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物理·必修2（人教版）
第六章 万有引力与航天
第四节 万有引力理论的成就
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阿基米德曾说过一句话：“假如给我一个杠杆，一个支点，我就能撬动地球．”他想，地球的质量可以通过计算这个杠杆的动力臂与阻力臂的比来得出，相信很多人都有同样的想法．这当然不能够实现，但现在我们可以用“万有引力定律”这个法宝来“测”地球和太阳的质量．
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1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用．
2．会用万有引力定律计算天体的质量．
3．理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法．
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一、计算中心天体的质量和密度
万有引力
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二、发现未知天体
1．海王星的发现过程．
18世纪，人们观测发现，1781年发现的太阳系的第七颗行星——天王星的运动轨道与根据______________计算出来的轨道总有一些偏差．
英国剑桥大学的学生________和法国年轻的天文学家________根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗行星的轨道．
万有引力定律
亚当斯
勒维耶
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1846年9月23日晚，德国的________在勒维耶预言的附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”．后来，这颗行星命名为海王星．
2．哈雷彗星的“按时回归”．
1705年，英国天文学家________根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归，这就是哈雷彗星．
伽勒
哈雷
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问题 怎样计算天体的质量和密度？
一、天体的质量
求天体质量的方法主要有两大类，一类是利用此天体的一个卫星(或行星)绕它做匀速圆周运动的有关规律来求，另一类是利用天体表面处的重力加速度来求．
1．已知某星体绕天体做匀速圆周运动，利用万有引力充当向心力列出相关方程即可求出中心天体的质量．一般有以下三种形式：
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名师提示：(1)利用上述方法求天体的质量时，只能求出中心天体的质量而不能求出环绕天体的质量．
(2)在估算天体质量时，地球的公转周期、地球的自转周期、月球绕地球的运动周期及地球同步卫星的周期等属于常识性知识，可作为已知条件使用．
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尝试应用
已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( )
A．月球的质量 B．地球的质量
C．地球的半径 D．地球的密度
B
答案：
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题型1 测定天体质量的方法
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解析：
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答案：
D
＝6.02×1024 kg
即地球质量的数量级别是1024 kg.
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B
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题型2 测定天体的密度
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A
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答案：
2．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度为________．若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为________．
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题型3 行星运动规律的分析
例3行星质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，求：
(1)它们与太阳间的万有引力之比；
(2)它们的公转周期之比．
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名师归纳：在中学物理中解决天体运动问题，通常把天体运动看作匀速圆周运动，天体运动的向心力由万有引力提供，根据万有引力定律和向心力的有关公式列出方程，即可求解．
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如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
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解析：
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
答案：
C本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
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第6章 万有引力与航天
第四节 万有引力理论的成就
1．(双选)在万有引力常量G已知的情况下，已知下列哪些数据，可以计算出地球质量( )
A．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离
B．人造地球卫星在底面附近绕行的速度和运行周期
C．月球绕地球运行的周期及地球半径
D．若不考虑地球自转，已知地球半径和地球表面的重力加速度
答案：BD
2．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为( )21教育网
A. B.
C. D.
答案：A
3．近年来，美国发射的“凤凰号”火星探测 ( http: / / www.21cnjy.com )器已经在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究(如发现了冰)，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得它运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常量)( )21cnjy.com
A．ρ＝kT B．ρ＝
C．ρ＝kT2 D．ρ＝
答案：D
4．一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测知其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则以下错误的是( )www.21-cn-jy.com
A．恒星的质量为
B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为
D．行星运动的加速度为
答案：B
一、单项选择题
1．设在地球上和在x天体上，以相同的初速度 ( http: / / www.21cnjy.com )竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K(均不计阻力)，且已知地球和x天体的半径比也为K，则地球质量与x天体的质量比为( )
A．1 B．K C．K2 D.
解析：mg＝G，g＝G；H＝，g＝，两式联立解得：M∶M′＝K∶1
答案：B
2．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为( )
A．1 B. C. D.
解析：本题考查万有引力定律的简单应用．地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有F＝G＝mg.21世纪教育网版权所有
答案：D
3．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重 ( http: / / www.21cnjy.com )力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是( )21·cn·jy·com
A．离地面高度R处为4mg
B．离地面高度R处为
C．离地面高度2R处为
D．离地心处为4mg
解析：F＝mg＝G，F′＝mg′＝G，F′＝F＝mg.故C选项正确．
答案：C
4．太阳表面半径为R′，平 ( http: / / www.21cnjy.com )均密度为ρ′，地球表面半径和平均密度分别为R和ρ，地球表面附近的重力加速度为g0 ，则太阳表面附近的重力加速度g′等于( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.g0 B.g0
C.g0 D.g0
解析：mg0＝G，g0＝G＝G·ρ·πR3·，g0＝πρGR.同理可得g′＝πρ′GR′.故g′＝g0，则C选项正确．
答案：C
5．假设火星和地球都是球体，火星质量M ( http: / / www.21cnjy.com )火和地球质量M地之比为＝p，火星半径R火和地球半径R地之比为＝q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比等于( )www-2-1-cnjy-com
A.2 B．pq2 C. D．pq
解析：由G＝mg，得g＝，所以＝·＝2.
答案：A
6．我国发射的“天宫一号”和“神舟 ( http: / / www.21cnjy.com )八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )2-1-c-n-j-y
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
解析：由G＝mrω2＝m＝mr＝ma，得v＝，ω＝，T＝2π，a＝，由于r天>r神，所以v天
T神，a天答案：B
二、双项选择题
7．关于万有引力定律应用于天文学研究上的事实，下列说法中正确的是( )
A．天王星、海王星和冥王星都是运用万有引力定律，经过大量计算以后发现的
B．在18世纪已发现的7个行星中，人们发现第 ( http: / / www.21cnjy.com )七个行星天王星的运动轨道总是根据万有引力定律计算出来的理论轨道有较大的偏差，于是有人推测在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起上述偏差．【来源：21cnj*y.co*m】
C．海王星是运用万有引力定律，经过大量计算以后发现的
D. 冥王星是英国的亚当斯和法国的勒维耶运用万有引力定律，经过大量计算以后发现的
答案：BC
8．最近，科学家在望远镜中 ( http: / / www.21cnjy.com )看到太阳系外某恒星有一行星，并测得它围绕恒星运动一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球与太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆形，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )【出处：21教育名师】
A．恒星质量与太阳质量之比
B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比
D．行星运行速度与地球公转速度之比
解析：由M＝知，恒星质量与太阳质量之比M星∶M日＝∶＝，A正确；由于不知道太阳和恒星的体积，没法求出恒星密度与太阳密度之比，B错；仅由万有引力公式＝m＝mr·无法求出行星质量与地球质量之比，C错；行星运行速度与地球公转速度之比v星∶v地＝100r∶r＝，D正确．
答案：AD
9．如图所示，极地卫星的运行轨道平面通 ( http: / / www.21cnjy.com )过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看作球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出( )21·世纪*教育网
A．卫星运行的周期
B．卫星距地面的高度
C．卫星的质量
D．卫星的半径
解析：卫星从北纬30°的正上方，第一次 ( http: / / www.21cnjy.com )运行至南纬60°正上方时，刚好为运动周期的，所以卫星运行周期为4t，A项正确；知道周期、地球的半径，由＝m(R＋h)，可以算出卫星距地面的高度，B项正确；通过上面的公式可以看出，能算出中心天体的质量，不能算出卫星的质量，C项错误；不能求出卫星的半径，D项错．2·1·c·n·j·y
答案：AB
10．2009年5月，航天飞机在完 ( http: / / www.21cnjy.com )成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度大于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
解析：根据开普勒定律可知，卫星在近地点的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度大于远地点的速度，A错误；由轨道Ⅰ变到轨道Ⅱ要减速，B正确；类比于行星椭圆运动，由开普勒第三定律可知，＝k，R2答案：BC
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