22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 69.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-05 12:39:44 | ||
图片预览
文档简介
22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（ ）
A．2秒 B．4秒 C．6秒 D．8秒
2．若二次函数 的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
3．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=－1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（ ）
A．x=－1 B．x=2 C． D．
4．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣2，0），（5，0），则一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个解是（ ）
A．x1＝﹣2，x2＝5 B．x1＝2，x2＝﹣5
C．x1＝﹣2，x2＝﹣5 D．x1＝2，x2＝5
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：
x … 0 4 …
y … 0.37 ﹣1 0.37 …
则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（ ）
A．0或4 B．或4﹣ C．1或5 D．无实根
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＜0
B．c＞0
C．a+b+c＞0
D．方程 ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3
7．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4
8．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．二次函数y=mx2+（m+2）x+ m+2的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为 ．
10．已知二次函数 的部分图象如图所示，则一元二次方程 的解为： .
11．二次函数 的图象如图，若一元二次方程 的两个实数根异号，则m的取值范围为 .
12．如图，是抛物线 的一部分，已知抛物线的对称轴为 ，与 轴的一个交点是 ，则方程 的两根是 .
13．如图，已知函数 与 的图象交于点 ，点 的纵坐标为1，则关于 的方程 的解为 .
三、解答题
14．请画出适当的函数图象，求方程x2=x+3的解
15．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标．
16．已知二次函数 （m是常数）
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
17．如图，已知二次函数 的图象经过点 与点 ，且与 轴交于点 、 .
（1）求该二次函数的表达式，以及与 轴的交点坐标.
（2）若点 在该二次函数图象上，
①求 的最小值；
②若点 到 轴的距离小于3，请结合函数图象直接写出 的取值范围.
18．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．
（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）当m取何值时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．A
5．B
6．D
7．D
8．B
9．1
10．
11．m＜0
12． ，
13．
14．解：在同一坐标系中如答图所示，
画出函数y=x2的图象，画出函数y=x+3的图象，
这两个图象的交点为A，B，
∴交点A，B的横坐标和2就是方程x2=x+3的解，
∴方程x2=x+3的解为x=﹣和2．
15．解：当 时， ，
解得 ， ，
所以 ， ．
16．（1）解：∵ ，
∴方程 没有实数解.
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.
（2）解：∵ ，
∴把函数 的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数 的图象，它的顶点坐标是（m，0）.
∴这个函数的图象与x轴只有一个公共点.
∴把函数 的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
17．（1）解：将点 、 的坐标代入抛物线表达式得 ，解得 ，
故抛物线的表达式为 ，
令 ，解得 或 ，
故抛物线与 轴的交点坐标为 、 ；
（2）解：① ，
故 的最小值为 ；
②令 ，解得x=0、 或 ，
故 的取值范围的 或 .
18．（1）解：由题意得：A、B、C三点的坐标分别为：（﹣1，0）、（0，﹣3）、（4，5）；
设该二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，
由题意得：
，
解得：a=1，b=﹣2，c=﹣3，
∴该抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3．
（2）解：由（1）知：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1．
（3）解：由题意得：x2﹣2x﹣3=m，
即x2﹣2x﹣3﹣m=0①，
若该方程组有两个不相等的实数根，
则必有△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3﹣m）＞0，
解得：m＞﹣4．
即当m＞﹣4时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根
一、单选题
1．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（ ）
A．2秒 B．4秒 C．6秒 D．8秒
2．若二次函数 的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
3．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=－1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（ ）
A．x=－1 B．x=2 C． D．
4．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣2，0），（5，0），则一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个解是（ ）
A．x1＝﹣2，x2＝5 B．x1＝2，x2＝﹣5
C．x1＝﹣2，x2＝﹣5 D．x1＝2，x2＝5
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：
x … 0 4 …
y … 0.37 ﹣1 0.37 …
则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（ ）
A．0或4 B．或4﹣ C．1或5 D．无实根
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＜0
B．c＞0
C．a+b+c＞0
D．方程 ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3
7．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4
8．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．二次函数y=mx2+（m+2）x+ m+2的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为 ．
10．已知二次函数 的部分图象如图所示，则一元二次方程 的解为： .
11．二次函数 的图象如图，若一元二次方程 的两个实数根异号，则m的取值范围为 .
12．如图，是抛物线 的一部分，已知抛物线的对称轴为 ，与 轴的一个交点是 ，则方程 的两根是 .
13．如图，已知函数 与 的图象交于点 ，点 的纵坐标为1，则关于 的方程 的解为 .
三、解答题
14．请画出适当的函数图象，求方程x2=x+3的解
15．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标．
16．已知二次函数 （m是常数）
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
17．如图，已知二次函数 的图象经过点 与点 ，且与 轴交于点 、 .
（1）求该二次函数的表达式，以及与 轴的交点坐标.
（2）若点 在该二次函数图象上，
①求 的最小值；
②若点 到 轴的距离小于3，请结合函数图象直接写出 的取值范围.
18．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．
（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）当m取何值时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．A
5．B
6．D
7．D
8．B
9．1
10．
11．m＜0
12． ，
13．
14．解：在同一坐标系中如答图所示，
画出函数y=x2的图象，画出函数y=x+3的图象，
这两个图象的交点为A，B，
∴交点A，B的横坐标和2就是方程x2=x+3的解，
∴方程x2=x+3的解为x=﹣和2．
15．解：当 时， ，
解得 ， ，
所以 ， ．
16．（1）解：∵ ，
∴方程 没有实数解.
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.
（2）解：∵ ，
∴把函数 的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数 的图象，它的顶点坐标是（m，0）.
∴这个函数的图象与x轴只有一个公共点.
∴把函数 的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
17．（1）解：将点 、 的坐标代入抛物线表达式得 ，解得 ，
故抛物线的表达式为 ，
令 ，解得 或 ，
故抛物线与 轴的交点坐标为 、 ；
（2）解：① ，
故 的最小值为 ；
②令 ，解得x=0、 或 ，
故 的取值范围的 或 .
18．（1）解：由题意得：A、B、C三点的坐标分别为：（﹣1，0）、（0，﹣3）、（4，5）；
设该二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，
由题意得：
，
解得：a=1，b=﹣2，c=﹣3，
∴该抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3．
（2）解：由（1）知：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1．
（3）解：由题意得：x2﹣2x﹣3=m，
即x2﹣2x﹣3﹣m=0①，
若该方程组有两个不相等的实数根，
则必有△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3﹣m）＞0，
解得：m＞﹣4．
即当m＞﹣4时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根
同课章节目录