物理·必修2(人教版)
第五章 曲线运动
向心力
1．(双选)对于做匀速圆周运动的物体所受的合力，下列判断正确的是( )
A．大小不变，方向一定指向圆心
B．大小不变，方向也不变
C．产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小
D．产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小
答案：AD
2．(双选)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是( )
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．物体所受的合外力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
答案：BC
3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质 ( http: / / www.21cnjy.com )量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力大小之比为( )
A．1∶4 B．2∶3
C．4∶9 D．9∶16
答案：C
4．一质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，向心力的大小为F.当保持半径不变，使角速度增大到原来的2倍时，向心力的大小比原来增大18 N，则原来向心力的大小为F＝________N.
答案：6
一、单项选择题
1．关于向心力的说法中错误的是( )
A．向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，向心力是一个恒力
B．向心力是沿着半径指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力
D．向心力只改变物体线速度的方向，不可能改变物体线速度的大小
解析：向心力是根据力的作用效果命名的，可以 ( http: / / www.21cnjy.com )是某个力或几个力的合力，也可以是某个力的分力，B、C正确；向心力跟速度方向垂直，只改变线速度的方向，不可能改变线速度的大小，D正确；向心力是变力，A错误．
答案：A
2．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，充当物体所受向心力的是( )
A．重力 B．弹力
C．静摩擦力 D．滑动摩擦力
解析：物体在竖直方向上受重力和静摩擦力作用，两力平衡，在水平方向上受弹力作用，弹力充当向心力，B项正确．
答案：B
3．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么( )
A．下滑过程中木块的加速度为零
B．下滑过程中木块所受合力大小不变
C．下滑过程中木块所受合力为零
D．下滑过程中木块所受的合力越来越大
解析：因木块做匀速圆周运动，故木块受到的合外力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项B正确．
答案：B
4．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会 ( http: / / www.21cnjy.com )看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算知该女运动员( )
A．受到的拉力为G B．受到的拉力为2G
C．向心加速度为3g D．向心加速度为2g
解析：如图所示，F1＝Fcos 30°，F2＝Fsin 30°，F2＝G，F1＝ma，所以a＝，F＝2G.选项B正确．
答案：B
二、双项选择题
5．关于圆周运动的向心力，下列说法正确的是( )
A．向心力是根据力的作用效果命名的
B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力
C．做圆周运动的物体，所受的合力一定等于向心力
D．向心力的效果是改变物体的线速度的大小
答案：AB
6．上海磁悬浮列车线路的最 ( http: / / www.21cnjy.com )大转弯处半径达到8 000 m，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m，一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m的弯道，下列说法正确的是( )
A．乘客受到的向心力大小约为200 N
B．乘客受到的向心力大小约为539 N
C．乘客受到的向心力大小约为300 N
D．弯道半径设计特别大可以使乘客在转弯时更舒适
解析：由Fn＝m，可得Fn＝200 N，选项A正确．设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时就越舒适，D正确．
答案：AD
7．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水 ( http: / / www.21cnjy.com )平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则( )
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球的运动周期必大于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
解析：两个小球均受到重力mg和筒壁对它的弹力FN的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心．由图可知，筒壁对球的弹力FN＝Fn＝mgcot θ，其中θ为圆锥顶角的一半．对于A、B两球，因质量相等，θ角也相等，所以A、B两小球受到筒壁的弹力大小相等，A、B两小球对筒壁的压力大小相等，D错误；由牛顿第二定律知，
mgcot θ＝＝mω2r＝m.所以，小球的线速度v＝；角速度ω＝，周期T＝2π.由此可见，小球A的线速度必定大于小球B的线速度，B错误；小球A的角速度必小于小球B的角速度，小球A的周期必大于小球B的周期，A、C正确．
答案：AC
8.
如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是( )
A．物块处于平衡状态
B．物块受二个力作用
C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易脱离圆盘
D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越容易脱离圆盘
解析：对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A、B错．根据向心力公式F＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式F＝mr可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C、D正确．
答案：CD
9.
如图所示，一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下滑时速率保持不变，则下列说法正确的是( )
A．因物块速率保持不变，故加速度为零
B．物块所受合外力大小不变，方向在变
C．在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越小
D．在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越小
解析：物块速率不变，可理解为物块的 ( http: / / www.21cnjy.com )运动是匀速圆周运动的一部分，物块所受合外力充当所需的向心力，故合外力大小不变，而方向在变，向心加速度不为零，A错，B对；对物块受力分析并正交分解可得FN－mgcos θ＝m，而且其中θ越来越小，所以FN越来越大；Ff＝mgsin θ，其中θ越来越小，所以Ff越来越小，C错，D正确．
答案：BD
三、非选择题
10．如图所示，长0.40 m的细绳，一端拴 ( http: / / www.21cnjy.com )一质量为0.2 kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0 rad/s，求绳对小球需施多大拉力？
解析：小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动，根据向心力公式，所需向心力的大小为：F向＝mrω2＝0.2×0.40×5.02 N＝2.0 N，运动中，小球受到竖直向下的重力G，竖直向上的水平面支持力N和沿绳指向圆心的绳的拉力F，如图所示，这三个力的合力提供了小球做匀速圆周运动所需的向心力，由于其中重力G和支持力N为一对平衡力，因此实际由绳的拉力为小球做匀速圆周运动提供向心力，为此绳对小球需施拉力的大小为F＝F向＝2.0 N.
答案：2.0 N
11．如图所示，旋转木马被 ( http: / / www.21cnjy.com )水平钢杆拴住，绕转台的中心轴做匀速圆周运动．若相对两个木马间的杆长为6 m，木马的质量为30 kg，骑木马的儿童质量为40 kg，当木马旋转的速度为6 m/s时，试求：
(1)此时木马和儿童的向心力由哪个物体提供？
(2)此时儿童受到的向心力是多大？
解析：(1)木马受骑在木 ( http: / / www.21cnjy.com )马上的儿童对它的压力、重力和钢杆对它的作用力做匀速圆周运动．木马受到的向心力由钢杆提供；儿童受到木马对他的作用力和重力作用，向心力由木马提供．
(2)儿童所受向心力由木马提供且指向圆心，由FN＝m得FN＝40× N＝480 N.
答案：(1)钢杆 木马 (2)480 N(共41张PPT)
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第五章 曲线运动
第六节 向 心 力
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情 景
切 入
在2011年4月29日召开的铁路自主创新新闻发布会上获悉：我国已经在时速200千米的技术平台上，自主创新研制时速300千米动车组.2007年年底，国内首列时速300千米动车组已问世．据介绍，这些时速300千米动车组国产占有率达到80%以上，已经在京津、武广、京沪等客运专线上投用，成为我国高速客运的主力车型．设计这些动车转弯时，就用到了圆周运动的相关知识．
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点 击
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1．理解向心力的概念．
2．知道向心力的大小与哪些因素有关，会分析向心力的来源，理解向心力公式的确切含义并能用来计算．
3．在变速圆周运动中，会用相关公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度．
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1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向________的合外力．
2．作用效果：产生________，不断改变线速度的________．
3．方向：总是沿半径指向________．
4．大小：F向＝________＝________＝________．
5．向心力是按__________来命名的．
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一、向心力
圆心
向心加速度
方向
圆心
作用效果
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做变速圆周运动的物体所受的合力并不指向圆心，此时合力F可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力Ft和指向圆心方向的分力Fn.
1．Fn产生________加速度，与速度方向垂直，改变速度的方向．
2．Ft产生________加速度，与速度方向在一条直线上，改变速度的大小．
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二、变速圆周运动
向心
切向
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3．物体做加速圆周运动时，合力方向与速度方向的夹角________90°，如图甲所示，其中Ft只改变速度的大小，Fn只改变速度的方向．Fn产生的就是向心加速度．
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同理，物体做减速圆周运动时，合力方向与速度方向的夹角________90°，如图乙所示，其中Ft只改变速度的大小，Fn只改变速度的方向．
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大于
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1．定义：运动轨迹既不是________也不是________的曲线运动．
2．处理方法：将曲线运动分成许多小段，每一小段都可看成___________的一部分．
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三、一般曲线运动
直线
圆周
圆周运动
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问 题
探 究
问题一 向心力有什么特点？向心力的来源有哪些？
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1．向心力的特点．
(1)向心力是按力的作用效果来命名的力．它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力．例如，小铁块在匀速转动的圆盘内保持相对静止的原因是静摩擦力充当向心力．
(2)向心力的作用效果是改变线速度的方向．做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力．其方向一定指向圆心，是变化的(线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度)．
问 题
探 究
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(3)向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力．例如，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和物体的重力(F向＝F拉－mg)两个力的合力充当．
2．向心力的来源分析．
(1)任何一种力或几种力的合力，它使物体产生向心加速度．
(2)若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定．
问 题
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(3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小．以下用几个实例来分析．
①弹力提供向心力．
如图所示，在光滑水平面上的O点系上绳子的一端，绳子另一端系一小球，使小球在桌面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供．
问 题
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②静摩擦力提供向心力．
如图所示，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，静摩擦力总是沿半径指向圆心．这说明木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背向圆心，因为静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反．汽车在水平面上拐弯时所需的向心力就是由路面施加的静摩擦力提供的．
问 题
探 究
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③合力提供向心力．
实际上，上述几种情况均是由合力提供向心力的，只不过物体所受的合力就等于其中某个力而已．物体做匀速圆周运动时，其合力必然等于所需的向心力，只不过有时合力不易求出，必须应用平行四边形定则才能求得．
如图所示，汽车过拱桥经最高点时，其向心力由重力和支持力的合力提供．
问 题
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④向心力由分力提供．
如图所示，物体在竖直面内的光滑轨道内做圆周运动．经过A点时，向心力由轨道施加的支持力和重力在半径方向的分力提供，即Fn＝FN－G1.
问 题
探 究
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名师提示：向心力并不是一种特殊性质的力，它是根据力的作用效果命名的．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．没有单独存在的另外的向心力，在对物体进行受力分析时，不能额外地加个向心力．
问 题
探 究
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尝试应用
1．(双选)关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是( )
A．向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．向心力是物体所受的合力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
BC
答案：
知 识
解 惑
问题二 怎样解决圆周运动问题？
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1．指导思路：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力．而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理解基础．
2．解题步骤：
(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．
(2)将物体所受外力通过力的分解将其作用在两条直线上，其中一部分力沿半径方向．
知 识
解 惑
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问题探究
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公式 F的意义 F的效果 a
牛顿
第二
定律 F＝ma 物体受到外力的合力 既可改变速度
大小，又可改
变速度方向 物体
加速
度
向
心
力 F＝
mω2r＝
m＝ma 物体受到的
外力在半径
方向上的合力 只能改变速度
的方向，而不
改变速度大小 向心
加速度
知 识
解 惑
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名师提示：解决匀速圆周运动相关问题的方法就是解决动力学问题的一般方法，其解决问题的步骤也是解决动力学问题的步骤，但要注意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解题的过程中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等．
问 题
探 究
2．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示，在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )
尝试应用
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问 题
探 究
C
答案：
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解 惑
题型1 向心力来源分析
例1一个圆盘绕通过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，在圆盘上距O点为R处放一个质量为m的物块，物块随着圆盘一起做匀速圆周运动，如图所示．
(1)物块受几个力作用，力的方向如何？
(2)向心力由什么力提供？
(3)如果物块与圆盘之间的动摩擦因数为μ，则当圆盘的角速度大于多少时，物块与圆盘之间开始滑动？
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答案：
知 识
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名师归纳：圆周运动中对向心力进行分析，往往是解题的关键，向心力的来源及作用可归纳如下：(1)向心力可能是物体受到的某一个力或某几个力的合力，也可能是某一个力的分力．(2)物体做匀速圆周运动时，合外力一定是向心力，方向指向圆心，只改变速度的方向．(3)物体做变速圆周运动时，合外力沿半径方向的分力充当向心力，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力改变速度的大小．
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变式应用
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答案：
CD
1．(双选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )
A．绳的拉力
B．重力和绳拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
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题型2 向心力的分析与计算
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变式应用
2．质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )
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答案：
C
