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物理·必修2（人教版）
第六章 万有引力与航天
第三节 万有引力定律
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情 景
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为什么云层中的雨滴最终要落回地面？为什么向上抛出的物体要回到手中？为什么用力跳起，也只能达到有限的高度？被誉为世界“跳高之王”的古巴著名男子跳高运动员哈维尔·索托马约尔也仅仅创造了2.45米的跳高世界纪录．这些司空见惯的现象，是否引起你的思索？
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情 景
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熟透的苹果落到地上，为什么没有向天上飞？天上的月亮为什么不会落到地面上？这些不起眼的现象点燃了牛顿思维的火花，最终发现了对人类具有划时代意义的万有引力定律，奠定了天体动力学的基础．
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1．了解万有引力定律得出的思路和过程．
2．理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法．
3．了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义．
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一、月—地检验
1．检验目的：月地间的引力与物体和地球间的引力是否为同一种性质的力，是否遵从“________”的规律．
2．检验方法：由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，则在月球轨道上的物体受到的引力是它在地球表面的引力的________．根据____________，物体在月球轨道上运动的加速度应该是它在地球表面附近下落时的加速度的______．根据已知r月、T月、地球表面的重力加速度g，计算对比两个加速度，分析验证两个力是否为同一性质的力．
平方反比
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3．结论：地面物体受地球的引力，月球所受地球的引力，太阳与行星的引力，遵从________的规律．
相同
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二、万有引力定律
1．内容．
自然界中______________都相互吸引，引力的大小F与物体的质量m1和m2的________成正比，与它们之间距离r的________成反比．
2．公式：F＝________．
式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N.G是比例系数，叫做引力常量，G＝___________N·m2/kg2.
任何两个物体
乘积
平方
6.67×10－11
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3．引力常量．
万有引力定律公式F＝G中的G为引力常量，它是一个与任何物体的性质都无关的普适常量，由英国物理学家________利用扭秤测定出来．
卡文迪许
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问 题
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问题一 怎样理解万有引力定律？
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1．万有引力定律的几个特性．
三性 内容
普遍性 万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性 两个物体间相互作用的引力是一对作用力与反作用力，它们大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上
宏观性 在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间，或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义．在微观世界里，粒子间的万有引力可以忽略不计
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2.适用条件：万有引力公式适用于计算质点间相互作用的引力的大小，r为两质点间的距离，常见情况如下：
(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r是两球心间的距离．
(2)一个均匀球体与球外一个质点之间的万有引力，其中r为球心到质点间的距离．
(3)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，其中r为两物体质心间的距离．
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尝试应用
1．关于万有引力，下列说法中正确的是( )
A．万有引力只有在研究天体与天体之间的作用时才有价值
B．由于一个苹果的质量很小，所以地球对它的万有引力几乎可以忽略
C．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力
D．地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近
D
答案：
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1．概念不同：重力是万有引力的一个分力．
问题二 重力和万有引力的区别和联系？
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问 题
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2．假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是( )
A．放在赤道上的物体的万有引力变小
B．放在两极上的物体的重力不变
C．放在赤道上的物体的重力减小
D．放在两极上的物体的重力增加
问 题
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BC
答案：
解析：
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题型1 万有引力公式的应用
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解析：
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答案：
D
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变式应用
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D
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题型2 万有引力与重力的关系
例2 地球表面的重力加速度g0＝9.8 m/s2，忽略地球自转的影响，在距离地面高度为h＝1.0×103 m的空中重力加速度g与g0的差值是多大？取地球半径R＝6.37×106 m.
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解析：
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答案：
3.04×10－3 m/s2
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答案：
A物理·必修2(人教版)
万有引力与航天
万有引力定律
1．(双选)关于万有引力定律及公式F＝G，下列说法正确的是( )
A．公式F＝G只适用于计算天体与天体之间的万有引力
B．当两物体间的距离r很近时，两物体间已不存在万有引力，故不能用公式F＝G来计算
C．地球表面的物体受到地球的万有引力可用公式F＝G计算
D．在教室内，同学之间也有万有引力
答案：CD
2．(双选)关于引力常量，下列说法正确的是( )
A．引力常量的数值等于两个质量为1 kg的物体相距1 m时的相互吸引力的数值
B．牛顿发现万有引力定律时，给出了引力常量的值
C．引力常量的测定，证明了万有引力的存在
D．引力常量G是不变的，其数值大小与单位制的选择无关
答案：AC
3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球 ( http: / / www.21cnjy.com )的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力大小的( )
A．0.25倍 B．0.5倍
C．2.0倍 D．4.0倍
解析：F引＝＝＝2＝2F引．
答案：C
4．两个质量分布均匀且大小相同的实心小铁球 ( http: / / www.21cnjy.com )紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球的2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )
A．2F B．4F C．8F D．16F
答案：D
一、单项选择题
1．关于万有引力定律的正确说法是( )
A．天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比
C．万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比
D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
解析：根据万有引力定律，宇宙中的任何两个物 ( http: / / www.21cnjy.com )体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，A、C错，B对；万有引力定律对任何有质量的物体都是适用的，D错．
答案：B
2．在某次测定引力常量的实 ( http: / / www.21cnjy.com )验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为( )
A. B.
C. D.
解析：根据万有引力定律可得F＝G，所以G＝，B项正确．
答案：B
3．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“ ( http: / / www.21cnjy.com )宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )
A．0.5 B．2
C．3.2 D．4
解析：若地球质量为M0，则“宜居”行星质量为M＝6.4M0，由mg＝G得：＝·＝，所以＝＝＝2.
答案：B
4．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( )
A．只适用于天体，不适用于地面物体
B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C．只适用于质点，不适用于实际物体
D．适用于自然界中任意两个物体之间
解析：万有引力定律适用于宇宙中任意两个物体之间，只有D对．
答案：D
5．设想把质量为m的物体(可视为质点)放到地球的中心，地球质量为M、半径为R.则物体与地球间的万有引力是( )
A．零 B．无穷大
C. D．无法确定
解析：把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用．由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零．
答案：A
6.
如图所示，两球的半径分别为r1和r2，均小于r，且两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为( )
A．G B．G
C．G G
解析：本题中两球的质量分布均匀，可视为质量集中在球心的质点，所以两球间的距离为r1＋r2＋r，两球间的万有引力大小为G，选项D正确．
答案：D
二、双项选择题
7．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )
A．伽利略发现了行星运动的规律
B．卡文迪许通过实验测出了引力常量
C．牛顿最早指出了力不是维持物体运动状态的原因
D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献
解析：开普勒发现了行星运动的规律， ( http: / / www.21cnjy.com )A错误．卡文迪许测出了引力常量，B正确．伽利略最早指出了力不是维持物体运动状态的原因，C错误．笛卡尔提出了如果运动中的物体没有受到力的作用，将以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向，D正确．
答案：BD
8．在万有引力定律的公式F＝中，r是( )
A．对行星绕太阳运动而言，是指运行轨道的半径
B．对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度
C．对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离
D．对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度
解析：公式中的r对星球之间而言，是 ( http: / / www.21cnjy.com )指运行轨道的半径，A对；对地球表面的物体与地球而言，是指物体到地球球心的距离，B错；对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离，C对；对人造地球卫星而言，是指卫星到地球球心的距离，D错．
答案：AC
9．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道 ( http: / / www.21cnjy.com )与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析：根据万有引力定律，太 ( http: / / www.21cnjy.com )阳对地球上质量为m的海水的万有引力约为F1＝G，月球对地球上质量为m的海水的万有引力约为F2＝G，所以≈169，可见太阳引力远大于月球引力，A正确、B错误．月球对不同区域海水的吸引力由于距离的不同而略有差异，C错误、D正确．
答案：AD
10．卡文迪许利用如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示的扭秤实验装置测量了引力常量G.为了测量石英丝极其微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是( )
A．减小石英丝的直径
B．增大T形架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射
D．增大刻度尺与平面镜之间的距离
解析：利用平面镜对光线的反射，可以将微小偏转放大，而且刻度尺离平面镜越远，放大尺寸越大，选项C、D正确．
答案：CD
三、非选择题
11．如图所示，离质量为M、半径为R、 ( http: / / www.21cnjy.com )密度均匀的球体表面R处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1，如图，当从M中挖去两个半径为r＝的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2.求F1与F2的比值．
解析：完整球体对质点m的万有引力F1， ( http: / / www.21cnjy.com )可以看作是剩余部分对质点的万有引力F2与被挖两小球对质点的万有引力F3、F4的合力，即F1＝F2＋ F3＋F4.
设被挖小球的质量为M′，由题意知M′＝.
由万有引力定律得：
F1＝G＝G；
F3＝G＝G；
F4＝G＝G；
故：F2＝F1－F3－F4＝G.
所以，＝.
答案：
