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物理·必修2（人教版）
第五章 曲线运动
第四节 圆 周 运 动
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情 景
切 入
地球绕着太阳公转，钟表上秒针的端点也绕着轴转动，所做的运动都可以认为是匀速圆周运动．有一天他们俩突然争论起谁快谁慢的问题，
地球不屑地说：“我一秒钟运动30千米，你一秒钟才运动几毫米，怎么跟我比？”秒针也毫不示弱：“我一分钟就可以绕轴转一圈，你一年才转一圈，我就是比你转得快！”两人你一言我一语谁也说服不了谁．那么到底谁说的更有道理呢？
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一、线速度
1．圆周运动．
物体沿着________的运动称为圆周运动．圆周运动的轨迹为一圆弧，故圆周运动为曲线运动，所以一定是______运动．
2．线速度的概念．
做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的______叫做线速度．
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圆周
变速
比值
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3．线速度的特点．
(1)意义．
线速度是描述物体做圆周运动________的物理量，其物理意义与瞬时速度的相同．
(2)大小．
线速度的大小用公式v＝________来计算，Δs是在时间Δt内通过的弧长，线速度的单位是________．
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快慢
m/s
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(3)方向．
线速度是矢量，线速度的方向就是圆周上该点的________．
4．匀速圆周运动．
(1)定义．
如果物体沿着圆周运动，并且_____________处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动．
(2)运动性质．
由于匀速圆周运动的线速度方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动是一种________运动．
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切线方向
线速度的大小
变速曲线
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1．角速度．
(1)定义：在匀速圆周运动中，连接物体与圆心的半径所转过的________与所用________的比值．
(2)物理含义：描述质点转过________的快慢．
(3)大小：ω＝，单位：______(rad/s或rad·s－1)．
(4)匀速圆周运动是角速度________的运动．
二、角速度、周期(频率)
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角度
时间
圆心角
弧度/秒
不变
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2．周期和频率．
(1)周期：做圆周运动的物体运动________所用的时间．
(2)频率：做圆周运动的物体在1秒钟内运动的________．
(3)频率与周期的关系：f＝________．
3．转速．
物体单位时间内转过的________．通常用n表示．单位：转每秒(r/s)
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一周
圈数
圈数
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4．线速度、角速度和周期的关系．
(1)线速度和周期的关系：v＝________．
(2)角速度和周期的关系：ω＝________．
(3)线速度和角速度的关系：v＝________．
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问 题
探 究
问题一 试比较线速度和角速度
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问 题
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v、ω、r中有一个不变时，其他两个变量的变化关系：
(1)当r一定时，v∝ω.如转动飞轮边缘质点的运动，当飞轮转速n增大时，角速度ω＝2πn也增大，故线速度v＝ωr也相应增大，反之亦然．
(2)当ω一定时，v∝r.如地球自转时，不同纬度的地面质点做圆周运动的半径不同，但地面各质点随地球自转的角速度ω均相等，则线速度大小不等．质点做圆周运动所在圆的半径越大，线速度也越大．反之亦然．
问 题
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问 题
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尝试应用
1．关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是( )
A．匀速圆周运动是变速运动
B．匀速圆周运动的速率不变
C．任意相等时间内通过的位移相等
D．任意相等时间内通过的路程相等
C
答案：
知 识
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问题二 传动问题中v、ω、T与r的关系是怎样的？
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名师提示：“皮带带动”、“齿轮啮合”、“链条传动”三种传动的共同特点是传动过程中若皮带、齿轮、链条不打滑，则皮带上各点及两轮边缘上的每一点，线速度的大小相等．
问 题
探 究
2.如图所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，A点和B点分别在两轮边缘，C点离大轮轴距等于小轮半径．如果不打滑，则它们的线速度之比vA：vB：vC为( )
A．1∶3∶3 B．1∶3∶1
C．3∶3∶1 D．3∶1∶3
尝试应用
C
答案：
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知 识
解 惑
题型1 描述圆周运动的物理量
例1 如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动．已知其半径为0.5 m，周期为4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度
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解 惑
解析：
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答案：
ωP＝ωQ≈1.57 rad/s vP≈0.39 m/s
vQ＝0.68 m/s.
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解 惑
名师归纳：
明确圆周运动中各物理量间的关系，是分析圆周运动问题的基础．
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变式应用
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1．(双选)质点做匀速圆周运动，则( )
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
BD
答案：
知 识
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题型2 传动装置中各物理量间的关系
例2如右图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径的关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．
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解析：
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A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等，即
va＝vb或vavb＝11①
由v＝ωr得ωaωb＝rBrA＝12②
B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮上各点的角速度相同，即
ωb＝ωc或ωb ωc＝11③
由v＝ωr得vbvc＝rBrC＝12④
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答案：
ωaωbωc＝122 vavbvc＝112
由②③两式得ωaωbωc＝122
由①④两式得vavbvc＝112
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名师归纳：解决这类问题时要注意抓住传动装置的特点：同轴转动时两轮的角速度相等，皮带传动(不打滑)时两轮边缘的线速度大小相等，求解时注意运用v＝ωr找出联系．
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变式应用
2．如图所示皮带传动装置，皮带轮O1和O2上的三点A、B和C，O1A＝O2C＝r，O2B＝2r，则皮带轮转动时(皮带传动时不打滑)，关于A、B、C三质点的运动情况是( )
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A．vA＝vB，vB>vC B．ωA＝ωB，vB>vC
C．vA＝vB，ωB>ωC D．ωC<ωB，vB>vC
答案：
A
知 识
解 惑
例3 示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔．已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度．
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题型3 与其他运动相结合
知 识
解 惑
解析：
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答案：
知 识
解 惑
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名师归纳：有些题目会涉及圆周运动、直线运动和平抛运动等不同的运动，不同运动规律在解决同一问题时，必然有一个物理量起桥梁作用，将两种不同运动联系起来，这一物理量常常是“时间”．通常会涉及由圆周运动引起的多解问题．
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变式应用
3.如右图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动．则力F多大可使A和B两物体的速度相同？
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第五章 曲线运动
第四节 圆 周 运 动
1．(双选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动是线速度不变的运动
D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
答案：BD
2．关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
答案：D
3．机械手表的分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为( )
A. min B． 1 min
C. min D. min
答案：C
一、单项选择题
1．关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是( )
A．若r一定，则v与ω成正比
B．若r一定，则v与ω成反比
C．若ω一定，则v与r成反比
D．若v一定，则ω与r成正比
解析：根据v＝ωr知，若r一定，则v与ω成正比；若ω一定，则v与r成正比；若v一定，则ω与r成反比．只有选项A正确．
答案：A
2.
甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着 ( http: / / www.21cnjy.com )半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( )
A．ω1>ω2，v1>v2
B．ω1<ω2，v1C．ω1＝ω2，v1D．ω1＝ω2，v1＝v2
解析：由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1＝，v2＝，v1答案：C
3．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐 ( http: / / www.21cnjy.com )木工人就会双眼紧盯着地梢，根据树梢的运动情况就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( )
A．树木倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B．树木倒下时，树梢的线速度较大，易于判断
C．树木倒下时，树梢的周期较大，易于判断
D．伐木工人的经验没有科学依据
解析：整个大树的角速度和周期相同，是树梢的线速度大.
答案：B
4．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕 ( http: / / www.21cnjy.com )杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为( )
A. B.
C. D.
解析：设小球1、2做圆周运 ( http: / / www.21cnjy.com )动的半径分别为r1、r2，则v1∶v2＝ωr1∶ωr2＝r1∶r2，又因r1＋r2＝L，所以小球2到转轴O的距离r2＝，B正确．
答案：B
二、双项选择题
5．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是( )
A．相等时间里线速度的变化相等
B．相等的时间里通过的弧长相等
C．相等的时间里发生的位移相等
D．相等的时间里转过的角度相等
解析：匀速圆周运动的线速度变化大小处处相等，但方向不同，A错；根据v＝可知Δs＝v·Δt，相等时间内通过的弧长相等，进一步分析可知，相等时间内通过的路程等于弧长，即也相等，相等时间内通过的位移大小等于相应的弦长，大小相等，但方向不同，B正确，C错误．根据ω＝可知Δθ＝ω·Δt，D正确．
答案：BD
6．关于质点做圆周运动，下列说法正确的是( )
A．半径一定，角速度大小和线速度大小成反比
B．半径一定，线速度大小和角速度大小成正比
C．线速度大小一定，角速度大小与半径成反比
D．角速度一定，线速度大小与半径成反比
解析：由表达式v＝ωr可知，B、C是正确．
答案：BC
7．一般转动机械上都标有“×××r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的．下列有关转速的说法正确的是( )
A．转速越大，说明该转动机械正常工作时的线速度一定越大
B．转速越大，说明该转动机械正常工作时的角速度一定越大
C．转速越大，说明该转动机械正常工作时的周期一定越大
D．转速越大，说明该转动机械正常工作时的周期一定越小
答案：BD
8．一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小下列说法正确的是( )
A．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为ωR
B．相对于地面，车轴的速度大小为ωR
C．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR
D．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR
解析：因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎 ( http: / / www.21cnjy.com )与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR.而轮胎上缘的速度大小为2ωR.故选项B、D正确．
答案：BD
9．自行车的传动装置如图所示，A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一点，则在此传动装置中( )
A．B、C两点的线速度大小相等
B．A、B两点的线速度大小相等
C．A、B两点的角速度与对应的半径成正比
D．B、C两点的线速度与对应的半径成正比
解析：大齿轮与小齿轮间是皮带传动， ( http: / / www.21cnjy.com )A、B两点的线速度相同，角速度与对应的半径成反比，B正确、C错误．小齿轮与后轮是同轴转动，B、C两点的角速度相同，线速度与对应的半径成正比，A错误、D正确．
答案：BD
