12.3 角平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 12.3 角平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 128.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-05 11:53:30 | ||
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文档简介
12.3 角平分线的性质
一、单选题
1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（ ）
A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm
2．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（ ）
A．3.5 B．7 C．14 D．28
3．如图， 平分 交 于点D， 于点E， 于点F．若 ， ， ，则 的长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．如图，点P是内部的一点，点P到三边的距离，，则的度数为（ ）
A．65° B．80° C．100° D．70°
5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE=4，则△BCE的面积等于（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．2
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（ ）
A．48 B．50 C．54 D．60
8．如图，在 中， ，以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图所示，△ABC中∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝13cm，则△DBE的周长为 .
10．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是 ．
11．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=8．对角线BD⊥CD，P是BC边上一动点，连结PD．若∠ADB=∠C，则PD长的最小值为 ．
12．如图,AD、AF分别是△ABC的高和角平分线,已知∠B=36°，∠C=76°， 则∠DAF= .
13．如图，点P是 的平分线上一点，PB AB与B，且PA=5cm，AC=12cm，则 的面积是 .
三、解答题
14．直线与相交于点O，，平分，，求和的度数．
15．如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F．PE=PF．Q是OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点M和N，QM与QN相等吗？请证明．
16．如图，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠DCN的度数．
17．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边、边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点Р的射线就是的平分线．请你先说明与全等，再说明平分．
18．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．B
5．B
6．C
7．C
8．C
9．13cm
10．3
11．8
12．20°
13．30
14．解：∵OE⊥CD，
∴ ∠EOD=90°，
又∵ ∠AOE=20°，
∴ ∠AOD=∠AOE+∠EOD=110°，
又∵ OF平分∠AOD，
∴ ∠AOF=∠AOD=55°，
又∵ 直线AB与CD相交于点O，
∴ ∠FOB=180°-∠AOF=125°，
∵ ∠AOF=55°，∠AOE=20°，
∴ ∠EOF=∠AOF-∠AOE=35°．
15．解：QM=QN，
理由如下：
∵PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F，PE=PF，
∴OP是∠AOB的角平分线，
∵QM⊥OA，QN⊥OB，
∴QM=QN
16．解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE＝180°（两直线平行同旁内角互补），
∵∠B＝65°，
∴∠BCE＝115°，
∵CM平分∠BCE，
∴∠ECM＝ ∠BCE＝57.5°，
∵∠ECM+∠MCN+∠NCD＝180°，∠MCN＝90°，
∴∠NCD＝180°﹣∠ECM﹣∠MCN＝180°﹣57.5°﹣90°＝32.5°．
17．解：由题意，得：在和中，
，
∴，
∴，
∴平分
18．（1）解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC=64°，
∴∠EBC=32°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BAD=90°﹣64°=26°，
∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，
∴∠CAD=90°﹣38°=52°；
（2）解：分两种情况：
①当∠EFC=90°时，如图1所示：
则∠BFE=90°，
∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；
②当∠FEC=90°时，如图2所示：
则∠EFC=90°﹣38°=52°，
∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；
综上所述：∠BEF的度数为58°或20°．
一、单选题
1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（ ）
A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm
2．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（ ）
A．3.5 B．7 C．14 D．28
3．如图， 平分 交 于点D， 于点E， 于点F．若 ， ， ，则 的长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．如图，点P是内部的一点，点P到三边的距离，，则的度数为（ ）
A．65° B．80° C．100° D．70°
5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE=4，则△BCE的面积等于（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．2
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（ ）
A．48 B．50 C．54 D．60
8．如图，在 中， ，以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图所示，△ABC中∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝13cm，则△DBE的周长为 .
10．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是 ．
11．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=8．对角线BD⊥CD，P是BC边上一动点，连结PD．若∠ADB=∠C，则PD长的最小值为 ．
12．如图,AD、AF分别是△ABC的高和角平分线,已知∠B=36°，∠C=76°， 则∠DAF= .
13．如图，点P是 的平分线上一点，PB AB与B，且PA=5cm，AC=12cm，则 的面积是 .
三、解答题
14．直线与相交于点O，，平分，，求和的度数．
15．如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F．PE=PF．Q是OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点M和N，QM与QN相等吗？请证明．
16．如图，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠DCN的度数．
17．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边、边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点Р的射线就是的平分线．请你先说明与全等，再说明平分．
18．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．B
5．B
6．C
7．C
8．C
9．13cm
10．3
11．8
12．20°
13．30
14．解：∵OE⊥CD，
∴ ∠EOD=90°，
又∵ ∠AOE=20°，
∴ ∠AOD=∠AOE+∠EOD=110°，
又∵ OF平分∠AOD，
∴ ∠AOF=∠AOD=55°，
又∵ 直线AB与CD相交于点O，
∴ ∠FOB=180°-∠AOF=125°，
∵ ∠AOF=55°，∠AOE=20°，
∴ ∠EOF=∠AOF-∠AOE=35°．
15．解：QM=QN，
理由如下：
∵PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F，PE=PF，
∴OP是∠AOB的角平分线，
∵QM⊥OA，QN⊥OB，
∴QM=QN
16．解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE＝180°（两直线平行同旁内角互补），
∵∠B＝65°，
∴∠BCE＝115°，
∵CM平分∠BCE，
∴∠ECM＝ ∠BCE＝57.5°，
∵∠ECM+∠MCN+∠NCD＝180°，∠MCN＝90°，
∴∠NCD＝180°﹣∠ECM﹣∠MCN＝180°﹣57.5°﹣90°＝32.5°．
17．解：由题意，得：在和中，
，
∴，
∴，
∴平分
18．（1）解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC=64°，
∴∠EBC=32°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BAD=90°﹣64°=26°，
∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，
∴∠CAD=90°﹣38°=52°；
（2）解：分两种情况：
①当∠EFC=90°时，如图1所示：
则∠BFE=90°，
∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；
②当∠FEC=90°时，如图2所示：
则∠EFC=90°﹣38°=52°，
∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；
综上所述：∠BEF的度数为58°或20°．