2023-2024学年北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程 单元练习(含答案)

第二章 一元二次方程
一、选择题
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
5．如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值可为（　　）
A．5 B． C．或3 D．5或
6．方程x（2x+1）＝5（2x+1）的根是（　　）
A．5和 B． C．5 D．﹣5和
7．方程的根是，，则的值为（　　）
A．22 B． C． D．26
8．某大型超市在2022年12月份的纯利润是100万元，由于改进管理，额外损耗减少，2023年2月份的纯利润达到了121万元．假设该超市在2022年12月至2023年1月、2月间每个月增长的利润率相同，则每个月增长的利润率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．将一元二次方程化成（a，b 为常数）的形式，则ab＝　 　．
10．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是　 　．
11．若实数a、b分别满足a2-3a+2=0，b2-3b+2=0，且a≠b，则=　 　．
12．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程　 　.
13．如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是　 　．
三、解答题
14．解方程：
（1）；
（2）．
15．已知关于 的一元二次方程 的两实数根 ， 满足 ，求 的取值范围.
16．已知关于x的一元二次方程 的两个实数根的平方和为12，求m的值．
17．某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为），已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为．
（1）根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个米宽的门（如图），那么这个矩形车棚相邻两边长分别为多少米；
（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为，那么小路的宽度为多少米．
18．“杭州亚运●三人制篮球”赛将于9月25-10月1日在我县举行，我县某商店
抓住商机，销售某款篮球服.6月份平均每天售出100件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件.
（1）若降价5元，求平均每天的销售数量：
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元
参考答案
1．D
2．D
3．A
4．C
5．D
6．A
7．C
8．D
9．
10．且k≠1
11．
12．
13．
14．（1）解：，
，
，
或，
，
（2）解：，
，
，
，
，
，
15．解：依题意得 ， ，
∵ ，
∴ ，解得 ，
又由 ，解得 ，
∴ 的取值范围为
16．解：设 是 的两个实数根，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴
，
∴ (舍去)或 ；
17．（1）解：设与墙垂直的边长为米，则与墙平行的边长为米，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：这个矩形车棚相邻两边长分别为米、米；
（2）解：设小路的宽度为米，则剩余部分可合成长为米，宽为米的矩形，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：小路的宽度为米．
18．（1）解：平均每天的销售数量=100+5x10
=150 (件)
（2）解：设每件商品降价x元，则
(100+10x) (40- x)=6000
解得x1=10，x2=20，
答：当每件商品降价10或20元时，该商店每天销售利润为6000元.