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物理·必修2（人教版）
第七章 机械能守恒定律
第三节 功 率
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颠覆F1赛车速度历史
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2006年7月22日本本田车队巴纳维亚555挑战计划项目小组在美国的圣地犹他州巴纳维亚盐滩上冲破400 km/h速度大关——在1标准英里(约1 600 m)内成功达到了平均速度400 km/h的速度目标：当地时间7点21分，挑战用车经过一次冲击即达到了400.459 km/h的最高速度．为了达到更高的速度，往往要采用更大功率的发动机……
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一、功率
1．定义．
功W跟完成这些功所用的时间t的________叫做功率，通常用P表示．
2．定义式．
根据功率的定义，可知P＝________．
3．单位．
在国际单位制中，功率的单位是________，简称______，符号是________．
常用单位：1 kW＝________W.
比值
瓦特
瓦 W
103
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4．标矢性．
功率是________，只有大小，没有方向．说明：一般不提功率的负值．
5．物理意义．
功率是表征物体做功____________的物理量，它由物体做的功与做这些功所用的时间共同决定，并不单纯由做功的多少决定．只有在做功时间相同的情况下，才能认为物体做的功越多，功率越大．
标量
快慢
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二、平均功率和瞬时功率
一段时间
位置
Fv
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1．额定功率是发动机________时的最大功率，通常都在铭牌上标明．额定功率是动力机器重要的性能指标，一个动力机器的额定功率是一定的．
2．实际功率是发动机________时输出的功率．机器工作时都要受额定功率的限制，发动机实际工作时输出的功率(即实际功率)，可以小于或等于额定功率，有时实际功率也会略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率．
三、额定功率和实际功率
正常工作
实际工作
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由公式P＝Fv知：
1．P一定时，F与v成________．
2．v一定时，P与F成________．
3．________时，P与v成正比．
四、功率与速度
反比
正比
F一定
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问题一 怎样理解和计算功率？
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应当注意的是，平均功率总是与某段时间(或某一过程)相对应，所以对于平均功率一定要明确是哪段时间(或哪一过程)内的．
(2)瞬时功率的计算．
通常情况下，计算瞬时功率可根据P＝Fvcos α求出，其中v是瞬时速度，α为F与v之间的夹角，P、F、v、α为瞬时对应关系．
(3)对公式P＝Fvcos α中F、v、α、P的说明．
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物理量 应用说明
力(F) 力F是研究对象所受的外力，F是恒力，F可以是某一个力，也可以是几个力的合力
速度(v) 通常情况下，速度v是一瞬时值，但物体的速度可能是恒定的，也可能是变化的
夹角(α) 角α是F、v两个矢量正方向间的夹角，式中cos α的作用是将F、v统一到一条直线上
功率(P) 所有功率都是对力而言的，因此，要注意弄清所求的是某一个力的功率还是合力的功率
问 题
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尝试应用
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D
解析：
答案：
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问题二 怎样理解机车的两种启动方式？
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1．恒定功率启动．
(1)启动过程中各量的变化及运动性质．
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2．恒定牵引力启动．
(1)启动过程中各量的变化及运动性质．
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名师提示：分析机车启动全过程必须抓住以下几点：
(1)正确分析其物理过程．
(2)抓住基本公式：功率公式P＝Fv，P是机车的功率，F是机车的牵引力，v是机车的速度；当机车匀速运动时F＝Ff，当机车变速运动时，由牛顿第二定律得：F－Ff＝ma.
(3)正确分析公式中各个物理量在各个过程中的变化情况．
问 题
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尝试应用
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2．汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是( )
A．减小速度，得到较小的牵引力
B．增大速度，得到较小的牵引力
C．减小速度，得到较大的牵引力
D．增大速度，得到较大的牵引力
C
解析：
汽车上坡，阻力增大，为了得到较大的牵引力，必须换挡减速．
答案：
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题型1 平均功率与瞬时功率的计算
例1如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率．
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解析：
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答案：
(1)48 J (2)24 W (3)48 W
P＝mgvsin θ＝2×10×0.6×4＝48 (W)．
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变式应用
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1.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
答案：
A
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题型2 机车启动问题
例2汽车的质量为m＝6.0×103 kg，额定功率P0＝90 kW，沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍，g＝10 m/s2，问：
(1)汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度有多大？
(2)设汽车由静止起匀速行驶加速度a＝0.5 m/s2，汽车匀速行驶可维持多长时间？
(3)汽车做匀速加速运动的最大速度？
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解析：
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名师归纳：对机车等交通工具类问题，应明确P＝F·v中，P为发动机的实际功率．由于这类问题是一个动态变化过程，各个物理量相互关联，分析时，抓住不变量，利用P＝Fv和F合＝ma进行逐步分析．
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变式应用
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2．与普通自行车相比，电动自行车更省力．下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数．
答案：
A
规格 后轮驱动直流永磁铁电机
车型 6－FM－14 额定输出功率 200 W
整车质量 40 kg 额定电压 48 V
最大载重 120 kg 额定电流 4.5 A
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在额定输出功率不变的情况下，质量为60 kg的人骑着此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍，则当此电动自行车达到最大速度时，牵引力为________ N；当车速为2 m/s时，其加速度为______ m/s2.(g取10 m/s2)
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答案：
40 0.6
解析：物理·必修2(人教版)
机械能守恒定律
第三节 功 率
1．(双选)关于功率，下列说法中正确的是( )
A．功率大说明物体做功多
B．功率小说明物体做功慢
C．单位时间内做功越多，其功率一定越大
D．由P＝Fv可知，机车运动速度越大，功率一定越大
答案：BC
2．(双选)放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中( )
A．物体的运动速度越大，力F做功越多
B．不论物体的运动速度多大，力F做功不变
C．物体的运动速度越大，力F做功的功率越大
D．物体的运动速度越大，力F做功的功率不变
答案：BC
3．如图所示，在光滑的水平面上放着一个质 ( http: / / www.21cnjy.com )量为10 kg的木箱，拉力F与水平方向成60°角，F＝2 N，木箱从静止开始运动，4 s末拉力的瞬时功率为( )
A．0.2 W B．0.4 W
C．0.8 W D．1.6 W
答案：B
4．一台起重机匀加速地将质量为1.0×10 ( http: / / www.21cnjy.com )3 kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4.0 m/s，取g＝10 m/s2，不计阻力，求：
(1)起重机在这2 s内的平均输出功率；
(2)起重机在2 s末的瞬间输出功率．
解析：(1)a＝2 m/s2，h＝at2＝4 m
F－mg＝ma，F＝1.2×104 N
W＝Fh＝4.8×104 J
起重机在这2 s内的平均输出功率P＝＝2.4×104 W
(2)起重机在2 s末的瞬时输出功率P2＝F·v＝4.8×104 W
答案：(1)2×104 W (2)4.8×104 W
5．汽车的质量为4×103 kg，额定功率 ( http: / / www.21cnjy.com )为30 kW，运动中阻力大小恒为车重的0.1倍．汽车在水平路面上从静止开始以8×103 N的牵引力出发，求：(g取10 m/s2)
(1)经过多长的时间汽车到达额定功率？
(2)汽车达到额定功率后保持功率不变，最大速度多大？
(3)汽车加速度为0.6 m/s2时速度多大？
解析：(1)汽车运动的加速度为：a＝＝1 m/s2；
匀加速运动的最大速度v＝＝3.75 m/s；
匀加速运动持续的时间t＝＝3.75 s.
(2)vm＝＝7.5 m/s.
(3)汽车加速度a′＝0. ( http: / / www.21cnjy.com )6 m/s2，牵引力为：F′＝F阻＝ma′得F′＝6.4×103 N．此时汽车的功率为额定功率，汽车的速度v′＝＝4.7 m/s.
答案：(1)3.75 s (2)7.5 m/s (3)4.7 m/s
一、单项选择题
1．质量为m的物体，在水平恒力F的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，则有( )
A．力F对物体做功的瞬时功率保持不变
B．力F对物体做功的瞬时功率跟时间t成正比
C．某时刻力F的瞬时功率小于从开始到此时刻这段时间内力F的平均功率
D．某时刻力F的瞬时功率等于从开始到此时刻这段时间内力F的平均功率
解析：物体的加速度a＝，t时刻的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )v＝at＝，t时刻的功率P＝Fv＝Fat＝，因为F、m为定值，所以P与t成正比，即P逐渐增大，故B正确，A错误；0～t时间内F的平均功率P＝F＝F＝，即某时刻的瞬时功率大于从开始到此时刻这段时间内的平均功率．故C、D错误．
答案：B
2．一个质量M＝2 kg的物体从静止开始自由下落，则第2 s内重力的平均功率是( )
A．400 W B．300 W
C．200 W D．100 W
解析：由v＝gt得物体在第1 s、2 s末的速度分别为v1＝10 m/s，v2＝20 m/s，第2 s内的平均速度＝＝15 m/s，所以第2 s内重力的平均功率P＝mg＝300 W，B正确．
答案：B
3．如图，一长为L的轻杆一端固定在 ( http: / / www.21cnjy.com )光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )
A．mgLω B.mgLω
C.mgLω D.mgLω
解析：小球的线速度v＝Lω，当杆与水平方向成60°时，重力与速度方向的夹角θ＝120°，此时重力做功的功率P＝mgvcos θ＝－mgLω，而拉力的功率等于轻杆克服重力做功的功率，故选项C正确．
答案：C
4． “神舟九号”宇航员在进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示，在到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率的变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析：本题可以用极限法来判断．瞬时 ( http: / / www.21cnjy.com )功率P＝Fvcos α，初始状态v＝0，当杆摆至竖直时，cos α＝0，即宇航员在开始下落时、落至最低点时的重力的瞬时功率为0，故可推断重力的瞬时功率先增大后减小，可知C正确．
答案：C
5．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )
解析：汽车在匀速行驶时牵引力等于阻力，而当功 ( http: / / www.21cnjy.com )率减半时速度不变，由此可知牵引力减半，故阻力大于牵引力，车将减速，因功率恒定，故做变减速运动，而牵引力变大，由a＝知加速度逐渐减小．当牵引力等于阻力后，汽车将做匀速运动．由以上分析可知C项正确．
答案：C
6．水平恒力F作用在一个物 ( http: / / www.21cnjy.com )体上，使该物体沿光滑水平面在力的方向上移动距离l，恒力F做的功为W1，功率为P1；再用同样的水平力F作用在该物体上，使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上移动距离l，恒力F做的功为W2，功率为P2，下列选项正确的是( )
A．W1
P2
B．W1>W2，P1C．W1＝W2，P1>P2
D．W1＝W2，P1解析：两次的力和位移均相同，故做的功相等，但第一次在光滑的水平面上不受阻力作用，移动相同的距离时间短，做功快．
答案：C
二、双项选择题
7．设匀速行驶的汽车，发动机功率保持不变，则( )
A．路面越粗糙，汽车行驶得越慢
B．路面越粗糙，汽车行驶得越快
C．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得快
D．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得慢
解析：汽车匀速行驶时，运 ( http: / / www.21cnjy.com )动速度最大，此时牵引力等于汽车受到的阻力，故最大速度vm＝而汽车在越粗糙的路面上，重力越大时所受阻力越大，最大速度越小，所以A、C正确，B、D错误．
答案：AC
8．若汽车受到的摩擦阻力大小不变，则以下关于汽车运动的分析中正确的是( )
A．若汽车做匀速直线运动，则其发动机的功率将保持不变
B．若汽车做匀加速直线运动，则其发动机的功率将逐渐增大
C．若汽车做匀速直线运动，则其发动机的功率将逐渐增大
D．汽车上坡时一定要增大发动机的功率
解析：汽车做匀速直线运动时，牵引力F的大小等于摩擦阻力的大小，由P＝Fv知，发动机的功率保持不变，A正确，C错误．汽车做匀加速直线运动，牵引力不变而速度逐渐增大，由P＝Fv知，发动机的功率逐渐增大，B正确．汽车上坡时，可以增大发动机功率以增大牵引力，也可以在功率不变的情况下减小速度以增大牵引力，D错误．
答案：AB
9．一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球 ( http: / / www.21cnjy.com )a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是( )
A．θ＝90°
B．θ＝45°
C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
解析：b球下摆过程中，竖直方向的速度v ( http: / / www.21cnjy.com )⊥先增大后减小，重力对小球做功的功率P＝mgv⊥先增大后减小．a对地面的压力刚好为零，说明绳的拉力FT＝3mg.对b球，设绕行半径为r，在最低点时，mgr＝mv2，FT′－mg＝得FT′＝FT＝3mg
所以b在最低点时，a球恰好对地面压力为零．
答案：AC
规范思维：在利用功率公式P＝Fvcos α解题时，注意不要丢了“cos α”，“vcos α”可理解为力F方向的速度．
10．质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
解析：0～2t0时间内物体做匀加速直线运动，可求得2t0时刻物体的速度为2t0.2t0～3t0时间内物体也做匀加速直线运动，可求得3t0时刻物体的速度为2t0＋t0＝F0t0.所以3t0时刻的瞬时功率为3F0·＝，故B正确；0～2t0时间内水平力做功为F02t0＝，2t0～3t0时间内水平力做功为3F0t0＝，所以总功为，总功率为，所以D正确．
答案：BD
11．一物块放在水平面上，在水平拉力F作用下做直线运动，运动的vt图象如图所示，则有关该力F的功率Pt图象可能是图中( )
解析：由于题目未讲水平面是否光滑， ( http: / / www.21cnjy.com )故应分情况讨论，若水平面光滑，0～t1段F为恒力，速度线性增加，故功率也线性增大，t1～t2段F为零，功率为零，t2～t3段F反向，仍为恒力，速度线性减小，故功率也线性减小，故C正确．若水平面不光滑，由于t1、t2时刻后一小段时间内，F突然减小，故功率突然减小，故B项正确．
答案：BC