21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册（含答案）

21.2解一元二次方程
一、选择题
1．用配方法解方程，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．一元二次方程（a-2）x2-2x+a2-4=0的一个根是0，则a的值是（　　）
A．2 B．1 C．2或﹣2 D．﹣2
3．若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则a的值是（　　）
A．4 B．-4 C．-2 D．2
4．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．
5．一元二次方程的解是（ ）
A． B．
C．， D．无实数解
6．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　）
A．4或5 B．3 C． D．3或
7．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　）
A．3 B．4 C．﹣3 D．－4
8．若m、n是的两根，则的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
9．方程的解为　 　．
10．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个不相等的根分别是2m+1与m﹣7，则为 　 　．
11．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则　 　．
12．设a、b为的两个实数根，则＝　 　.
13．一元二次方程的两个解分别为和，则　 　.
三、解答题
14．解方程：
（1）；
（2）.
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+2m+2＝0，求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．
16．已知方程 的一个根比另一个根小4，求这两个根和 的值．
17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求的取值范围；
（2）若此方程的两实数根满足，求的值
18．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，．
（1）求k的取值范围；
（2）若，满足，求实数k的值．
参考答案
1．D
2．D
3．A
4．B
5．C
6．D
7．A
8．B
9．
10．
11．
12．-2024
13．2
14．（1）解：移项可得，
，
配方得，
，
即
两边开平方得，
，
∴ ，；
（2）解：因式分解可得，
，
即或
∴ ，.
15．解：，
，
，
，
所以无论取何值，原方程总有两个实数根．
16．解：x2+4x-2m=0
设两根为x1和x2，则△=16+8m>0，
且x1+x2=-4，x1·x2=-2m
由于|x2-x1|=4
两边平方得x12-2x1·x2+x22=16
即(x1+x2)2-4x1·x2=16
所以16+8m=16
解得：m=0
此时方程为x2+4x=0，
解得 x1=0 ， x2= 4
17．（1）解：根据题意得△＝（2k 1）2 4k2＞0，
解得k＜；
（2）解：根据题意得x1＋x2＝2k 1，x1x2＝k2，
∵（x1 1）（x2 1）＝5，
∴x1x2 （x1＋x2）＋1＝5，
即k2 （2k 1）＋1＝5，
整理得k2 2k 3＝0，解得k1＝ 1，k2＝3，
∵k＜，
∴k＝ 1．
18．（1）解：关于的方程有两个实数根和．
△，
．
（2）解：，，，
∴
，即，
解得：或，
，
．