C
二、双项选择题(本题共4小题，每题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中有两个选项正确，全部选对得6分，漏选得3分，错选或不选得0分．)
7．人们设计出磁悬浮列车，列车能以很大速度行驶．列车的速度很大，是采取了下列哪些可能的措施( )
A．减小列车的质量
B．增大列车的牵引力
C．减小列车所受的阻力
D．增大列车的功率
解析：当列车以最大速度行驶时，牵引力与 ( http: / / www.21cnjy.com )阻力大小相等，有P＝Ffv，故v＝，要增大速度，一方面增大列车的功率，另一方面减小列车所受的阻力，故C、D正确．
答案：CD
8.
质量为m1、m2的两物体，静止在光 ( http: / / www.21cnjy.com )滑的水平面上，质量为m的人站在m1上用恒力F拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为v1和v2，位移分别为s1和s2，如图所示．则这段时间内此人所做的功的大小等于( )
A．Fs2 B．F(s1＋s2)
C.m2v22＋(m＋m1)v12 D.m2v22
解析：人做的功等于绳子对m1、m2做 ( http: / / www.21cnjy.com )的功之和，即W＝Fs1＋Fs2＝F(s1＋s2)，A错，B对．根据动能定理知，人做的功等于m1、m2动能的增加量，所以W＝(m1＋m)v12＋m2v22，C对，D错．
答案：BC
9．一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1 s内受到2 N的水平外力作用，第2 s内受到同方向的1 N的外力作用．下列判断正确的是( )
A．0～2 s内外力的平均功率是 W
B．第2 s内外力所做的功是 J
C．第2 s末外力的瞬时功率最大
D．第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值是
解析：第1 s内质点的加速度a1＝2 m/s2，1 s末的速度v1＝2×1 m/s＝2 m/s，第2 s内的加速度a2＝1 m/s2，第2 s末的速度v2＝2 m/s＋1×1 m/s＝3 m/s，所以第2 s内外力做的功W2＝mv22－mv12＝2.5 J，故B错误；第1 s末的功率为P1＝2×2 W＝4 W，第2 s末的功率为P2＝1×3 W＝3 W，故C错误；0～2 s内外力的平均功率＝＝＝ W，故A正确；第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值＝＝，故D正确．
答案：AD
10．甲、乙两球的质量相等，悬线一长一短，将两球由图示位置的同一水平面无初速度释放，不计阻力，则对小球过最低点时的正确说法是( )
A．甲球的动能与乙球的动能相等
B．两球受到线的拉力大小相等
C．两球的向心加速度大小相等
D．两球的机械能不相等
解析：由机械能守恒知，相对同一参考面， ( http: / / www.21cnjy.com )两球开始的机械能相等，由于运动过程中每个小球的机械能都守恒，所以任意时刻两球相对同一参考平面的机械能相等，D错．设线长为l，小球的质量为m，小球到达最低点时的速度为v，则
mgl＝mv2①
两球经最低点时的动能不同，A错．
F－mg＝m②
由①②得球过最低点时的拉力大小F＝mg＋m＝3mg，B对．球过最低点时的向心加速度大小a＝＝2g，C对．
答案：BC
三、非选择题(本大题5小 ( http: / / www.21cnjy.com )题，共52分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)
11．(6分)在“验证机械能守恒定 ( http: / / www.21cnjy.com )律”的实验中，若重物质量为0.50 kg，选择好的纸带如图所示，O、A之间有几个点未画出．已知相邻两点时间间隔为0.02 s，长度单位是cm，g取9.8 m/s2.则打点计时器打下点B时，重物的速度vB＝________m/s；从起点O到打下点B的过程中，重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，动能的增加量ΔEk＝________J．(结果保留三位有效数字)
解析：vB＝ m/s≈0.973 m/s，动能的增量ΔEk＝mvB2＝×0.5×0.9732≈0.237 J
重力势能的减少量ΔEp＝mghB＝0.5×9.8×4.86×10－2 J≈0.238 J.
答案：0.973 0.238 0.237
12．(12分)用如图所示
的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种．重物从高处由静止开始下落，重物拖着纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，即可验证机械能守恒定律．
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C．用天平测量出重物的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点间的距离；
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤是________．(将其选项对应的字母填在横线处)
(2)利用这个装置也可以测量重物下落的加速度a的数值．如图所示，根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为x0，点A、C间的距离为x1，点C、E间的距离为x2，使用交流电的频率为f，根据这些条件计算重物下落的加速度a＝__________．
(3)在上述验证机械能守 ( http: / / www.21cnjy.com )恒定律的实验中发现，重物减小的重力势能总是大于重物增加的动能，其原因主要是重物下落的过程中存在阻力作用，可以通过该实验装置测定该阻力的大小．若已知当地重力加速度公认的较准确的值是g，还需要测量的物理量是：____________．试用这些物理量和上图纸带上的数据符号表示出重物在下落的过程中受到的平均阻力为F＝________________________________________________________________________.
解析：(1)因本实验中是通过比较重 ( http: / / www.21cnjy.com )物的重力势能减小量mghn和动能mvn2增加量的大小来达到验证的目的，对于同一个研究对象(重物)来说，质量是一定的，故只需比较ghn和vn2就能达到目的，选项C是没必要的．选项B、D是错误的，应将打点计时器接到电源的“交流输出”上；释放悬挂纸带的夹子，先接通电源开关再释放一条纸带．
(2)因Δx＝aT2，所以a＝＝.
(3)由牛顿第二定律得平均阻力F ( http: / / www.21cnjy.com )＝mg－ma，所以应测量重物的质量m，代入加速度得F＝m或由动能定理得：mg(x0＋x1)－F(x0＋x1)＝mvC2又因为vC＝，由以上两式得F＝m.
答案：(1)BCD (2) (3)重物的质量m
m或m
点评：解答实验题时，首先应弄清实验 ( http: / / www.21cnjy.com )原理和误差来源，然后针对具体题目进行全面分析．只有从原理上着手，问题的解答才有依据，绝不能死记实验步骤和注意事项．
13．(10分)一列车的质量是5.0×105 kg，在平直的轨道上以额定功率3 000 kW加速行驶，当速度由10 m/s加速到所能达到的最大速率30 m/s时，共用了2 min，则在这段时间内列车前进的距离是多少？
解析：设列车在2 min内前进的距离为l，已知m＝5.0×105 kg，P＝3 000 kW，v＝10 m/s，v′＝30 m/s，t＝2 min，由于P＝Fv，列车速度最大时，a＝0，所以阻力Ff＝F，则Ff＝＝ N＝1.0×105 N，牵引力做功W＝Pt＝3×106×60×2 J＝3.6×108 J，由动能定理知W－Ffl＝mv′2－mv2，代入数据求得l＝1.6 km.
答案：1.6 km
14．(12分)某校物理兴 ( http: / / www.21cnjy.com )趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，x＝1.50 m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s2)
解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律x＝v1t，h＝gt2，解得v1＝x＝3 m/s，设赛车恰好通过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
mg＝m，①
mv32＝mv22＋mg(2R)，②
联立①②解得v3＝＝4 m/s，通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin＝v3＝v1＝4 m/s，设电动机工作时间至少为t，根据功能关系Pt－FfL＝mvmin2
由此可得t＝2.53 s.
答案：2.53 s
15．(12分)如图所示，光滑斜轨和光滑圆轨 ( http: / / www.21cnjy.com )相连，固定在同一竖直面内，圆轨的半径为R，一个小球(可视为质点)，从离水平面高h处由静止自由下滑，由斜轨进入圆轨．求：
(1)为了使小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨，h应至少多高？
(2)若小球到达圆轨最高点时圆轨对小球的压力大小恰好等于它自身重力大小，那么小球开始下滑时的h是多大？
解析：(1)小球刚好不脱离圆轨，在最高点由牛顿第二定律得mg＝m①
小球由斜轨运动至圆轨最高点过程，由动能定理得mg(h－2R)＝mv2②
联立①②解得h＝R
故小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨，h至少为R.
(2)在最高点对小球由牛顿第二定律得FN＋mg＝m③
又有FN＝mg④
小球由斜轨至圆轨最高点过程，由动能定理得
mg(h－2R)＝mv12⑤
联立③④⑤解得h＝3R
答案：(1)R (2)3R物理·必修2(人教版)
机械能守恒定律
章 末 总 结
机械能及其守恒定律
( http: / / www.21cnjy.com )
专题一 功的理解和计算
1．功的正负的判断方法
(1)利用公式W＝Flcos α计算确定，此法常用于恒力做功情况．
(2)利用力F与运动速度v的方向夹角α来判断：0≤α<90°时力F做正功，α＝90°时F不做功，90°<α≤180°时F做负功．
(3)利用功能关系来判断，利用重力的功与 ( http: / / www.21cnjy.com )重力势能变化，弹力的功与弹性势能变化、合力的功与动能变化，除重力以外的其他力的功与机械能变化等各关系根据能量的变化来确定功的正负．
2．功的正负的理解
(1)功为标量，其正负不表示方向，也不表示大小．
(2)某个力做正功，表明这个力为动力，力做负功表示此力为阻力．
3．功的求法
(1)利用定义式来求．
若恒力做功，可用定义式W＝Flcos α求恒力的功，其中F、l为力的大小和位移的大小，α为力F与位移l方向上的夹角，且0≤α≤180°
(2)利用功率求功．
若某力做功或发动机的功率P一定，则在时间t内做的功可用W＝Pt来求．
(3)利用功能关系来求．
常见的功能关系为重力做功与重力势能变化的关系，弹力做功与弹性势能变化的关系，合力做的功与物体动能变化关系，除重力和系统内弹力外其他力的功与机械能的关系．根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应功的数值．
如图
所示，质量m＝1.0 kg的物体从半径R＝5 m的圆弧的A端，在拉力F作用下从静止沿圆弧运动到顶点B.圆弧AB在竖直平面内，拉力F的大小为15 N，方向始终与物体的运动方向一致．若物体到达B点时的速度v＝5 m/s，圆弧AB所对应的圆心角θ＝60°，BO边在竖直方向上，取g＝10 m/s2.在这一过程中，求：
(1)重力mg做的功；
(2)拉力F做的功；
(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功；
(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功．
解析：(1)重力mg做的功：
WG＝－mgR(1－cos θ)＝－25 J.
(2)因拉力F大小不变，方向始终与物体的运动方向相同，所以WF＝Fs＝F×R≈78.5 J.
(3)支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN＝0.
(4)由动能定理知
WF＋WG＋Wf＝mv2－0，
得摩擦力Ff做的功WFf＝mv2－WF－WG
＝×1.0×52 J－78.5 J－(－25)J
＝－41 J.
答案：(1)－25 J (2)78.5 J (3)0 (4)－41 J
名师归纳：在变力做功的过程中，当有重力势能 ( http: / / www.21cnjy.com )、弹性势能以及其他形式的能参与转化时，可以考虑用功能关系求解．因为做功的过程就是能量转化的过程，并且转化过程中能量守恒．
?专题训练
1．用铁锤将一铁钉钉入木块，设木块对铁钉的 ( http: / / www.21cnjy.com )阻力与铁钉进入木块内的深度成正比．在铁锤击第一次后，能把铁钉击入木块内1 cm.问击第二次后，能击入多深？(设铁锤每次做功相等)
解析：(图象法)
因为阻力F＝kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F－x图象(如图)．图线与横坐标所围面积的值等于F对铁钉做的功．
由于两次做功相等，故有S1＝S2(面积)
即kx12＝k(x2＋x1)(x2－x1)
所以Δx＝x2－x1＝0.41 cm.
答案：0.41 cm
2．磨杆长为l，在杆端施以与杆垂直且大小不变的力F，如图所示，求杆绕轴转动一周过程中力F所做的功．
解析：磨杆绕轴转动过程中， ( http: / / www.21cnjy.com )力的方向不断变化，不能直接用公式W＝Fscos α进行计算．这时，必须把整个圆周分成许多小弧段，使每一小段弧都可以看作是这段弧的切线，即可以看成是这段的位移．这样，由于F的大小不变，加之与位移的方向相同，因而对于每一小段圆弧均可视为恒力做功．杆绕轴转动一周所做的功的总和为
W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F·Δs1＋F·Δs2＋…＋F·Δsn
因为Δs1＋Δs2＋…＋Δsn＝2πl.
所以W＝F·2πl.
答案：2πFl
专题二 含有功率的计算问题
功率有平均功率和瞬时功率，平均功率对应的是一段时间或一个过程，瞬时功率对应的是某一时刻或某一位置．
(1)公式：P＝，P为时间t内的平均 ( http: / / www.21cnjy.com )功率；P＝Fvcos α，若v为平均速度，则P为平均功率，若v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
(2)在机车的功率P＝Fv中，F是指机车的牵引力，而不是车所受的合力．
在分析汽车启动问题时，首先要分清是以恒定功率启动还是以恒定加速度启动，以恒定加速度启动时要分析清楚发动机的功率是否达到额定功率，达到额定功率后，汽车再以恒定功率运动，牵引力随速度的增大而减小，不能再用匀变速直线运动的规律求解，要结合动能定理分析．
质量为2 t的汽车在平直公路上由静止开始运动，若保持牵引力恒定，则在30 s内速度增大到15 m/s.这时汽车刚好达到额定功率，然后保持额定输出功率不变，又运动15 s达到最大速度20 m/s.求：
(1)汽车的额定功率；
(2)汽车运动过程中受到的阻力；
(3)汽车在45 s共前进多少路程．
解析：(1)(2)设汽车的额定功率为P，运动中所受的阻力为Ff，前30 s内的牵引力为F，则前30 s内，加速度a＝＝0.5 m/s2，
由牛顿第二定律知F－Ff＝ma，又P＝Fv1，
在45 s末有P＝Ffv2，
由以上各式得P＝60 kW，Ff＝3 000 N.
(3)汽车在前30 s内运动的路程为s1＝t1＝225 m，
后15 s内的位移s2满足Pt2－Ff s2＝m(v22－v12)，解得s2＝241.7 m，
总路程s＝s1＋s2＝466.7 m.
答案：(1)60 kW (2)3 000 N (3)466.7 m
名师归纳：解决机车启动问题，首先要 ( http: / / www.21cnjy.com )弄清是哪种启动方式，然后采用分段处理法．在匀加速阶段，常用牛顿第二定律和运动学公式结合分析；在非匀加速阶段，一般用动能定理求解时间或位移．
?
专题训练
3．质量为m的汽车行驶在平直公路上 ( http: / / www.21cnjy.com )，在运动中所受阻力不变，当汽车的加速度为a、速度为v时发动机功率为P1；当功率为P2时，汽车行驶的最大速度为( )
A. B.
C. D.
答案：B
4．节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存 ( http: / / www.21cnjy.com )电能作为动力来源的汽车．有一质量m＝1 000 kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1＝90 km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P＝50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L＝72 m后，速度变为v2＝72 km/h.此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：
(1)轿车以90 km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；
(2)轿车从90 km/h减速到72 km/h过程中，获得的电能E电；
(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72 km/h匀速运动的距离L′.
解析：(1)轿车牵引力与输出功率的关系为P＝F牵v
将P＝50 kW，v1＝90 km/h＝25 m/s代入得
F牵＝＝2×103 N
当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有
F阻＝2×103 N.
(2)在减速过程中，注意到发动机只有P用于汽车的牵引．根据动能定理有Pt－F阻L＝mv22－mv12
代入数据得Pt＝1.575×105 J
电池获得的电能为E电＝0.5×Pt＝6.3×104 J.
(3)根据题设，轿车在平直 ( http: / / www.21cnjy.com )公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻＝2×103 N．在此过程中，由功能关系可知，仅有电能用于克服阻力做功，有E电＝F阻L′
代入数据得L′＝31.5 m.
答案：(1)2×103 N (2)6.3×104 J (3)31.5 m
专题三 动能定理及其应用
1．对动能定理的理解
(1)W总＝W1＋W2＋W3＋…，是包含重力在内的所有力做功的代数和，若合外力为恒力，也可这样计算：W总＝F合lcos α.
(2)动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理．
(3)做功的过程是能量转 ( http: / / www.21cnjy.com )化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”．
(4)动能定理公式两边每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程．
2．应用动能定理的注意事项
(1)明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度．
(2)对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确各力的做功大小及正、负情况．
(3)有些力在运动过程中不是始终存在， ( http: / / www.21cnjy.com )若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待．
(4)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，列出动能定理求解．
如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l＝1.4 m，v＝3.0 m/s，m＝0.10 kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45 m．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；
(2)小物块落地时的动能Ek；
(3)小物块的初速度大小v0.
分析：解答本题时应把握以下两点：
(1)小物块飞离桌面后做平抛运动，机械能守恒，根据平抛运动规律和机械能守恒定律求解小物块的水平距离和落地时的动能．
(2)小物块在桌面上运动时摩擦力做负功，根据动能定理求解小物块的初速度．
解析： (1)小物块飞离桌面后做平抛运动，根据平抛运动规律，有竖直方向：h＝gt2
水平方向：s＝vt
解得水平距离s＝v＝0.90 m.
(2)小物块从飞离桌面到落地的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律可得小物块落地时的动能为Ek＝mv2＋mgh＝0.90 J.
(3)小物块在桌面上运动的过程中，根据动能定理，有－μmgl＝mv2－mv02
解得小物块的初速度大小v0＝＝4.0 m/s.
答案：(1)0.90 m (2)0.90 J (3)4.0 m/s
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专题训练
5．如图
所示，质量m＝1 kg的木块静止在高h ( http: / / www.21cnjy.com )＝1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因素μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块产生位移l1＝3 m时撤去，木块又滑行l2＝1 m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？
解析： 解法一 取木块为研究对象， ( http: / / www.21cnjy.com )其运动分三个过程，先匀加速运动l1，后匀减速运动l2，再做平抛运动，对每一个过程，分别列动能定理得：Fl1－μmgl1＝mv12
－μmgl2＝－；
mgh＝－；
解得v3＝8 m/s.
解法二 对全过程由动能定理得Fl1－μmg(l1＋l2)＋mgh＝－0；代入数据得v＝8 m/s.
答案：8 m/s
6．如图
所示，质量为m的物块从高为h的斜面上滑下 ( http: / / www.21cnjy.com )，又在同样材料的水平面上滑行l后静止．已知斜面倾角为θ，物块由斜面到水平面时圆滑过渡，求物块与接触面间的动摩擦因数．
解析：物块在斜面上下滑时，摩擦力做负功，重力做正功．在水平面上滑行时，只有摩擦力做负功，最后减速至零．全过程动能变化为零．在全过程应用动能定理，有
mgh－(μmgcos θ·＋μmgl)＝0
解得μ＝＝tan α，其中α为物块初、末位置A、B连线为水平面的夹角．
答案：
专题四 机械能守恒定律的应用
1．机械能守恒定律的研究对象
机械能守恒定律的研究对象可以针对一个 ( http: / / www.21cnjy.com )物体，也可以更普遍地针对一个系统，所谓系统，简单地说就是将相互作用的物体组合在一起，在分析时，可根据要求人为“隔离”出某几个相互作用的物体，把它们视为一个研究对象，如图中的三个装置，(甲)、(乙)图中都可以把小车、小球和地球或小球、弹簧和地球分别看成一个系统，(丙)图中可将整个装置(含球、轻杆及轴O)和地球一起作为一个系统来研究．其实在用于一个物体时，已经隐含了地球在内，不再明讲是有利于简化解题过程．
2．机械能守恒定律的适用条件
严格地讲，机械能守恒定律的条件应该是对 ( http: / / www.21cnjy.com )一个系统而言，外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换)，系统内除了重力和系统内的弹力以外，无其他力(如：摩擦力、介质阻力等)做功(表明系统内不存在机械能与其他形式的能之间的转化)，则系统的机械能守恒．
如图
所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)．
(1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α ，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F的大小；
(2)由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力．不计空气阻力．
解析：(1)受力如右图所示，根据平衡条件，拉力大小F＝mgtan α.
(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒mgl(1－cos α)＝mv2
则通过最低点时，小球的速度大小
v＝
根据牛顿第二定律T′－mg＝m
解得轻绳对小球的拉力
T′＝mg＋m＝mg(3－2cos α)，方向竖直向上．
答案：(1)受力图见解析 mgtan α (2)mg(3－2cos α)
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专题训练
7．如图所示，让摆球从图中的C位置由静
止开始下摆，正好摆到悬点正下方 ( http: / / www.21cnjy.com )D处时，线被拉断，紧接着，摆球恰好能沿竖直放置的光滑半圆形轨道内侧做圆周运动．已知摆线长l＝2.0 m，轨道半径R＝2.0 m，摆球质量m＝0.5 kg.不计空气阻力．(g取10 m/s2)
(1)求摆球在C点时与竖直方向的夹角θ和摆球落到D点时的速度大小；
(2)若仅在半圆形内侧轨道上E点下方圆弧有摩擦，摆球到达最低点F时的速度为6 m/s，求摩擦力做的功．
解析：(1)在D点刚好不脱离半圆轨道， ( http: / / www.21cnjy.com )有：mg＝m得vD＝2 m/s，从C点到D点机械能守恒，有：mgl(1－cos θ)＝mvD2得θ＝.
(2)从D点到最低点，由动能定理得2mgR＋W摩＝mv2－mvD2得W摩＝－16 J.
答案：(1) 2 m/s (2)－16 J
