11.1 平方根与立方根 同步特训 2023--2024学年华东师大版八年级上学期数学（含解析）
文档属性
| 名称 | 11.1 平方根与立方根 同步特训 2023--2024学年华东师大版八年级上学期数学（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 138.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-05 11:35:56 | ||
图片预览
文档简介
11.1 平方根与立方根（同步特训）
华东师大新版八年级上学期数学
一．选择题（共12小题）
1．实数3的平方根是（ ）
A．±3 B． C． D．
2．下列各数中是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣ C． D．
3．计算的结果是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣4
4．一个正方形的面积为2，则它的边长是（ ）
A．4 B．± C．﹣ D．
5．在下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．负数没有立方根
C．9的算术平方根是3 D．（﹣3）2的平方根是﹣3
7．下列说法不正确的是（ ）
A．0.4的算术平方根是0.2 B．＝﹣3
C．的平方根是± D．﹣9是81的平方根
8．已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，则的值的个位数字为（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
9．若方程（x﹣5）2＝19的两根分别为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（ ）
A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根
C．a﹣5是19的算术平方根 D．b﹣5是19的算术平方根
10．a为大于1的正数，则有（ ）
A．a＝ B．a＞ C．a＜ D．无法确定
11．下列运算正确的是（ ）
A．＝3 B．＝ C．＝±2 D．＝
12．下列运算中：①；②＝﹣2；③＝3；④＝8，错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共9小题）
13．计算＝ ；＝ ；＝ ．
14．﹣a为4的平方根，＝2，则a﹣b＝ ．
15．已知m﹣7和2m+4是某正数的两个平方根，n﹣7的立方根是1，m+n的平方根 ．
16．的平方根是x，64的立方根是y，则x+y＝ ．
17．已知，则的算术平方根为 ．
18．已知一个体积为24dm3的正方体，则这个正方体的棱长为 ．
19．一个正数的两个平方根是a+5和2a﹣2，则a的值为 ，这个正数为 ，这个正数的算术平方根为 ．
20．如果一个正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，那么这个正数是 ．
21．借助计算器计算下列各式：
＝ ；
＝ ；
＝ ；
＝ ；
试猜想的结果为 ．
三．解答题（共5小题）
22．解方程：
（1）x2＝9；
（2）16（x+2）2﹣25＝0．
23．已知|a+1|+＝0，求4a+5b2的算术平方根．
24．学校准备在旗杆附近用石砖围一个面积为81平方米的花坛．
方案一：建成正方形；
方案二：建成圆形．
如果请你决策，从节省工料的角度考虑，你选择哪个方案？请说明理由．
（提示：花坛周长越小越节省工料，π取3.14）
25．已知a、b为正整数，且×2+×＝1，求a+b的值．
26．已知实数a、b满足|a﹣5|+＝0
（1）求a，b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
11.1 平方根与立方根（同步特训）华东师大新版八年级上学期数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．实数3的平方根是（ ）
A．±3 B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵（）2＝3，
∴3的平方根是为±．
故选：B．
2．下列各数中是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣ C． D．
【答案】C
【解答】解：A、0是有理数中的整数，故此选项不符合题意；
B、﹣是有理数中的分数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、＝2，2是有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．计算的结果是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣4
【答案】C
【解答】解：＝﹣2，
故选：C．
4．一个正方形的面积为2，则它的边长是（ ）
A．4 B．± C．﹣ D．
【答案】D
【解答】解：设它的边长为x，则x2＝2，
所以x＝．
所以它的边长是．
故选：D．
5．在下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A.＝1，故A不符合题意；
B.＝±3，故B不符合题意；
C.＝4，故C不符合题意；
D.＝2，故D符合题意；
故选：D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．负数没有立方根
C．9的算术平方根是3 D．（﹣3）2的平方根是﹣3
【答案】C
【解答】解：A.1的平方根是±1，因此选项A不符合题意；
B．任意有理数都有立方根，因此选项B不符合题意；
C.9的算术平方根是＝3，因此选项C符合题意；
D．（﹣3）2的平方根是＝±3，因此选项D不符合题意；
故选：C．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．0.4的算术平方根是0.2 B．＝﹣3
C．的平方根是± D．﹣9是81的平方根
【答案】A
【解答】解：A、0.4的算术平方根是，故本选项符合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、的平方根是，故本选项不合题意；
D、﹣9是81的平方根，故本选项不合题意；
故选：A．
8．已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，则的值的个位数字为（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【解答】解：∵9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，
∴≈9.98，
∴≈998，
即其个位数字为8．
故选：D．
9．若方程（x﹣5）2＝19的两根分别为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（ ）
A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根
C．a﹣5是19的算术平方根 D．b﹣5是19的算术平方根
【答案】C
【解答】解：∵方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，
∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，
∵a＞b，
∴a﹣5是19的算术平方根．
故选：C．
10．a为大于1的正数，则有（ ）
A．a＝ B．a＞ C．a＜ D．无法确定
【答案】B
【解答】解：∵a＞1
∴a2＞a，
∴，即a＞．
故选：B．
11．下列运算正确的是（ ）
A．＝3 B．＝ C．＝±2 D．＝
【答案】A
【解答】解：A、＝3，原式运算正确，故本选项符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
C、＝2，原式运算错误，故本选项不符合题意；
D、＝，原式运算错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
12．下列运算中：①；②＝﹣2；③＝3；④＝8，错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解答】解：①＝＝，原计算错误；
②＝，这个式子没有意义，原计算错误；
③＝﹣3，原计算错误；
④＝4，原计算错误，
错误的个数有4个，
故选：D．
二．填空题（共9小题）
13．计算＝ 6 ；＝ ；＝ ﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：＝6；
＝；
＝﹣1．
14．﹣a为4的平方根，＝2，则a﹣b＝ ﹣6或﹣10 ．
【答案】﹣6或﹣10．
【解答】解：∵﹣a为4的平方根，＝2，
∴a＝±2，b＝8，
则a﹣b＝﹣6或﹣10．
故答案为：﹣6或﹣10．
15．已知m﹣7和2m+4是某正数的两个平方根，n﹣7的立方根是1，m+n的平方根 ±3 ．
【答案】±3．
【解答】解：∵m﹣7和2m+4是某正数的两个平方根，
∴m﹣7+2m+4＝0，
解得m＝1；
∵n﹣7的立方根是1，
∴n﹣7＝1，
解得n＝8，
∴m+n＝1+8＝9，
∴m+n的平方根为±3．
故答案为：±3．
16．的平方根是x，64的立方根是y，则x+y＝ +4或﹣+4 ．
【答案】+4或﹣+4．
【解答】解：∵＝＝3
∴x＝±，
∵64的立方根是4，
∴y＝4，
∴x+y＝+4或x+y＝﹣+4，
故答案为：+4或﹣+4．
17．已知，则的算术平方根为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得，，
解得，，
∴＝3，
∴，
故答案为：．
18．已知一个体积为24dm3的正方体，则这个正方体的棱长为 2dm ．
【答案】2dm．
【解答】解：设正方体的棱长为xdm，由题意得，
x3＝24，
∴x＝＝2（dm），
故答案为：2dm．
19．一个正数的两个平方根是a+5和2a﹣2，则a的值为 ﹣1 ，这个正数为 16 ，这个正数的算术平方根为 4 ．
【答案】﹣1，16，4．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根是a+5和2a﹣2，
∴a+5+2a﹣2＝0，
∴a＝﹣1，
则a+5＝﹣1+5＝4，
∴这个正数为16，
∴这个正数的算术平方根为4；
故答案为：﹣1，16，4．
20．如果一个正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，那么这个正数是 121 ．
【答案】121．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，
∴2a+1+4﹣3a＝0，
解得a＝5，
∴2a+1＝11，4﹣3a＝﹣11，
∴这个正数为（±11）2＝121，
故答案为：121．
21．借助计算器计算下列各式：
＝ 5 ；
＝ 55 ；
＝ 555 ；
＝ 5555 ；
试猜想的结果为 ．
【答案】5；55；555；5555；．
【解答】解：＝5；
＝55；
＝555；
＝5555；
＝．
故答案为：5；55；555；5555；．
三．解答题（共5小题）
22．解方程：
（1）x2＝9；
（2）16（x+2）2﹣25＝0．
【答案】（1）x＝±3；（2）x＝或．
【解答】解：（1）x2＝9，
两边开平方得，x＝±3；
（2）16（x+2）2﹣25＝0，
移项得，16（x+2）2＝25，
两边同时除以16得，（x+2）2＝，
两边开平方得，x﹣2＝，
∴x＝或．
23．已知|a+1|+＝0，求4a+5b2的算术平方根．
【答案】4．
【解答】解：∵|a+1|+＝0，
∴a+1＝0，3a﹣2b﹣1＝0，
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
∴4a+5b2＝4×（﹣1）+5×4＝16，
∴4a+5b2的算术平方根为4．
24．学校准备在旗杆附近用石砖围一个面积为81平方米的花坛．
方案一：建成正方形；
方案二：建成圆形．
如果请你决策，从节省工料的角度考虑，你选择哪个方案？请说明理由．
（提示：花坛周长越小越节省工料，π取3.14）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：当形状为正方形时，则81 平方米的花坛的边长为9 米，
∴正方形的周长为：4×9＝36 米．
当形状为圆形时，则 81 平方米的花坛半径 ＝ 米，
圆形的周长为2π×＝18 米，
∵2＞，
∴36＞18，
故选择方案二．
25．已知a、b为正整数，且×2+×＝1，求a+b的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：×2+×＝1，
4a﹣4+a﹣＝2b，
4a+（﹣4+a﹣1）＝2b，
∵a、b为正整数，
∴﹣4+a﹣1＝0，
a＝5，
∴2b＝4×5，
b＝10，
∴a+b＝5+10＝15．
26．已知实数a、b满足|a﹣5|+＝0
（1）求a，b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵|a﹣5|+＝0，
a﹣5＝0，b2﹣16＝0，
解得a＝5，b＝±4；
（2）当a＝5，b＝4时，a+b﹣1＝5+4﹣1＝8，∴＝2；
当a＝5，b＝﹣4时，a+b﹣1＝5﹣4﹣1＝0，∴＝0．
华东师大新版八年级上学期数学
一．选择题（共12小题）
1．实数3的平方根是（ ）
A．±3 B． C． D．
2．下列各数中是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣ C． D．
3．计算的结果是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣4
4．一个正方形的面积为2，则它的边长是（ ）
A．4 B．± C．﹣ D．
5．在下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．负数没有立方根
C．9的算术平方根是3 D．（﹣3）2的平方根是﹣3
7．下列说法不正确的是（ ）
A．0.4的算术平方根是0.2 B．＝﹣3
C．的平方根是± D．﹣9是81的平方根
8．已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，则的值的个位数字为（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
9．若方程（x﹣5）2＝19的两根分别为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（ ）
A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根
C．a﹣5是19的算术平方根 D．b﹣5是19的算术平方根
10．a为大于1的正数，则有（ ）
A．a＝ B．a＞ C．a＜ D．无法确定
11．下列运算正确的是（ ）
A．＝3 B．＝ C．＝±2 D．＝
12．下列运算中：①；②＝﹣2；③＝3；④＝8，错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共9小题）
13．计算＝ ；＝ ；＝ ．
14．﹣a为4的平方根，＝2，则a﹣b＝ ．
15．已知m﹣7和2m+4是某正数的两个平方根，n﹣7的立方根是1，m+n的平方根 ．
16．的平方根是x，64的立方根是y，则x+y＝ ．
17．已知，则的算术平方根为 ．
18．已知一个体积为24dm3的正方体，则这个正方体的棱长为 ．
19．一个正数的两个平方根是a+5和2a﹣2，则a的值为 ，这个正数为 ，这个正数的算术平方根为 ．
20．如果一个正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，那么这个正数是 ．
21．借助计算器计算下列各式：
＝ ；
＝ ；
＝ ；
＝ ；
试猜想的结果为 ．
三．解答题（共5小题）
22．解方程：
（1）x2＝9；
（2）16（x+2）2﹣25＝0．
23．已知|a+1|+＝0，求4a+5b2的算术平方根．
24．学校准备在旗杆附近用石砖围一个面积为81平方米的花坛．
方案一：建成正方形；
方案二：建成圆形．
如果请你决策，从节省工料的角度考虑，你选择哪个方案？请说明理由．
（提示：花坛周长越小越节省工料，π取3.14）
25．已知a、b为正整数，且×2+×＝1，求a+b的值．
26．已知实数a、b满足|a﹣5|+＝0
（1）求a，b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
11.1 平方根与立方根（同步特训）华东师大新版八年级上学期数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．实数3的平方根是（ ）
A．±3 B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵（）2＝3，
∴3的平方根是为±．
故选：B．
2．下列各数中是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣ C． D．
【答案】C
【解答】解：A、0是有理数中的整数，故此选项不符合题意；
B、﹣是有理数中的分数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、＝2，2是有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．计算的结果是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣4
【答案】C
【解答】解：＝﹣2，
故选：C．
4．一个正方形的面积为2，则它的边长是（ ）
A．4 B．± C．﹣ D．
【答案】D
【解答】解：设它的边长为x，则x2＝2，
所以x＝．
所以它的边长是．
故选：D．
5．在下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A.＝1，故A不符合题意；
B.＝±3，故B不符合题意；
C.＝4，故C不符合题意；
D.＝2，故D符合题意；
故选：D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．负数没有立方根
C．9的算术平方根是3 D．（﹣3）2的平方根是﹣3
【答案】C
【解答】解：A.1的平方根是±1，因此选项A不符合题意；
B．任意有理数都有立方根，因此选项B不符合题意；
C.9的算术平方根是＝3，因此选项C符合题意；
D．（﹣3）2的平方根是＝±3，因此选项D不符合题意；
故选：C．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．0.4的算术平方根是0.2 B．＝﹣3
C．的平方根是± D．﹣9是81的平方根
【答案】A
【解答】解：A、0.4的算术平方根是，故本选项符合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、的平方根是，故本选项不合题意；
D、﹣9是81的平方根，故本选项不合题意；
故选：A．
8．已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，则的值的个位数字为（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【解答】解：∵9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，
∴≈9.98，
∴≈998，
即其个位数字为8．
故选：D．
9．若方程（x﹣5）2＝19的两根分别为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（ ）
A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根
C．a﹣5是19的算术平方根 D．b﹣5是19的算术平方根
【答案】C
【解答】解：∵方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，
∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，
∵a＞b，
∴a﹣5是19的算术平方根．
故选：C．
10．a为大于1的正数，则有（ ）
A．a＝ B．a＞ C．a＜ D．无法确定
【答案】B
【解答】解：∵a＞1
∴a2＞a，
∴，即a＞．
故选：B．
11．下列运算正确的是（ ）
A．＝3 B．＝ C．＝±2 D．＝
【答案】A
【解答】解：A、＝3，原式运算正确，故本选项符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
C、＝2，原式运算错误，故本选项不符合题意；
D、＝，原式运算错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
12．下列运算中：①；②＝﹣2；③＝3；④＝8，错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解答】解：①＝＝，原计算错误；
②＝，这个式子没有意义，原计算错误；
③＝﹣3，原计算错误；
④＝4，原计算错误，
错误的个数有4个，
故选：D．
二．填空题（共9小题）
13．计算＝ 6 ；＝ ；＝ ﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：＝6；
＝；
＝﹣1．
14．﹣a为4的平方根，＝2，则a﹣b＝ ﹣6或﹣10 ．
【答案】﹣6或﹣10．
【解答】解：∵﹣a为4的平方根，＝2，
∴a＝±2，b＝8，
则a﹣b＝﹣6或﹣10．
故答案为：﹣6或﹣10．
15．已知m﹣7和2m+4是某正数的两个平方根，n﹣7的立方根是1，m+n的平方根 ±3 ．
【答案】±3．
【解答】解：∵m﹣7和2m+4是某正数的两个平方根，
∴m﹣7+2m+4＝0，
解得m＝1；
∵n﹣7的立方根是1，
∴n﹣7＝1，
解得n＝8，
∴m+n＝1+8＝9，
∴m+n的平方根为±3．
故答案为：±3．
16．的平方根是x，64的立方根是y，则x+y＝ +4或﹣+4 ．
【答案】+4或﹣+4．
【解答】解：∵＝＝3
∴x＝±，
∵64的立方根是4，
∴y＝4，
∴x+y＝+4或x+y＝﹣+4，
故答案为：+4或﹣+4．
17．已知，则的算术平方根为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得，，
解得，，
∴＝3，
∴，
故答案为：．
18．已知一个体积为24dm3的正方体，则这个正方体的棱长为 2dm ．
【答案】2dm．
【解答】解：设正方体的棱长为xdm，由题意得，
x3＝24，
∴x＝＝2（dm），
故答案为：2dm．
19．一个正数的两个平方根是a+5和2a﹣2，则a的值为 ﹣1 ，这个正数为 16 ，这个正数的算术平方根为 4 ．
【答案】﹣1，16，4．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根是a+5和2a﹣2，
∴a+5+2a﹣2＝0，
∴a＝﹣1，
则a+5＝﹣1+5＝4，
∴这个正数为16，
∴这个正数的算术平方根为4；
故答案为：﹣1，16，4．
20．如果一个正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，那么这个正数是 121 ．
【答案】121．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，
∴2a+1+4﹣3a＝0，
解得a＝5，
∴2a+1＝11，4﹣3a＝﹣11，
∴这个正数为（±11）2＝121，
故答案为：121．
21．借助计算器计算下列各式：
＝ 5 ；
＝ 55 ；
＝ 555 ；
＝ 5555 ；
试猜想的结果为 ．
【答案】5；55；555；5555；．
【解答】解：＝5；
＝55；
＝555；
＝5555；
＝．
故答案为：5；55；555；5555；．
三．解答题（共5小题）
22．解方程：
（1）x2＝9；
（2）16（x+2）2﹣25＝0．
【答案】（1）x＝±3；（2）x＝或．
【解答】解：（1）x2＝9，
两边开平方得，x＝±3；
（2）16（x+2）2﹣25＝0，
移项得，16（x+2）2＝25，
两边同时除以16得，（x+2）2＝，
两边开平方得，x﹣2＝，
∴x＝或．
23．已知|a+1|+＝0，求4a+5b2的算术平方根．
【答案】4．
【解答】解：∵|a+1|+＝0，
∴a+1＝0，3a﹣2b﹣1＝0，
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
∴4a+5b2＝4×（﹣1）+5×4＝16，
∴4a+5b2的算术平方根为4．
24．学校准备在旗杆附近用石砖围一个面积为81平方米的花坛．
方案一：建成正方形；
方案二：建成圆形．
如果请你决策，从节省工料的角度考虑，你选择哪个方案？请说明理由．
（提示：花坛周长越小越节省工料，π取3.14）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：当形状为正方形时，则81 平方米的花坛的边长为9 米，
∴正方形的周长为：4×9＝36 米．
当形状为圆形时，则 81 平方米的花坛半径 ＝ 米，
圆形的周长为2π×＝18 米，
∵2＞，
∴36＞18，
故选择方案二．
25．已知a、b为正整数，且×2+×＝1，求a+b的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：×2+×＝1，
4a﹣4+a﹣＝2b，
4a+（﹣4+a﹣1）＝2b，
∵a、b为正整数，
∴﹣4+a﹣1＝0，
a＝5，
∴2b＝4×5，
b＝10，
∴a+b＝5+10＝15．
26．已知实数a、b满足|a﹣5|+＝0
（1）求a，b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵|a﹣5|+＝0，
a﹣5＝0，b2﹣16＝0，
解得a＝5，b＝±4；
（2）当a＝5，b＝4时，a+b﹣1＝5+4﹣1＝8，∴＝2；
当a＝5，b＝﹣4时，a+b﹣1＝5﹣4﹣1＝0，∴＝0．